安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（實(shí)驗(yàn)班）文

育才學(xué)校2020學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二實(shí)驗(yàn)班文科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 ，滿分：150分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)命題；命題，則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D.2.設(shè)命題：“， ”，則為（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知橢圓 （ab0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2 ， 則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.4.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：（a0，b0）漸近線的距離為 ， 點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，求的值（ ）A. B. C. D. 6.已知點(diǎn)P在雙曲線 上，點(diǎn)A滿足 （tR），且 ， ，則 的最大值為（ ）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且 ， 則AFK的面積為( )A.4 B.8 C.16 D.328.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是A. B. C. D. 10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng) 成立（是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），若， ， ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 11.過拋物線 （ ）的焦點(diǎn) 作斜率大于 的直線 交拋物線于 ， 兩點(diǎn)（ 在 的上方），且 與準(zhǔn)線交于點(diǎn) ，若 ，則 （ ） A. B. C. D.12.已知雙曲線： ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)， 是雙曲線上任意一點(diǎn)， 的斜率都存在，則的值為（ ）A. B. C. D. 以上答案都不對(duì)二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.命題“恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log3(x1)若關(guān)于x的不等式fx2a(a2)f(2ax2x)的解集為A，函數(shù)f(x)在8，8上的值域?yàn)锽，若“xA”是“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15.在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 是雙曲線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，直線 與直線 斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn) 、 ，使得 為定值，則該定值為16.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為三、解答題(共6小題,共70分)17.（12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為，求（1）實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.18. （12分）如圖，已知拋物線 ，過直線 上任一點(diǎn) 作拋物線的兩條切線 ，切點(diǎn)分別為 .（I）求證： ；（II）求 面積的最小值.19. （12分）已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為 ,求實(shí)數(shù)m的值.20.（10分）已知.（1）若是充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （12分）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，離心率為 ，經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn)（1）若 的周長為16，求直線 的方程；（2）若 ，求橢圓 的方程22. （12分）已知函數(shù)（）.（）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案題號(hào)123456789101112答案BADCBBDCCAAB13. 14.2，0 15. 16.17.（1）（2）【解析】（1）由題已知點(diǎn)處的切線方程，可獲得兩個(gè)條件；即：點(diǎn)再函數(shù)的圖像上，令點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率?？傻脙蓚€(gè)方程，求出的值（2）由（1）已知函數(shù)的解析式，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。即：為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。最值需求出極值與區(qū)間端點(diǎn)值比較而得。試題解析：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為，所以切線斜率是，且，求得，即點(diǎn)，又函數(shù)，則所以依題意得，解得（2）由（1）知，所以令，解得，當(dāng)；當(dāng)所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是又，所以當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f（x）變化情況如下表：X0（0,2）2（2,3）3f（x）-0+0f（x）4極小值1所以當(dāng)時(shí)， ， 18.解：（I）設(shè) ， 的斜率分別為 過點(diǎn) 的切線方程為 由 ，得 所以 所以 （II）由（I）得 ， 所以 綜上，當(dāng) 時(shí)， 面積取最小值 .19.(1) (2) 【解析】（1）由題意，解得，所求雙曲線的方程為（2），由弦長公式得20.(1) ；(2) .【解析】： ， ： 是的充分不必要條件，是的真子集 實(shí)數(shù)的取值范圍為 6分“非”是“非”的充分不必要條件，是的充分不必要條件 實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分21.解：（1）由題設(shè)得 又 得 （2）解：由題設(shè)得 ，得 ，則 橢圓C： 又有 ， 設(shè) ， 聯(lián)立 消去 ，得 則 且 ，解得 ，從而得所求橢圓C的方程為 22.（1）和（2）【解析】（1）定義域?yàn)?，的單調(diào)遞減區(qū)