安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（普通班）文(1)

育才學(xué)校2020學(xué)年度第一學(xué)期期中高二普通班文科數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A 若m，則mB 若m，m，則C 若，則D 若m，n，mn，則2.直線l在x軸與y軸上的截距相等，且點(diǎn)P(3,4)到直線l的距離恰好為4，則滿足條件的直線有()A 1條 B 4條 C 2條 D 3條3.已知點(diǎn)M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M、N的距離相等，則x，y滿足的條件是()Ax3y80 Bx3y80 Cx3y90 D 3xy404.將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()5.已知A(2，3)，B(3，2)，直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()A 4k Bk4 Ck4或k D 以上都不對(duì)6.已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC7.以下四個(gè)命題：三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分；若直線a平面，直線b平面，則“a與b相交”與“與相交”等價(jià)；若l，直線a平面，直線b平面，且abP，則Pl；若n條直線中任意兩條共面，則它們共面其中正確的是()A B C D 8.如圖所示，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體PABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A 4 B 3 C 2 D 19.在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE平面PBD，則的值為()A B C 3 D 410.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A 22 B 42 C 2 D 411.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A B C D12.如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC的中點(diǎn)，D是AA1上的動(dòng)點(diǎn)，且m，若AE平面DB1C，則m的值為()A B 1 C D 2二、填空題(共4小題,共20分)13.已知點(diǎn)(a,3)到直線l：2xy40的距離為，則a_.14.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN_.15.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E是PC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E滿足_時(shí)，PA平面BDE.16.已知直線l的方程為ym(m1)(x1)，若l在y軸上的截距為7，則m_.三、解答題(共6小題,共70分)17.（12分）已知點(diǎn)A(5,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(x1，y1)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(x2，y2)(1)求ABC中過(guò)AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；(2)求ABC的面積18. （10分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,5)，且斜率為.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程19. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.20. （12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，DAB60，側(cè)面PAD為等邊三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：ADPB；(2)若E為BC邊上的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD？并證明你的結(jié)論21（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AC，BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)是PB的中點(diǎn).求證：(1)EF平面PCD；(2)平面PBD平面PAC.22. （12分）如圖在三棱柱ABCA1B1C1中，各側(cè)棱都垂直于底面且底面為等腰直角三角形，ACB90，ACBC4，AA14，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且CE3，CF2，求幾何體EFCA1B1C1的體積答案1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B13.2或314.9015.E是PC的中點(diǎn)16.417.解(1)點(diǎn)A(5,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(x1，y1)，B(5，1)，又點(diǎn)A(5,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(x2，y2)，C(5，1)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(5,0)，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)過(guò)(5,0)，(0，1)的直線方程是，整理得x5y50.(2)易知|AB|11|2，|BC|55|10，ABBC，ABC的面積S|AB|BC|21010.18.(1)由點(diǎn)斜式方程得，直線l的方程為y5(x2)，即3x4y140.(2)設(shè)直線m的方程為3x4yc0，則由題意可得，3，解得c1或c29，故直線m的方程為3x4y10或3x4y290.19.證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，PAAD，所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，而且四邊形ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以APCD.又因?yàn)锳PADA，AP，AD平面PAD，所以CD平面PAD，所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PDEF，所以CDEF.又因?yàn)镃DBE，EFBEE，EF，BE平面BEF，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.20.(1)證明設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接PG，BG，BD，如圖因?yàn)镻AD為等邊三角形，所以PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，所以ABD為等邊三角形，又因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以BGAD.又因?yàn)锽GPGG，BG，PG平面PGB，所以AD平面PGB.因?yàn)镻B平面PGB，所以ADPB.(2)解當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面DEF平面ABCD.如圖，設(shè)F為PC的中點(diǎn)，則在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而PBGBB，EFDEE，PB，GB平面PGB，EF，DE平面DEF，所以平面DEF平面PGB，由(1)得，PGAD，又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，所以PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.2122.所求幾何體EFCA1B1C1的體積