Chapter7-6(電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散)解析.ppt

1,7.6電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散,一、自由電子對(duì)電磁波的散射,二、束縛電子的散射,三、電磁波的吸收,五、經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性,四、介質(zhì)的色散,2,假設(shè)電子在外來電磁波作用下，它的運(yùn)動(dòng)速度vc在這情形下，電子運(yùn)動(dòng)的振幅vTcT=，,一、自由電子對(duì)電磁波的散射,由于電子運(yùn)動(dòng)范圍線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，我們可以用一固定點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度來代表作用于電子上的電場(chǎng)強(qiáng)度又因?yàn)関c，而電磁波磁場(chǎng)作用力與電場(chǎng)作用力之比v/cre，則，因而阻尼力項(xiàng)可以忽略，在這情形下,因而電子作強(qiáng)迫振動(dòng),電子振動(dòng)時(shí)所輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度為,n為輻射方向單位矢量,5,表示n與入射場(chǎng)強(qiáng)E0的夾角,平均散射能流為,式中re為經(jīng)典電子半徑,散射波的電場(chǎng)強(qiáng)度,入射波強(qiáng)度I0定義為平均入射能流,散射波能流可寫為,6,S平均對(duì)球面積分得散射波總平均功率,由于I0是每秒垂直入射于單位截面上的能量，被散射的能量相當(dāng)于入射到面積為(8/3)re2的截面上的能量，這面積稱為自由電子對(duì)電磁波的散射截面,稱為湯姆孫(Thomson)散射截面,湯姆孫散射公式,7,散射波的角分布,設(shè)入射波沿z軸方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度E0與x軸的夾角為.設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P在xz平面上，r與z軸夾角為，與E0夾角為與，間有關(guān)系,8,入射波一般是非偏振的，因此我們對(duì)求平均由,得對(duì)非偏振入射波的平均散射能流,單位立體角的散射功率與入射波強(qiáng)度I0之比稱為微分散射截面，記為dd,得湯姆孫散射微分截面,9,散射截面曲線,當(dāng)入射光子能量遠(yuǎn)小于電子靜止能量時(shí)，即mc2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上式相符但當(dāng)增大時(shí)，散射波逐漸傾向前方，而向后(=)的散射減弱，與湯姆孫散射公式有偏離，如圖中虛線所示.用量子電動(dòng)力學(xué)可以得到與實(shí)驗(yàn)完全相符的結(jié)果,10,用諧振子作為原子內(nèi)束縛電子的模型.設(shè)振子的固有頻率為0，則在入射波電場(chǎng)E0e-it作用下的振子運(yùn)動(dòng)方程為,二、束縛電子的散射,以x=x0e-it代入得這方程的穩(wěn)態(tài)解,散射波電場(chǎng)強(qiáng)度為,11,為散射方向與人射波電場(chǎng)E0的夾角，平均散射能流為,對(duì)球面積分得散射功率,散射截面,12,討論：,（1）0,過渡到自由電子散射,（3）=0,由于0，因此當(dāng)=0時(shí)散射截面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出湯姆遜散射截面在這頻率下散射截面有尖銳的極大值，這現(xiàn)象稱為共振現(xiàn)象,13,設(shè)入射波單位頻率間隔入射于單位面積的能量為I0()，振子輻射總能量,上式積分主要貢獻(xiàn)來自0，把I0()換作I0(0)而抽出積分號(hào)外，得,在共振情形下，入射波能量被振子強(qiáng)烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子輻射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量時(shí)，振幅才達(dá)到穩(wěn)定值當(dāng)具有連續(xù)譜的電磁波投射到電子上時(shí)，只有0部分才被強(qiáng)烈吸收，因而形成一條吸收譜線現(xiàn)在我們計(jì)算電子所吸收的入射波能量,三、電磁波的吸收,14,由于0，可以把下限近似地取為-，上式積分結(jié)果為02/2.最后我們得到,由能量守恒定律，上式也等于振子從入射波中吸收的總能量共振現(xiàn)象是能量的吸收和再放射過程,在經(jīng)典理論中，我們用振子來代表一個(gè)束縛電子的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典振子的固有頻率對(duì)應(yīng)于量子力學(xué)中從一能級(jí)到另一能級(jí)的能量差除以，即0=E當(dāng)入射波頻率E/時(shí)，人射波能量被原子吸收，電子從基態(tài)躍遷到一個(gè)激發(fā)態(tài)當(dāng)電子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，再放射出所吸收的能量,15,現(xiàn)代物理學(xué)的一個(gè)重要研究方向是用微觀動(dòng)力學(xué)機(jī)制來研究宏觀物質(zhì)的性質(zhì)關(guān)于宏觀物質(zhì)的電磁性質(zhì)的討論已超出本書范圍之外，在這里我們只舉出介質(zhì)的色散問題作為一個(gè)特例來說明微觀理論對(duì)宏觀現(xiàn)象的應(yīng)用當(dāng)電磁波入射到介質(zhì)內(nèi)時(shí)，由電子散射的次波互相疊加，形成在介質(zhì)內(nèi)傳播的電磁波介質(zhì)的宏觀電磁現(xiàn)象決定于極化強(qiáng)度P和磁化強(qiáng)度M兩個(gè)物理量，因此只需要研究這兩個(gè)量對(duì)入射波場(chǎng)強(qiáng)和頻率的依賴關(guān)系這里我們限于討論非鐵磁物質(zhì)，并只研究稀薄氣體情況,四、介質(zhì)的色散,16,設(shè)介質(zhì)中單位體積電子數(shù)為N，設(shè)每個(gè)電子以固有頻率0振動(dòng)在稀薄氣體近似下，忽略分子間的相互作用，可以認(rèn)為作用于電子上的電場(chǎng)等于外電場(chǎng)E設(shè)入射電磁波的電場(chǎng)為,在這外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)的電極化強(qiáng)度,得介質(zhì)的電容率,17,相對(duì)電容率的實(shí)部r和虛部r分別為,實(shí)部r對(duì)的依賴關(guān)系稱為色散，虛部r引起電磁波的吸收,r和r對(duì)的依賴關(guān)系如圖所示r在=0處有尖銳的極大值，離0較遠(yuǎn)處r0.,18,以上假設(shè)電子只有一個(gè)固有頻率0.實(shí)際上在原子中電子有多個(gè)固有頻率i，對(duì)應(yīng)于從基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的能量差除以設(shè)單位體積固有頻率為i的電子數(shù)目為Nfi，其中fi為一分?jǐn)?shù)，fi=1。,i為第i個(gè)振子的阻尼系數(shù),介質(zhì)的復(fù)折射率ni為,19,復(fù)折射率的實(shí)部n是通常測(cè)定的折射率,此外，經(jīng)典理論不能計(jì)算電子的固有頻率i由此可見，雖然經(jīng)典理論的振子模型能夠?qū)С鲆恍┯杏玫慕Y(jié)果，但由于它沒有從本質(zhì)上正確反映原子內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)，這些結(jié)果都是有一定局限性的因此，宏觀物質(zhì)電磁性質(zhì)的研究必須從量子力學(xué)出發(fā),20,經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)應(yīng)用到微觀領(lǐng)域得到一些有用的結(jié)果，但也遇到嚴(yán)重的困難在微觀領(lǐng)域受到局限的主要原因在于，它對(duì)帶電物質(zhì)的描述只反映其粒子性的一面，而對(duì)電磁場(chǎng)的描述則只反映其波動(dòng)性的一面事實(shí)上帶電粒子具有波動(dòng)性，而電磁場(chǎng)也具有粒子性只有在帶電物質(zhì)主要顯示出粒子性而電磁場(chǎng)主要顯示出波動(dòng)性的情況下，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果才能近似地反映客觀實(shí)際在原子內(nèi)部，電子的波動(dòng)性明顯，必須用波函數(shù)而不是用經(jīng)典軌道來描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此在這范圍內(nèi)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)是不適用的當(dāng)電磁場(chǎng)的粒子性顯著時(shí)，如輻射的高頻端行為和光電效應(yīng)等問題，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)也是不適用的在量子理論中，把電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組量子化后，發(fā)展為量子電動(dòng)力學(xué)目前量子電動(dòng)力學(xué)對(duì)各種物理過程的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面但是它仍有一些基本困難沒有解決一個(gè)主要困難是它從點(diǎn)模型出發(fā)，沒有觸及電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)問題，因而對(duì)一些物理量（如電子自能或電磁質(zhì)量）的計(jì)算結(jié)果為無窮大只是在繞過這些困難后量子電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果才與實(shí)驗(yàn)相符,五、經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性,21,近年又發(fā)現(xiàn)，電磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核衰變的相互作用）是有密切聯(lián)系的，實(shí)驗(yàn)上確立了這兩種相互作用的統(tǒng)一