江西省大余中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文

江西省大余中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文 考試時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則( ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)點所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知向量在向量方向上的投影為，且，則（ ）A. B. C. 2 D. 14.洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)，其各行各列及對角線點數(shù)之和皆為如圖，若從四個陰數(shù)中隨機抽取2數(shù)，則能使這兩數(shù)與居中陽數(shù)之和等于15的概率是A. B. C. D. 5.已知等差數(shù)列的前n項和為，若（）A. 22 B. 44 C. 33 D. 556.函數(shù)的部分圖像大致為（ ） 7.已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，則， 的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 8.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值為A. B. C. D. 9.已知數(shù)列滿足：，則的前40項的和為（ ）A860 B1240 C1830 D242010.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. 4 C. D. 11.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12.已知奇函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若x，y滿足約束條件 則的最小值為_14.函數(shù)15.已知直線ax+by-6=0(a0,b0)被圓截得的弦長為，則 ab的最大值為_.16.四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的體積取值范圍為_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（12分）已知， ()，且 的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為. （） 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若的內(nèi)角的對邊分別為，且，求的值及邊上的中線. 18.（12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率19. (12分)如圖，在多邊形ABPCD中（圖1），ABCD為長方形，BPC為正三角形，現(xiàn)以BC為折痕將BPC折起，使點P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上（圖2）.（I）證明：平面PAB；（II）若點E在線段PB上，且，當(dāng)點Q在線段AD上運動時，求三棱錐的體積.20.（ 12分)已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓于兩點.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.21.（12分）已知函數(shù)試討論函數(shù)的單調(diào)性；若函數(shù)存在最小值，求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點A為曲線上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為求，的極坐標(biāo)方程設(shè)點C的極坐標(biāo)為，求面積的最小值23.（10分）已知關(guān)于的函數(shù) （）若對所有的R恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍大余中學(xué)20202020學(xué)年下學(xué)期高三第二次考試文科數(shù)學(xué)答案16 ADCCBA 712 DCBACA13. 14. 1 15. 16.16.解析 如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.17.18.解：（1）平均數(shù)（4分）（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，所以當(dāng)時，（6分）當(dāng)時，（8分）所以（9分）（3）因為利潤不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利潤不少于元的概率（12分）20.解：()（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為.4分（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.6分設(shè)，則，.7分.，9分若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點.12分21.解：，1分時，在恒成立，故在遞增，3分時，由，解得：，由，解得：，故在遞減，在遞增；5分由知要使存在最小值，則且，6分令，則在遞減，又，故存在使得，故在遞增，在遞減，故，9分故，10分又，11分故12分22.解：曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的普通方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，2分設(shè)點B的極坐標(biāo)為，點A的極坐標(biāo)為，則，的極坐標(biāo)方