立體幾何點線面位置關(guān)系習題精選

同步練習第I卷（選擇題）1.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（ ）. A、若,則 B、若,則 C、若,則 D、若,則2.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是 （ ）A，則 B，則 C，則 D，則3.已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若，m，則m B若，m，則m C若m，m，則 D若m，mn，則n 4.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則5.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則6.設(shè)表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A若且，則 B若且，則C若且，則 D若且，則7.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則8.給定空間中的直線及平面a，條件“直線與平面a 內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面a 垂直”的（ ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要9.設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面,下列命題中為真命題的個數(shù)（ ）若,則 若,則若,則 若,則A個B個C個D個10.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：若；若；若；若.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.311.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A. B. C. D. 12.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（A）若且，則 （B）若且，則（C）若且，則 （D）若且，則 13.對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是 A.若則 B. .若則 C.若則 D. 若則14.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則； B若，則；C若，則；D若，則15.對于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A.若,則 B.若,則C.若則 D.若,則第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、解答題（本題共7道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,第7題0分,共0分）16.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點.() 求證：/平面； () 求證：平面平面；17.（本題10分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO底面ABCD，E是PC的中點 求證：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PACPOECDBA18.（本小題8分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點. (1) 求證: /平面;(2) 求證:面平面; (3) 求二面角的正切值. FEDCBAP19.如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點，.（）求證：平面； （）求點A1 到平面的距離. CBAD20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，E、F分別是PB、CD的中點，且.（1）求證：；（2）求證：;（3）求二面角的余弦值.21.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是，的中點()求證：平面；()求證：；(）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.22.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面， ，分別是,的中點.()證明：平面；()求證：.評卷人得分三、解答題（本題共3道小題，每小題10分，共30分）評卷人得分四、填空題（本題共4道小題，每小題0分，共0分）23.已知直線m,n與平面,給出下列三個命題:若m,n,則mn;若m,n,則nm;若m,m,則.其中真命題序號是_ 24.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列正確命題的序號是_。(1)若m,n,則mn； (2)若則；(3)若，且，則；(4)若，則。25.10. 設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題是 .（寫出所有真命題的序號）26.設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:若；若 ；若其中正確的命題是 _.試卷答案1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C略9.D10.D.試題分析：對于，因為，所以直線與平面所成的角為，又因為，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；對于，若，則經(jīng)過作平面，設(shè)，又因為，所以在平面內(nèi)，所以直線、是平行直線.因為，所以.經(jīng)過作平面，設(shè)，用同樣的方法可以證出.因為、是平面內(nèi)的相交直線，所以，故正確；對于，因為，所以.又因為，所以，故正確；對于，因為，當直線在平面內(nèi)時，成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是3個，應選D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.11.【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系G4 G5【答案解析】D 解析：A選項可能有，B選項也可能有，C選項兩平面可能相交，故選D.【思路點撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進行判斷即可12.【答案解析】B 解析：A.直線成角大小不確定；B.把分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點撥】根據(jù)空間直線和平面位置關(guān)系的判斷定理與性質(zhì)定理進行判斷.13.【答案解析】C 解析：若則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若則成立，故選C.【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論.14.【答案解析】C解析：對于A，直線l還有可能在平面內(nèi)，所以錯誤，對于B，若mn，則直線l與平面不一定垂直，所以錯誤，對于D，若，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯誤，則選C.【思路點撥】判斷空間位置關(guān)系時，可用相關(guān)定理直接判斷，也可用反例排除判斷.15.C16.（說明：證法不唯一，適當給分）證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意： -4分又，/平面 -6分（2）平面底面，-10分又，平面平面 -12分17.證明：(1)連接EO， 四邊形ABCD為正方形， O為AC的中點 E是PC的中點， OE是APC的中位線 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE POECDBA (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四邊形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC18.()證明:為平行四邊形 連結(jié),為中點, 為中點在中/ 且平面,平面 2分()證明:因為面面 平面面 為正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 5分()設(shè)的中點為,連結(jié), 則由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值為 8分19.證明：（）連接交于O，連接OD，在中，O為中點，D為BC中點 且即解得解法二：由可知點到平面的距離等于點C到平面的距離8分為10分設(shè)點C到面的距離為h即解得略20.（1）證明 取的中點連結(jié) ,為正三角形， 又 , 平面,同理可證 又平面4分. （2）取的中點，連結(jié) 且又且 ，四邊形是平行四邊形，而平面 平面平面8分 （3）取的中點過作于點連結(jié) 則又平面 是二面角的平面角. 在中， 又,. 在中，可求得， 故二面角的余弦值為12分. （注：若（2）、（3）用向量法解題，證線面平行時應說明平面內(nèi)，否則扣1分；求二面角的余弦值時，若得負值，亦扣1分.）21.解：（）