Minitab單因素方差分析ppt課件

精選,1,方差分析,精選,2,方差分析,實際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著影響這里考察的對象：原料稱為因素把因素所對應(yīng)的狀態(tài)稱為水平當(dāng)考察的因素只有一個時，稱為單因素問題。,Minitab,方差分析(analysisofvariance簡稱ANOVA).,精選,3,方差分析,例考察溫度對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度作了三次試驗，測得的結(jié)果如下：,Minitab,精選,4,要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得率不一樣，差異原因稱為試驗誤差；溫度的不同引起的得率的差異稱為條件誤差。,方差分析,Minitab,精選,5,當(dāng)我們要問溫度對得率到底有無確切的影響時，由于上述多種誤差原因的存在，就不能隨意回答.,方差分析,Minitab,精選,6,方差分析的功能：分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定實驗中的自變量是否對因變量有重要影響。方差分析的方法：檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量（因素）對數(shù)值型因變量是否有影響。,方差分析,Minitab,精選,7,方差分析,方差分析與回歸分析的區(qū)別：當(dāng)研究的是兩個數(shù)值型變量的關(guān)系時是回歸分析.回歸分析沿水平軸的自變量是數(shù)值型變量，而方差分析中是分類變量。,Minitab,精選,8,方差分析,在因素只有一個時不一定要采用方差分析，可以采用t-檢驗和z-檢驗t-檢驗和z-檢驗不能用于多于2個樣本的數(shù)據(jù).此時就要采方差分析。方差分析有單因素與多因素的區(qū)分。,Minitab,精選,9,單因素方差分析理論基礎(chǔ),精選,10,單因素方差分析單因子試驗的一般概述（記號）,在一個試驗中只考察一個因子A及其r個水平A1，A2，Ar在水平Ai下重復(fù)mi次試驗，總試驗次數(shù)n=m1+m2+mr記yij是第i個水平下的第j次重復(fù)試驗的結(jié)果，這里i水平號，j重復(fù)號經(jīng)過隨機(jī)化后，所得的n個試驗結(jié)果列于下表單因子試驗的數(shù)據(jù)：,Minitab,精選,11,單因素方差分析單因子試驗的三項基本假定,A1.正態(tài)性。在水平i下的數(shù)據(jù)yi1,yi2,yimi是來自正態(tài)總體的一個樣本，i=1,2,rA2.方差齊性。r個正態(tài)總體的方差相等，即A3.隨機(jī)性。所有數(shù)據(jù)yij都相互獨立,單因子試驗所涉及的多個正態(tài)總體,Minitab,精選,12,單因素方差分析單因子試驗的統(tǒng)計模型,其中是因子A的第i個水平下第j次試驗結(jié)果；是因子A的第i個水平的均值，是待估參數(shù)；是因子A的第i個水平下第j次試驗誤差，它們是相互獨立同分布的隨機(jī)變量由此可知：,單因子試驗的三項基本假定用到試驗數(shù)據(jù)yij上去，可得到如下統(tǒng)計模型：,Minitab,精選,13,單因子方差分析,Minitab,精選,14,單因子方差分析總平方和的分解公式,Minitab,精選,15,單因子方差分析,Minitab,精選,16,單因子方差分析總平方和的分解公式,Minitab,精選,17,單因子方差分析均方和,Minitab,精選,18,單因子方差分析F檢驗,Minitab,精選,19,單因素方差分析方差分析表,Minitab,精選,20,例2:茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量?，F(xiàn)選定綠茶，這是一個因子，用A表示。又選定四個產(chǎn)地的綠茶，記為A1,A2,A3,A4，它是因子A的四個水平。為測定試驗誤差，需要重復(fù)。我們選用水平重復(fù)數(shù)不等的不平衡設(shè)計，即A1,A2,A3,A4分別制作了7,5,6,6個樣品，共有24個樣品等待測試。,單因素方差分析,Minitab,精選,21,單因素方差分析,采用隨機(jī)化試驗方法，填寫試驗結(jié)果.,Minitab,精選,22,四個產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點圖（dotplot）,圖上表示葉酸含量，線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看，A1，A2，A3的極差接近，A4的略小一點。,單因素方差分析,Minitab,精選,23,單因素方差分析,Minitab,精選,24,單因素方差分析諸均值的參數(shù)估計,Minitab,精選,25,單因素方差分析小結(jié),Minitab,精選,26,多重比較,精選,27,多重比較,r個水平均值是否彼此相等？用方差分析方法假如r個均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？用多重比較,Minitab,精選,28,多重比較,Minitab,精選,29,多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法),Minitab,精選,30,多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法),Minitab,精選,31,多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法),Minitab,精選,32,多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法）,Minitab,精選,33,多重比較的Minitab參數(shù)設(shè)置,個別誤差率與全族誤差率（顯著性水平）與多重比較關(guān)聯(lián)的類型I誤差率（假設(shè)檢驗第I類錯誤的概率）通常用于確定方差分析中的特定因子水平之間的顯著差異。,Minitab,精選,34,個別誤差率單一比較錯誤地斷定實測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。此概率等于為假設(shè)檢驗選擇的顯著性水平。全族誤差率由多個比較組成的過程錯誤地斷定至少有一個實測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。全族誤差率基于個別誤差率和比較次數(shù)。對于單一比較，全族誤差率等于個別誤差率。但是，每個附加比較都會導(dǎo)致全族誤差率不斷增加。,Minitab,多重比較的誤差率,精選,35,示例查看五個不同鋼鐵廠的鋼強(qiáng)度（在每個工廠中使用25個樣本），可以運行單因子方差分析。方差分析產(chǎn)生的p值小于0.05，斷定至少有一個工廠的平均值不同于其他工廠的平均值。查看五個工廠之間所有的10個比較，以明確確定哪些平均值是不同的。,Minitab,多重比較的誤差率,精選,36,如果為10個比較中的每一個指定的Alpha均為0.05（個別誤差率），則Minitab將針對由10個比較組成的一組計算全族誤差率，即0.28。但是，如果要讓整個一組比較的全族誤差率為0.05，則Minitab為每個單個比較指定的Alpha均為0.007。,Minitab,多重比較的誤差率,精選,37,許氏與最佳值的多重比較(MCB)專門用于確定最佳因子水平、與最佳值稍有差異的因子水平、以及與最佳值有顯著差異的因子水平的多重比較方法?？梢詫ⅰ白罴阎怠倍x為最高平均值或最低平均值。許氏MCB將為每個水平均值與其余水平均值的最佳值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,38,具體地說：最高為最佳最低為最佳置信區(qū)間包含零無差異無差異置信區(qū)間整個大于零明顯更好明顯更差置信區(qū)間整個小于零明顯更差明顯更好,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,39,Fisher最低顯著性差異(LSD)法將個別誤差率控制到指定水平的同時，為因子水平均值之間的配對差異創(chuàng)建置信區(qū)間。Fisher法隨后使用個別誤差率和比較次數(shù)為所有置信區(qū)間計算同時置信水平。此同時置信水平是所有置信區(qū)間包含實際差值的概率。,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,40,Minitab,例，測量內(nèi)存芯片的響應(yīng)時間。從五個不同的制造商處抽取25個芯片作為樣本。方差分析產(chǎn)生的p值為0.01，至少有一個制造商的平均值不同于其他制造商。查看五個工廠之間所有的10個比較，以明確確定哪些平均值是不同的。使用Fisher法，可以指定每個比較的個別誤差率都應(yīng)為0.05（等效于95%置信水平）。Minitab將創(chuàng)建這十個95%置信區(qū)間，并計算出這一組置信區(qū)間的71.79%同時置信水平。,Minitab多重比較方法,精選,41,多重比較的Dunnett法用于為每個因子水平的平均值與控制組平均值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。為所有比較指定全族誤差率，Dunnett法針對每個單個比較相應(yīng)地確定置信水平。,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,42,Tukey，全族誤差率：選中此項可通過使用Tukey方法（在不平衡情況下也稱為Tukey-Kramer）獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于0.5和0.001之間的全族誤差率。大于等于1.0的值解釋為百分比。默認(rèn)誤差率為0.05。,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,43,Fisher，個別誤差率：選中此項可通過使用Fisher的LSD過程獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于0.5和0.001之間的個別誤差率。,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,44,Dunnett，全族誤差率：選中此項可為每個處理平均值和控制平均值之間的差異提供雙側(cè)置信區(qū)間，然后輸入介于0.5和0.001之間的全族誤差率。對照組水平：輸入用于對照組因子水平的值,Minitab,Minitab多重比較方法,精選,45,許氏MCB，全族誤差率：選中此項將獲得每個水平平均值與其他水平均值中的最佳值之間的差異的置信區(qū)間。最佳有兩種選擇。如果將最小平均值視為最佳，則設(shè)置K=-1；如果將最大平均值視為最佳，則設(shè)置K=1。最大為最佳：選擇此項會將最大平均值視為最佳。最小為最佳：選擇此項會將最小平均值視為最佳。,Minitab多重比較方法,精選,46,殘差檢驗,精選,47,殘差是否正態(tài)分布正態(tài)概率圖、直方圖殘差是否序列相關(guān)殘差與順序圖殘差是否異方差殘差與擬合值圖,精選,48,殘差概率圖,Minitab,精選,49,殘差概率圖,Minitab,精選,50,方差齊性檢驗,Minitab,精選,51,某項研究對三類公路上有行駛經(jīng)驗以及無行駛經(jīng)驗的駕駛員進(jìn)行比較。這兩個因子是：駕駛經(jīng)驗。在此次研究中，分別采用了8名無經(jīng)驗和8名有經(jīng)驗的駕駛員。經(jīng)驗具有兩個水平，其代碼分別為有經(jīng)驗=1，無經(jīng)驗=0。道路類型。每位駕駛員在三種道路的其中一種上駕駛。三個水平分別編碼為一級公路=1，二級公路=2，土路=3。檢驗人員記錄了每位駕駛員在每種公路上所做的控制校正次數(shù)。響應(yīng)變量為“校正”。下面給出了數(shù)據(jù)集：道路類型經(jīng)驗12304231618152782123101314162204615138871217數(shù)據(jù)：駕車.MTW,精選,52,95%標(biāo)準(zhǔn)差Bonferroni置信區(qū)間道路類型經(jīng)驗N下限標(biāo)準(zhǔn)差上限1042.803845.8878440.49901141.844353.8729826.64002042.267214.7609532.74782141.982614.1633328.63713042.883596.0553041.65093142.428205.0990235.0732解釋對于駕車數(shù)據(jù)，第一個因子為經(jīng)驗，第二個因子為道路類型。在六個因子水平組合的每一單元中有四個觀測值。s的第一個值5.88784與道路類型=1和經(jīng)驗=0對應(yīng)。區(qū)間(2.80384，40.4990)估計道路類型=1和經(jīng)驗=0的總體標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)此區(qū)間，s介于2.80384和40.4990之間。標(biāo)準(zhǔn)差的最大值6.05530與道路類型=3和經(jīng)驗=0對應(yīng)。,輸出示例,精選,53,Bartlett檢驗（正態(tài)分布）檢驗統(tǒng)計量=0.85,p值=0.974Levene檢驗（任何連續(xù)分布）檢驗統(tǒng)計量=0.42,p值=0.830解釋如果檢驗的p值較高（0.974和0.830），則表明方差之間不存在差異。,輸出示例,精選,54,輸出示例：等方差檢驗圖形,對于駕車數(shù)據(jù)，置信區(qū)間圖表明：在所有道路類型的控制校正次數(shù)中，經(jīng)驗越少的駕駛員具有更大的變動性。,精選,55,調(diào)查員比較了四種不同配方的油漆的硬度。將每種油漆配方取六份樣品涂到一小塊金屬上，然后待其凝固，測量其硬度。此外，還記錄每份樣品的凝固溫度以及涂油漆的人（操作員）的編號。數(shù)據(jù)：油漆硬度.MTW,精選,56,輸出示例來源自由度SSMSFP油漆3281.793.96.020.004誤差20312.115.6合計23593.8S=3.950R-Sq=47.44%R-Sq（調(diào)整）=39.56%解釋油漆硬度方差分析得到的p值是0.004。因此，假設(shè)選擇常用的a水平0.05進(jìn)行檢驗，則將斷定油漆配方之間的硬度存在顯著差異。對于油漆數(shù)據(jù)，S為3.950，R為47.44%，調(diào)整的R為39.56%。,方差分析輸出第一部分：方差分析表,精選,57,S、R和調(diào)整的R是模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度的度量。這些值有助于您選擇具有最佳擬合的模型。S表示數(shù)據(jù)值與擬合值的標(biāo)準(zhǔn)距離。對于給定研究，模型預(yù)測響應(yīng)的效果越好，S越小。R（R平方）描述在觀測的響應(yīng)值中由預(yù)測變量解釋的變異量。R始終隨預(yù)測變量的增加而增大。例如，最佳的五預(yù)測變量模型的R始終比最佳的四預(yù)測變量模型的高。因此，比較相同大小的模型時R最有效。調(diào)整的R表示已根據(jù)模型中的項數(shù)調(diào)整的修正R。如果包括了不必要的項，R會人為地變得很高。與R不同，調(diào)整的R在您向模型中添加項時可能變小。使用調(diào)整的R比較預(yù)測變量數(shù)不同的各個模型。,精選,58,使用單個統(tǒng)計量的表評定數(shù)據(jù)的以下屬性：N。因子每個水平所包括的觀測值數(shù)。均值。每個水平觀測值的均值。這些樣本均值是對每個水平總體均值的估計值。標(biāo)準(zhǔn)差。每個水平的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。方差分析假定所有水平的總體標(biāo)準(zhǔn)差相等。因此，如果樣本標(biāo)準(zhǔn)差差異很大，則可能需要使用等方差檢驗命令來檢驗數(shù)據(jù)的方差相等性。合并標(biāo)準(zhǔn)差。合并標(biāo)準(zhǔn)差是對所有水平公共標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。,方差分析輸出第二部分：個體值估計及置信區(qū)間,精選,59,輸出示例均值（基于合并標(biāo)準(zhǔn)差）的單組95%置信區(qū)間水平N均值標(biāo)準(zhǔn)差+-+-+-+-混料1614.7333.363(-*-)混料268.5675.500(-*-)混料3612.9833.730(-*-)混料4618.0672.636(-*-)+-+-+-+-5.010.015.020.0合并標(biāo)準(zhǔn)差=3.950解釋油漆硬度分析的結(jié)果表明：配方2的硬度均值最低(8.567)，配方4的最高(18.067)。不同配方的標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異還不足以引起關(guān)注。合并標(biāo)準(zhǔn)差為3.950。,精選,60,輸出示例均值（基于合并標(biāo)準(zhǔn)差）的單組95%置信區(qū)間水平N均值標(biāo)準(zhǔn)差+-+-+-+-混料1614.7333.363(-*-)混料268.5675.500(-*-)混料3612.9833.730(-*-)混料4618.0672.636(-*-)+-+-+-+-5.010.015.020.0合并標(biāo)準(zhǔn)差=3.950解釋在油漆硬度的結(jié)果中，配方2和配方4均值的區(qū)間不重疊。這表明這些水平的總體均值不同。,精選,61,Minitab為因子的每個水平都提供95%的置信區(qū)間。當(dāng)方差分析表中的p值表明因子水平均值之間有差異時，可以使用單個置信區(qū)間的表來研究差異：每個星號都表示樣本均值。每對圓括號都表示總體均值的95%的置信區(qū)間。每個水平的總體均值位于相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的可信度為95%。如果兩個均值的區(qū)間不重疊，則表明總體均值不同。,精選,62,使用Tukey法對信息進(jìn)行分組油漆N均值分組混料4618.067A混料1614.733AB混料3612.983AB混料268.567B不共享字母的均值之間具有顯著差異。,方差分析輸出第三部分：多重比較（Tukey比較）,精選,63,Tukey95%整體置信區(qū)間油漆水平間的所有配對比較單組置信水平=98.89%,精選,64,解釋油漆硬度數(shù)據(jù)的分組信息顯示組A包含混料1、3和4，而組B包含混料1、2和3。這兩個組都包含混料1和3。組內(nèi)的因子水平之間并不存在顯著差異。因為混料2和4并不共享同一個字母，混料4具有一個比混料2顯著高很多的均值。置信區(qū)間顯示所有均值差異的可能范圍：配方2和配方4的均值之間差異的置信區(qū)間為(3.114,15.886)。此范圍不包括0，表明這些均值之間差異顯著。其余均值對的置信區(qū)間都包括0，表明這些均值之間差異不顯著。,精選,65,多重比較-Fisher最低顯著性差異(LSD),輸出示例使用Fisher方法對信息進(jìn)行分組油漆N均值分組混料4618.067A混料1614.733AB混料3612.983BC混料268.567C不共享字母的均值之間具有顯著差異。,精選,66,Fisher95%兩水平差值置信區(qū)間油漆水平間的所有配對比較同時置信水平=80.83%,精選,67,解釋油漆硬度數(shù)據(jù)的分組信息顯示組A包含混料1和4；組B包含混料1和3；而組C包含混料2和3?；炝?和3分別位于兩個組中。組內(nèi)的因子水平之間并不存在顯著差異。因為下列因子水平組合不共享同一個字母，所以它們的均值存在顯著差異：混料1和2混料2和4混料3和4置信區(qū)間顯示所有均值差異的可能范圍：配方1和配方2的均值之間差異的置信區(qū)間為(-10.924,-1.409)。此范圍不包括0，表明這些均值之間差異顯著。類似地，配方2和配方4之間差異的置信區(qū)間(4.743,14.257)以及配方3和配方4之間差異的置信區(qū)間(0.326,9.841)也不包括0，表明這些差異也顯著。其余均值對的置信區(qū)間都包括0，表明這些均值之間差異不顯著。,精選,68,多重比較-許氏與最佳值的多重比較(MCB),輸出示例許氏MCB（與最佳值的多重比較）全族誤差率=0.05臨界值=2.19,精選,69,解釋對于油漆硬度分析，將最大均值指定為最佳。因此，配方1的均值(14.733)、配方2的均值(8.567)和配方3的均值(12.983)都與配方4(18.067)的均值進(jìn)行比較，因為后者是