平行四邊形及特殊平行四邊形含答案

平行四邊形、菱形、矩形、正方形測試題一、 選擇題(每題3分，共30分)。1平行四邊形ABCD中，A=50，則D=（ ）A. 40 B. 50 C. 130 D. 不能確定2下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A. 一組對(duì)邊相等 B. 對(duì)角線互相平分 C. 一組對(duì)角相等 D. 對(duì)角線互相垂直3在平行四邊形ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 174菱形具有的性質(zhì)而矩形不一定有的是( )A 對(duì)角相等且互補(bǔ)B 對(duì)角線互相平分C 一組對(duì)邊平行另一組相等D 對(duì)角線互相垂直5已知菱形的周長為40cm，兩條對(duì)角線的長度比為3：4，那么兩條對(duì)角線的長分別為（ ）A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm6 如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則以下說法錯(cuò)誤的是( )AAB=ADBAC=BDCDAO=OC=BO=OD7如圖5連結(jié)正方形各邊上的中點(diǎn)，得到的新四邊形是 ( )A矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四邊形8. 一矩形兩對(duì)角線之間的夾角有一個(gè)是600, 且這角所對(duì)的邊長5cm,則對(duì)角線長為( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 無法確定9. 當(dāng)矩形的對(duì)角線互相垂直時(shí), 矩形變成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 無法確定.10.如圖所示，在ABCD中，E、F分別AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、BF，則圖中平行四邊形共有（ ）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)二、 填空題（每題3分，共24分 ）11ABCD中, AB：BC=1：2，周長為24cm, 則AB=_cm, AD=_cm.12已知：四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加_，（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）你判斷的理由是：_。13一個(gè)矩形的對(duì)角線長10cm，一邊長6cm，則其周長是 ，面積是 。14已知菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm, 則其周長為 ,面積為 .15正方形的對(duì)角線是2，那么邊長為_，周長為_，面積為_。16用兩個(gè)全等的三角形，能拼成一個(gè)平行四邊形，這樣的平行四邊形的周長取值最多有_個(gè)。17如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為_。18如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PEPF的值為：_。三、解答題（共46分）19如圖9平行四邊形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，求證：BE=DF(提示：可以用AAS定理證明：CFDAED) (6分)20如圖8：某菱形的對(duì)角線長分別是6cm，8cm，求菱形周長和面積。（6分）22（8分）已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論？試一試，并說明理由（至少寫3組）。AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D23小紅的房門做好了, 現(xiàn)要檢測這房門是否成矩形, 你有什么辦法幫他嗎? 說說看.(6分)提高訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE（1）求證：DAEDCE；（2）當(dāng)AE2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？2如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上， CEBF，連接BE、CF (1)求證：BDFCDE； (2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形3(10分)如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CDAGEBCFD的中點(diǎn)，AGBD交CB的延長線于點(diǎn)G(1)求證：ADECBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由ADCBEGF圖144已知：如圖14，是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EFBC, EGCD，垂足分別是F、G。求證：AE FG. 5.如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上， 將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC， 則B = 6.如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD= .7.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為8.探究：如圖， 在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于點(diǎn)E若AE=10,求四邊形ABCD的面積.應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于點(diǎn)E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為 .9.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC。（1）求證：OE=OF（2）若BC=2，求AB的長。10.在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE.（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形.11.如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為a（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0a90，求證：GD=ED；（3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由12.如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G求證：BDCF；(3)在(2)小題的條件下, AC與BG的交點(diǎn)為M， 當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段CM的長13. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QEAB于點(diǎn)E，過M作MFBC于點(diǎn)F （1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM；（第9題） 答案(1)證明：四邊形ABCD是矩形ABCDOAE=OCF, OEA=OFCAE=CFAEOCFO(ASA)OE=OF(2)解：連接BO OE=OF, BE=BF, OBEF,且EBO=FBOBOF=90四邊形ABCD是矩形，BCF=90又BEF=2BAC, BEF=BAC+EOABAC=EOA, AE=OEAE=CF, OE=OF OF=CFBF=BFBOFBCF(HL)OBF=CBFCBF=FBO=OBEABC=90 OBE=30BEO=60 BAC=30tanBAC=BC:ABtan30=2:ABAB=6探究：過點(diǎn)A作AFCB,交CB的延長線于點(diǎn)F. AECD，BCD，四邊形AFCE為矩形. FAE.FABBAE.EADBAE，F(xiàn)ABEAD. ABAD，F(xiàn)AED，AFBAED. AFAE.四邊形AFCE為正方形. 100. 解：當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B處，如圖，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3解：（1）證明：連結(jié)CE.點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CE=AB=AE.ACD是等邊三角形，AD=CD.在ADE與CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE, DCB+B=180.B=30.（1）解：長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）證明：G為BC中點(diǎn)，CG=1，CG=CE，長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)BCD=DCD時(shí)，BCDDCD，當(dāng)BCD與DCD為鈍角三角形時(shí)，=135，當(dāng)BCD與DCD為銳角三角形時(shí)，=360=315，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時(shí)，BCD與DCD全等解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BAD