初二數(shù)學《全等三角形完整復習》PPT課件

三角形全等完整復習,知識點,三角形全等的證題思路：,基本圖形演變,例1：如圖，E=F=90，B=C,AE=AF,給出下列結論：1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正確的結論是_,C,B,F,E,A,D,1,2,M,N,ABEACF,AC=AB,ACNABM,AEMAFN,AM=AN,MC=NB,MDC=NDB,MDCNDB,CD=BD,DN=DM,例2、在ABC中，AC=5,中線AD=4，則邊AB的取值范圍是（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13,A,D,B,C,E,ABDECD,AB=CE,分析：,AE-ACCEAE+AC,8-5CE8+5,3CE13,（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）,B,延長AD到E，使得AD=DE,(2)當DEF旋轉至如圖位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；,圖,圖,圖,ABCDBF,ABFDBC,BC=BF,BA=BD,ABC=DBF,ABF=DBC,BAF=BDC,AFD=DCA,(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關系，并證明。,連接BO，AD,由（2）知：ABCDBF,1,2,1=2，AB=DB,AC=DF,3=4,AO=DO,又，BO平分AD即BO垂直平分AD.,BOBO,B=B,例3如圖點C在線段AB上，DAAB，EBAB,FCAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,AFB=51,求DFE的度數(shù)。,DFE=AFB-AFD-EFB,分析：,RtDABRtBCF,BD=BF,DBA=BFC,BDA=FBC,DBF=DBA+FBC=90,BDF=BFD=45,DFA=51-45=6,同理：,DFB=6,DFE=51-6-6=39,證明：在RtDAB和RtBCF中,鞏固基礎,1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉52得到,則的度數(shù)為_,52,三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,82,例4（1）求證：ABED,(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明。,A=D,NCD=90,ANE=DNC,在ANP和DNC中,P,證明:,APN=NCD=90,ABED,PANCDN,例5、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF，將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把DEF繞點B順時針旋轉，這時AC與DF相交于點O。（1）當旋轉至如圖位置，點B(E)，C,D,在同一條直線上時，AFD與DCA的數(shù)量關系是_,圖,圖,相等,(2)當DEF旋轉至如圖位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；,圖,圖,圖,ABCDBF,ABFDBC,BC=BF,BA=BD,ABC=DBF,ABF=DBC,BAF=BDC,AFD=DCA,(3)在圖中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關系，并證明。,連接BO，AD,由（2）知：ABCDBF,1,2,1=2，AB=DB,AC=DF,3=4,AO=DO,又，BO平分AD即BO垂直平分AD.,BOBO,B=B,基礎夯實,1、如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉52得到,則的度數(shù)為_,52,三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,82,2、如圖，OA=OB，OC=OD，O=60,C=25,則BED等于_,60,CBD=60+25=85,OA=OB,OC=OD,O=O,AODBOC,C=D=25,BED=180-85-25=70,70,3、如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的正方形方格圖形分成兩個全等圖形。,畫法1,畫法4,畫法3,圖1,畫法2,兩部分有何關系？,關于正方形中心對稱,4、如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為_,1=1402=253=15,80,5、如圖，在ABC中，ADBC于D,CEAB于E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3,AE=4.則CH的長是（）,A、1B、2C、3D、4,AE=CE=4,AEHCEB,CE-EH=4-3=1,A,6、如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE,1=2=3,則DE的長等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC,D=180-DFA-1,B=180-BFA-2,1=2=3,D=B,AC=CE,1=2=3,BCA=DCE,DCE=BCA,ABCEDC,DE=AB,C,點評：要尋找與已知條件相關的一對全等三角形。,7、如圖，ABCD,ACDB,AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有（）對A5B6C7D8,C,8、兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線（1)圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選擇其中一對（ABCA1B1C1除外）進行證明。,(1)3對,AC1=A1C,A=A1,(2)AEC1A1FC,9、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結DC.(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；,圖1,圖2,（2）證明：DCBE,圖1,又ACB=45,ABE=ACD=45,ACB+ACD=45+45=90,由(1)ABEACD,圖2,10、在ABC中，ACB=90AC=BC,直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD+BE,證明：,1+3=90,1+2=90，,2=3,又ADC=CEB=90,AC=BC,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=CD+CE=AD+BE,即，DE=AD+BE,(2)當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD-BE,證明：,BCE+CBE=90,ACD+BCE=90，,ACD=CBE,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=CE-CD=AD-BE,即，DE=AD-BE,又ADC=CEB=90,AC=BC,(3)當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。,DE=BE-AD,提示：,能力拓展：,11、在ABC中，高AD和BE交于H點，且BH=AC，則ABC=_,BDHADC,AD=BD,ABC=BAD=45,135,45或135,12、如圖，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC,BAE=36，那么BED=_,BED=BFC,=ABF+BAF,=ABF+2BAE,=90-36+236,=126,126,EDAC,（同位角相等）,13、如圖，D是ABC的邊上一點，DF交AC于點E，給出三個論斷：DE=FE；AE=CE;FCAB,以其中一個論斷為結論，其余兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確的個數(shù)是_,3,14、如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是_,ADCEDB,AC=EB=3,AB-EBAEAB+EB,5-3AE5+3,2AE8,提示：延長AD到E，使得AD=DE，并連接BE,1AD4,1AD4,2CB-CDB、=CB-CDC、CB-CD,BE=AB-AE=AB-ADCB-CD,A,17、考查下列命題：全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應相等的兩個三角形全等；兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應相等的兩個三角形全等；兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應相等的兩個三角形全等。其中正確的個數(shù)有（）A、4個B、3個C、2個D、1個,B,18、若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，則這兩個三角形第三邊所對的角的關系是（）A、相等B、互余C、互補D、相等或互補,D,相等,互補,19、如圖，ABC中，D是BC的中點，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論。,BDECDP,延長ED至P，使DP=DE,并連接FP,CP,EDFPDF,EF=PF,BE=CP,在PFC中，PFCP+CF,即EFCP+CF,=BE+CF,證明：,20、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90,求五邊形ABCDE的面積。,F,21、如圖，在ABC中，ABC=60,AD、CE分別平分BAC、ACB,求證：AC=AE+CD,在AC上取CF=CD，連OF,證AEOAFO,得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOC,F,22、如圖，CD是經(jīng)過BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上的兩點，且BEC=CFA=,(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90，則BE_CF;EF_(填或者=）如圖2，若0BCA180,請?zhí)砑右粋€關于與BCA關系的條件_，使中的兩個結論仍然成立，并證明這兩個結論。（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）,A,D,F,C,B,E,圖1,A,D,F,C,B,E,圖2,(1)證BCECAF，可得BE=CF，EF=BE-AF；,（3）證BECCFA可得EF=BE+AF,（2）a+BCA=180;,體會讀圖、分析圖形的能力,問題1：如圖，你能找到幾個三角形？如果AEDBEC，那么它們的對應邊、對應角是什么？這時圖中還有沒有其他全等三角形？問題2：連結C、D兩點，添了一條線段又多了多少個三角形呢？又有多少全等三角形呢？問題3：觀察下列圖形，說說哪些三角形可能全等？,（1）有公共邊的兩個三角形可能全等。（2）有公共角或對頂角的兩個三角形也可能全等。,說說我的收獲,體會分析,問題4：如圖，AB=AC，D、E分別在AB、AC上，BC、CD相交于O，,，試說明BD=CE。,分析：（1）,（2）,（3）,ADCAEB,體會推理論證和書寫過程,通過三角形全等，可以得到線段和角的相等，有的題目通過說明一對三角形全等就可以得出結論，而有的題目，為了說明一對三角形全等，還要說明另一對三角形全等。,請同學把上題的分析過程書寫出來，你有何體會呢？,做一做,1、如圖，要識別ABCADE，除公共角A外，把還需要的兩個條件及其根據(jù)寫在橫線上。,（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）（5），（）（6），（）（7），（）,SAS,2、如圖，D為BC中點，DFAC，且DE=DF，B與C相等嗎？為什么？,3、如圖，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線，ABDCBE嗎？為什么？,4、如圖，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC，ABC與ADE全等嗎？,考考你，學得怎樣？,1、如圖1，已知AC=BD，1=2，那么ABC，其判定根據(jù)是_。,2、如圖2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件_=_，,3、如右圖，已知AC=BD，A=D，請你添一個直接條件，_=，使AFCDEB,4、如圖，已知ABAC，BECE，延長AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（）（A）1對（B）2對（C）3對（D）4對,5、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對應相等（B）兩條直角邊對應相等（C）斜邊和一直角邊對應相等（D）兩個銳角對應相等,6、下列四組中一定是全等三角形的為（）A三內(nèi)角分別對應相等的兩三角形B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形D、三邊對應相等的兩個三角形,問題：如果要證明兩個三角形全等，題中只給出兩個條件，現(xiàn)在又不允許添加條件，你有辦法證明兩個三角形全等嗎？,例：如圖AB=AC，AD=AE,你能指出圖中哪些三角形全等？,缺什么條件，題中能找到嗎？,公共角,例：如圖AB=AC，BD=CD,你能指出圖中哪些三角形全等？,公共邊,答：證法錯誤。SAS定理應用錯誤。,（1）如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長。,練習：,（2）如圖,在ABC中,ACB=90,AO是角平分線,點D在AC的延長線上,DE過點O且DEAB,垂足為E.(1)請你找出圖中一對相等的線段,并說明它們相等的理由;,解：ACB=90BCACAO平分BAC又DEABBCACOE=OC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等,（2）圖中共有多少對相等線段，一一把它們找出來，并說明理由,練習：,練習：,3、如圖，B=C=90度，M是BC的中點，DM平分ADC，求證：AM平分DAB,A,D,C,B,M,E,說一說:在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。