數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)ppt課件

.,1,高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想與實例殷俊鋒同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系,.,2,1.背景,內(nèi)容提要,3.一些思考,2.應(yīng)用實例,.,3,提高高教質(zhì)量30條,2012年3月22日至23日，教育部出臺全面提高高等教育質(zhì)量的若干意見（簡稱30條）：夯實辦學(xué)的核心理念；鞏固本科教學(xué)基礎(chǔ)地位；創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式；開展教學(xué)方法大改革；強化實踐育人環(huán)節(jié),.,4,1.大學(xué)以培養(yǎng)人才為根本,人才培養(yǎng),2.培養(yǎng)什么樣的人才,把人才培養(yǎng)作為提高質(zhì)量的首要工作,知識、能力和品格協(xié)調(diào)發(fā)展，判斷力，自主學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)新能力提出問題和解決問題的能力，動手實踐能力，團隊合作能力，領(lǐng)導(dǎo)力,3.怎么樣培養(yǎng)人才,注重教學(xué)過程大于教學(xué)內(nèi)容，注重培養(yǎng)科學(xué)思維方法、動手實踐能力教學(xué)設(shè)計、情景式教學(xué)，啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué),4.質(zhì)量評價體系,課程、教材、信息化和資源共享、教學(xué)團隊和師資培訓(xùn)、教學(xué)方法、教學(xué)手段、科學(xué)評價教學(xué)質(zhì)量,.,5,1.教學(xué)對象,大學(xué)數(shù)學(xué)課程能做什么？,2.教學(xué)內(nèi)容和方法,公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程都在第一年，宏觀品格育成志向多樣、興趣廣泛、思維活躍、完成從高中到大學(xué)的轉(zhuǎn)變教學(xué)理念更新、教學(xué)思想轉(zhuǎn)變、知識傳授和能力培養(yǎng),中學(xué)緊，大學(xué)松，知識點卻成倍增加少講，多問，蘇格拉底式教學(xué)，促進思考，,3.教學(xué)目標和手段,卓越工程師科學(xué)思維方法的養(yǎng)成，教學(xué)設(shè)計、情景式教學(xué)學(xué)生主體，老師主導(dǎo)，激發(fā)興趣，啟發(fā)思考思維活躍，文獻檢索能力強，表述清楚，后勁更足,.,6,本科生創(chuàng)新能力培養(yǎng),2012年5月修訂經(jīng)主管校長批準本科生創(chuàng)新能力與拓展學(xué)分認定管理辦法，促進高素質(zhì)創(chuàng)新型人才（卓越人才）的培養(yǎng)，對學(xué)科競賽、科研論文和創(chuàng)新項目給予學(xué)分認定。,2011年5月同濟大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽校內(nèi)賽啟動2012年5月同濟大學(xué)數(shù)學(xué)建摸競賽校內(nèi)賽啟動2012年10月數(shù)學(xué)系本科生創(chuàng)新項目啟動實施,.,7,學(xué)分認定-選摘,（一）各類競賽獲獎（以學(xué)校認可的學(xué)科競賽為準）參加同一競賽按照所獲得最高獎項獲得學(xué)分。集體參賽的所有學(xué)生均可獲得相同的成績和學(xué)分。1獲校級一等獎記3學(xué)分、二等獎記2學(xué)分。2省部級一等獎記5學(xué)分、省部級二等獎記4學(xué)分、省部級三等獎記3學(xué)分。3國家級一等獎記6學(xué)分、國家級二等獎記5學(xué)分，國家級三等獎記4學(xué)分。4國際級學(xué)科競賽（經(jīng)學(xué)校認可為準），參照國家級執(zhí)行。5其他非學(xué)術(shù)組織、行業(yè)協(xié)會舉辦的行業(yè)類學(xué)科競賽（經(jīng)學(xué)校認可為準），獲三等獎以上（含三等）記2學(xué)分。全文參見學(xué)生手冊或選課網(wǎng),數(shù)學(xué)建摸競賽和數(shù)學(xué)競賽是學(xué)校認可的學(xué)科競賽,.,8,數(shù)學(xué)建模-探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅,愛因斯坦曾說過：“科學(xué)結(jié)論幾乎是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者體驗不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，數(shù)學(xué)尤為突出?！苯Ｓ^指導(dǎo)下的高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該是將教學(xué)過程看做師生進行建模、識模、用模的過程。它強調(diào)以學(xué)生為主體對概念進行精練、抽象、深化、遷移等活動，注重對知識的理解和掌握，重視思想方法的提練和形成，使概念在建構(gòu)中理解，在理解中應(yīng)用，在應(yīng)用中內(nèi)化，從而使概念學(xué)習(xí)生動化、系統(tǒng)化。,.,9,融入過程的一些思考,1，加強教學(xué)設(shè)計，積極主動探索2，合理有機融入，自覺充當配角3，力求淺顯趣味，適合學(xué)生能力4，改革教學(xué)模式，教學(xué)手段多樣5，啟迪心智，學(xué)會欣賞,.,10,介值定理,定義:,.,11,推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值.,例1,證,由零點定理,思考性在于取端點,.,12,例2,證,由零點定理,思考性在于構(gòu)造函數(shù),.,13,例3椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？,問題分析：,模型假設(shè),通常三只腳著地,放穩(wěn)四只腳著地,1.四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形;,2.地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;,3.地面相對平坦,使椅子在任意位置至少三只腳同時著地.,問題：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地放不穩(wěn)，然而只需稍挪動幾次就可以使四腳同時著地，試用數(shù)學(xué)語言來解釋該現(xiàn)象。,.,14,模型構(gòu)成,先用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來,椅子位置,利用正方形(椅腳連線)的對稱性,用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置,四只腳著地,距離是的函數(shù),四個距離(四只腳),A,C兩腳與地面距離之和f(),B,D兩腳與地面距離之和g(),兩個距離,椅腳與地面距離為零,正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn),.,15,用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來,f(),g()是連續(xù)函數(shù),對任意,f(),g()至少一個為0,數(shù)學(xué)問題,已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對任意，f()g()=0;且g(0)=0，f(0)0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.,模型構(gòu)成,地面為連續(xù)曲面,椅子在任意位置至少三只腳著地,.,16,模型求解,下面給出一種簡單的證明方法,將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0，f(0)0，知f(/2)=0,g(/2)0.令h()=f()g(),則h(0)0和h(/2)0.由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因為f()g()=0,所以f(0)=g(0)=0.,評注和思考：,建模的關(guān)鍵,進一步討論：考察四腳呈長方形的椅子,和f(),g()的確定,.,17,XJTLU“數(shù)學(xué)建?！陛o導(dǎo)和參賽,把數(shù)學(xué)建模思想和實踐融入微積分教學(xué)，是提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)進行創(chuàng)新活動的有力手段，作為微積分課堂教學(xué)的重要延伸。建?；顒佑伤牟糠纸M成：系列講座，大型作業(yè)，校內(nèi)競賽，美國MCM（2008年以來，已參加5屆）。三個特點：學(xué)生積極性高，廣泛普及.為學(xué)生個性化發(fā)展留出了空間.學(xué)生社團自己組織和主導(dǎo)。教師是配角，是“被邀請”參與輔導(dǎo).學(xué)校大力支持，“不選拔”，“不排除”.每個自愿參加的學(xué)生都會得到參與鍛煉的機會.,.,18,融入過程的一些思考,1，加強教學(xué)設(shè)計，積極主動探索2，合理有機融入，自覺充當配角3，力求淺顯趣味