江西省分宜中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一次段考試題 文

分宜中學(xué)2020學(xué)年度高三年級第一次考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2下列命題中，真命題是( ) A，使得 B C D是的充分不必要條件3已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 4.某校高三年級共有學(xué)生900人，編號為1，2，3，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在區(qū)間的人數(shù)為（ ）A10 B11 C12 D13 5.若直線平分圓，則的最小值為（ ） A B2 C. D6.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足；則的值為（ ）A. B. C. D.7已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）AB CD8.按如圖所示的算法框圖，某同學(xué)在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)作為輸入，則該同學(xué)能得到“OK”的概率為（ ）A. B. C. D.9一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位：），則該棱錐的表面積是（ ）A. B C. D10函數(shù)的大致圖象為（ ）11已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為，則的離心率為（ ） A. B. C. D. 12已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13設(shè)，向量，且，則 14已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)，則的最大值為 15.設(shè)函數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，若數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的最小正整數(shù)_三、解答題（共70分）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若的內(nèi)角，所對的邊分別為，求.18.（本小題滿分12分）二手車經(jīng)銷商李華對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求關(guān)于的回歸直線方程；（參考公式：，.）（2）若每輛該型號汽車的收購價(jià)格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？19. （本小題滿分12分）在三棱柱中，已知側(cè)棱與底面垂直，且，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，.（1）若三棱錐的體積為，求的長；（2）證明：平面. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為，且過點(diǎn)(I)求橢圓方程;(II)設(shè)直線為圓：的切線,且與橢圓交于兩點(diǎn),求的最大值21.（本小題滿分12分）己知函數(shù).(是常數(shù)，且)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：（1）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若AB8，求的值【選修4-5：不等式選講】23（10分）設(shè)，（1）求不等式的解集；（2）若不等式滿足對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍分宜中學(xué)2020學(xué)年度高三年級第一次考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5 BDBCC 6-10 ACCAB 11-12 CC二、填空題（每小題5分，共20分）13 14 1 15. 16 11三、解答題（共70分）17.解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2），由正弦定理，得又由余弦定理，得.解得18.解：（1）由已知：，；所以回歸直線的方程為.（2），所以預(yù)測當(dāng)時(shí)，銷售利潤取得最大值.19.解析：（1）設(shè)，三棱錐的高為2，解得，即.（2）如圖，連接交于，連接.為的中點(diǎn)， 又，而平面，平面， 平面.20.解：（1）易知橢圓的方程為 （2）由已知，切線與軸不平行，所以設(shè)直線：，由直線與圓相切得：，即； 設(shè)，由得：，所以，所以， 因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，所以的最大值為 21.解:(I)由已知比函數(shù)的定義域?yàn)?,由得，由,得所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(II)由題意，得,由(I)知,即,設(shè)則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表:120-0+方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即22. 解：（）直線l普通方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則，即為曲線C的普通方程. （）將(為參數(shù)，)代入曲線C：