導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)

人教版選修1-1 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一、選擇題1曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（ ）A BC D2若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于（ ）A BC D3下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (xex)ex1.A1 B2 C3 D4 4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D5設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（ ） 6已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A. B. C. D.7曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C D8函數(shù)f(x)ax3x在上為減函數(shù)，則()Aa0 Ba1 Ca0 Da19已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不對10函數(shù)的最大值為（ ）A B C D11若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則（ ）A. B.C. D.二、填空題13已知直線與曲線相切，則的值為_.14已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.15若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實(shí)數(shù)的值是_16已知，若,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題17已知函數(shù)在處有極值（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間. 18已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（1）解不等式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？ 20據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種汽車的最高車速為120千米時(shí)，在勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）若汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 21已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22【題文 】已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍人教版選修1-1 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案與解析 一、選擇題1 【答案】A【解析】由題意得，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以，即切線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得切線的方程為，即，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題型】選擇題【難度】較易2 【答案】D【解析】由題意得，故選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【題型】選擇題【難度】較易3 【答案】【解析】，正確的為，共2個(gè).考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【題型】選擇題【難度】較易4 【答案】B【解析】，故選B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)【題型】選擇題【難度】較易5 【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【題型】選擇題【難度】較易6 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)是偶函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【題型】選擇題【難度】一般7 【答案】A【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，故選A.考點(diǎn)：兩直線平行的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率.【題型】選擇題【難度】一般8 【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，成立；當(dāng)時(shí), 的導(dǎo)函數(shù)為，根據(jù)題意可知，在上恒成立，所以且，可得. 綜上可知.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性;二次函數(shù)恒成立.【題型】選擇題【難度】一般9 【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)當(dāng)2x0，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)m，f(x)maxm3，此時(shí)f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值為37. 考點(diǎn)：函數(shù)的最值.【題型】選擇題【難度】一般10 【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值.【題型】選擇題【難度】一般11 【答案】B【解析】，f（x）=3x2+a，函數(shù)在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=3+a0，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【題型】選擇題【難度】一般12 【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，所以，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立問題.【題型】選擇題【難度】較難二、填空題13 【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)，則，又，.考點(diǎn)：曲線的切線方程.【題型】填空題【難度】較易14 【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，觀察函數(shù)在上的圖象，可得在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，觀察函數(shù)在上的圖象，可得在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，綜上，不等式的解集為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【題型】填空題【難度】一般15 【答案】4【解析】，則切線斜率，則過的切線方程為，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為，又所成三角形面積為2，所以，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【題型】填空題【難度】一般16 【答案】【解析】易知的最大值為，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以的最小值為.,使得成立，只需.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【題型】填空題【難度】較難三、解答題17 【答案】（1） （2）的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是【解析】（1），則（2）由（1）可知，則的定義域?yàn)?，令，則或1（舍去），當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增.的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.【題型】解答題【難度】一般18 【答案】（1） （2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為【解析】（1），由得，則解集為.（2），時(shí)，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.考點(diǎn)：不等式的求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【題型】解答題【難度】一般19 【答案】（1） （2）商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大【解析】（1）依題意，設(shè)，由已知有，從而，.（2）易得，由得，由得或，可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減，從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或，當(dāng)時(shí)，.答：商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大.考點(diǎn)：函數(shù)模型及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.【題型】解答題【難度】一般20 【答案】（1） （2）當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升【解析】（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需耗油（升）.所以汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升.（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得，則.令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題最值.【題型】解答題【難度】一般21 【答案】（1） （2）【解析】（1）因?yàn)? 所以,令,則,所以當(dāng)時(shí)，,故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）當(dāng)時(shí)，對于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.當(dāng)時(shí)，令，則，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，而，取，由（1）得，則，所以函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 ，所以當(dāng)時(shí)，即，不符合題意.綜上，的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【題型】解答題【難度】較難22 【答案】（1）極大值為，極小值為 （2）【解