2019-2020學年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第一課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習 新人教A版選修1-1_第1頁
2019-2020學年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第一課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習 新人教A版選修1-1_第2頁
2019-2020學年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第一課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習 新人教A版選修1-1_第3頁
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第一課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤檢測一、選擇題1(2019昆明月考)如果橢圓1(k8)的離心率為e,則k()a4 b4或c d4或解析:若橢圓的焦點在x軸上,則,解得k4;若橢圓的焦點在y軸上,則,解得k,所以k4或k,故選b.答案:b2橢圓的長軸是短軸的3倍,且過點(3,0),則其標準方程為()a.y21 b1c.y21或x21 d以上均不對解析:當焦點在x軸上時,a3,b1,其方程為y21;當焦點在y軸上時,b3,a9,其方程為1.所以a、b、c均不對,故選d.答案:d3一個橢圓的半焦距為2,離心率e,那么它的短軸長是()a3 bc2 d6解析:由題意知,c2,e,a3.b ,短軸長2b2.故選c.答案:c4(2019衡陽八中期中)設直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為()a. bc. d解析:不妨設橢圓的焦點在x軸上,直線過(c,0),(0,b),則直線l的方程為1,即bxcybc0,則2b,即,e,故選a.答案:a5橢圓1與1(0kb0),過橢圓的右焦點f作x軸的垂線交橢圓于a,b兩點,若0,則橢圓的離心率e等于_解析:當xc時,y2,則y.設a,由0,知oaob,|af|of|,即c.acb2a2c2,e2e10.又0eb0)的左、右頂點,點p在e上,在apb中,tan a,tan b,則e的離心率為_解析:設p(x,y),則1,a(a,0),b(a,0),tan a,tan b,1,b,ca,e.答案:三、解答題10在直角坐標系xoy中,已知中心在原點,離心率為的橢圓e的一個焦點為圓c:x2y24x20的圓心,求橢圓e的方程解:由x2y24x20,得(x2)2y22.故圓c的圓心為點(2,0),則點(2,0)為橢圓e的一個焦點,從而可設橢圓e的方程為1(ab0),其焦點為(2,0)e,a4.b2a2c216412,故橢圓e的方程為1.11橢圓1(ab0)的一個焦點與短軸的兩頂點的連線互相垂直,且此焦點和長軸上較近的頂點距離為42,求此橢圓方程解:解法一:如圖,可知a(0,b),b(0,b),f2(c,0)(c,b),(c,b)af2bf2,0,c2b20,b2c2.由題意知ac42,得解得a248,b224.所求橢圓的方程為1.解法二:如解法一中圖,由題設知af2bf2,af2o45,|oa|of2|,即bc.a2b2c22c2,ac.又ac42,從而得(1)c2(1),c2,b2c224,a248.所求橢圓的方程為1.12如圖,已知p是橢圓1(ab0)上且位于第一象限的一點,f是橢圓的右焦點,o是橢圓中心,b是橢圓的上頂點,h是直線x(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點,若pfof,hbop,試求橢圓的離心率e.解:依題意知,h,f(c,0),b(0,b)設p(x,y)(x0,y0),將xc,代入橢圓方程得y,p.hbop,khbkop,即.abc2,ee21.e4e210.0eb0)的兩個焦點,p為c上一點,o為坐標原點(1)若pof2為等邊三角形,求c的離心率;(2)如果存在點p,使得pf1pf2,且f1pf2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍解:(1)連接pf1,由pof2為等邊三角形可知,在f1pf2中,f1pf290,|pf2|c,|pf1|c,于是2a|pf1|pf2|(1)c,故c的離心率是e1.(2)由題意可知,滿足條件的點p(x,y)存在當且僅當|y|2c16,1,1,即c|y|16,x2y2c2,1,由及a2b2c2,得y2,又由知,

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