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高二二部數(shù)學(xué)學(xué)案NO.15 (理)2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課標(biāo)要求：知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過雙曲線的方程和幾何圖形，了解雙曲線的對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率等簡單幾何性質(zhì) 2.了解雙曲線的漸進(jìn)性，并能解決一些簡單的問題。 3.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。自主學(xué)習(xí)：問題1：類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，如何得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)？（以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線為例）1. 范圍雙曲線在不等式 xa與 xa所表示的區(qū)域內(nèi).怎么有雙曲線方程求出它的范圍？（即從代數(shù)的角度驗(yàn)證結(jié)論） 2. 對稱性 雙曲線關(guān)于-對稱，關(guān)于-對稱，關(guān)于-對稱。如何用定義證明雙曲線的這種對稱性？B2B13.頂 點(diǎn)指出右圖中的頂點(diǎn)：、實(shí)軸： 實(shí)軸長：虛軸： 虛軸長：4.漸近線 兩條直線：-叫雙曲線的漸近線。 等軸漸近線：5.離心率離心率的概念：離心率的范圍：離心率刻畫雙曲線的什么特征？問題2：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)問題3:等軸雙曲線的離心率： 典型例題例1:求雙曲線 的范圍，半實(shí)軸長與半虛軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.變式：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 例2已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過點(diǎn) ，求雙曲線方程.變式：已知雙曲線漸近線是 ，并且雙曲線過點(diǎn)，求雙曲線方程.例3已知雙曲線的焦距為16，離心率是，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例4:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)；與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)拓展提高：已知動點(diǎn)M（x,y）與一個(gè)定點(diǎn)F(5,0)的距離和他到一條定直線L:x=的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡。 課堂練習(xí)： 1下列方程中，以x2y=0為漸近線的雙曲線方程是 （ ） 2.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(3，0)，一條漸近線方程2x-3y=0的雙曲線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 3.雙曲線2kx2-ky2=1的一焦點(diǎn)是F(0，4)，則k等于 4.求與雙曲線有共同的漸近線，且一
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