安徽省合肥九中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

安徽省合肥九中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）1.直線的傾斜角為（ ）A. -30B. 60C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)直線方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)?，所以斜率為，傾斜角為150,選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率傾斜角，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系逐一判斷選擇.【詳解】若，則可平行、異面或相交，若則(面面垂直判定定理),若，則相交但不一定垂直,若，則可平行、或相交，所以B正確.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系，考查空間想象能力以及基本論證能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. 或3D. 或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線平行充要關(guān)系得等式，解得結(jié)果.【詳解】由題意得或3,選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行位置關(guān)系，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，則a的值為（）A. 8B. 2C. D. 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行的條件，可得，故選A.考點(diǎn)：1.兩直線的位置關(guān)系；2.兩直線平行的條件.5.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫(huà)出正方體，如圖所示對(duì)于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對(duì)于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對(duì)于選項(xiàng)C，連，則連，則得，所以平面，從而得，所以所以C正確對(duì)于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題6.圓的圓心到直線的距離為1，則（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】 圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍7.體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】 正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)： 外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.8.直線過(guò)點(diǎn)（0，2），被圓截得的弦長(zhǎng)為2則直線l的方程是（ ）A. B. C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離,再設(shè)直線方程點(diǎn)斜式,利用點(diǎn)到直線距離公式求斜率,即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€l被圓C：，截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線距離為，設(shè)直線l的方程為，（斜率不存在時(shí)不滿(mǎn)足題意）則或，即直線l的方程是或,選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】試題分析：，最短的弦長(zhǎng)為，選C.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系10.已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖知，該幾何體有四分之一圓錐與三棱錐構(gòu)成，故體積為，故選A.11.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半徑r，由此能求出該圓柱的體積【詳解】解：圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，該圓柱底面圓周半徑r，該圓柱的體積：VSh故選：B【點(diǎn)睛】本題考查組合體位置關(guān)系以及圓柱體積公式，考查空間想象能力與基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因?yàn)榍€y1(|x|2)與直線yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么結(jié)合圖像可知參數(shù)k的取值范圍是，選A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.直線l：與圓相交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求結(jié)果.【詳解】圓心到直線距離為，所以線段MN長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.垂直于x軸的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則l的方程為_(kāi)【答案】，或【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求圓心到直線距離，即得直線方程.【詳解】因?yàn)?所以，所以圓心到直線l距離為，因此垂直于x軸的直線l方程為，或.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.給出下面四個(gè)命題，其中a，b，c都是直線：若a，b異面，b，c異面，則a，c異面； 若a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若，則a，b與c所成的角相等； 若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)異面直線位置關(guān)系以及所成角的含義判斷選擇.【詳解】若a，b異面，b，c異面，則a，c可平行、相交或異面；若a，b相交，b，c相交，則a，c可平行、相交或異面；若，則a，b與c所成的角相等;若，則可平行、相交或異面;因此真命題的個(gè)數(shù)為一個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查異面直線位置關(guān)系以及所成角的含義，考查空間想象能力與基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐體積的最大值為3，則球O的體積為_(kāi) 【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合球的空間結(jié)構(gòu)特征首先確定半徑，然后求解其體積即可.【詳解】由于，故點(diǎn)A,B在大圓上，結(jié)合球的空間結(jié)構(gòu)特征可知當(dāng)平面時(shí)，其體積最大，設(shè)球的半徑為，結(jié)合棱錐的體積公式可得：，據(jù)此可得：，球O的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的體積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知圓C的圓心在直線，半徑為5，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；【答案】【解析】【分析】先設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)圓C：，點(diǎn)C在直線上，則有，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，即：，解得：所以，圓C：【點(diǎn)睛】本題考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F求證：；若，且平面平面ABCD，求證：平面PCD【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）證明：AB平面PCD，即可證明ABEF；（2）利用平面PAD平面ABCD，證明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可證明AF平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）證明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD,CD平面PADCD平面PAD ,又AF平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，C,D,E,F在同一平面內(nèi)，CDEF ,點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn) ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD平面PCD,AF平面PCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，圓：，直線：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓相切；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直線與圓相切的等價(jià)條件為圓心到直線距離等于半徑，根據(jù)該等價(jià)條件建立關(guān)于的方程即可求出.（2）利用關(guān)系，求出圓心到直線距離，再由即可求出，從而求出直線的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓C：x2+y2-8x+12=0，則圓C的方程為，其圓心為（4，0），半徑r=2；若直線l與圓C相切，則有=2，解可得=-；（2）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有（）2+d2=r2，即2+d2=4，解可得d=，則有d=，解可得=-1或-7；則直線l的方程為x-y-2=0或x-7y-14=0【點(diǎn)睛】主要考查了直線方程求解，以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等邊三角形，平面平面ABCD，已知（1）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，求證：平面平面PAD；（2）求四棱錐P-ABCD的體積【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)條件，借助面面垂直的判定定理進(jìn)行推證；（2）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用四棱錐的體積公式分析求解：（1）在三角形中由勾股定理得,又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）取中點(diǎn)為，則是四棱錐的高，底面的面積是三角形面積的，即，所以四棱錐的體積為.21.設(shè)圓的圓心在軸上，并且過(guò)兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1) (2) 或.【解析】試題分析：（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，的中垂線為.圓的圓心在軸上，圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點(diǎn)為H，假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.，設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.的中點(diǎn)為.代入即可求得，解得.再檢驗(yàn)即可試題解析：(1)圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，的中垂線為.圓的圓心在軸上，圓的圓心為，因此，圓的半徑，圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.圓心到直線的距離為，.，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，直線與圓均相交，的方程為或.點(diǎn)睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.22.如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（1）證明：；（2）若，求三棱柱的高.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C平面ABO，可得B1CAB；（2）作ODBC，垂足為D，連接AD，作OHAD，垂足為H，證明CBB1為等邊三角形，求出