山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《直線與橢圓的位置關(guān)系（二）》學(xué)案 新人教版選修2-1

高二二部數(shù)學(xué)學(xué)案NO.14直線與橢圓的位置關(guān)系（二）【課程標(biāo)準(zhǔn)】1、掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。2、能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實際問題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握橢圓的位置關(guān)系和判斷方法，能利用直線和橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長、中點弦等問題【自主學(xué)習(xí)】1、 直線和橢圓的位置關(guān)系有哪幾種？怎么判斷？2、 當(dāng)直線與橢圓相交時，怎么求弦長？3、 當(dāng)直線和橢圓相交時，怎么求弦的中點及中點弦問題【典型例題】例1、過橢圓1內(nèi)一點P(2,1)作一條直線交橢圓于A、B兩點，使線段AB被P點平分，求此直線的方程變式1： 已知橢圓（1） 求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.（2） 過A(2,1)的直線l與橢圓相交,求被截得的弦的中點軌跡方程.變式2：中心在原點，一個焦點為F1（0, )的橢圓截直線y=3x-2所得弦的中點橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。例2、已知橢圓 ，直線l： 橢圓上是否存在一點，它到直線l的距離最小？最小距離是多少？ 例3、【拓展提高：】已知橢圓C: ，設(shè)直線l:y-x+m=0與橢圓有兩個不同的交點M,N,是否存在實數(shù)m,使以MN為直徑的圓過原點?【課堂練習(xí)】1、如果橢圓 的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=03、點P在上且到直線的距離為，則點P的個數(shù)為 .高二二部數(shù)學(xué)作業(yè)NO.14直線和橢圓的位置關(guān)系（二）設(shè)計人：蘇瑞娟 審核人：李鳳英 時間：12.7A1、設(shè)橢圓=1的長軸兩端點為M、N，點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為：（ ） A、 B、 C、 D、A2、直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截的弦的中點坐標(biāo)是（ ）A、(, ) B、(, ) C、(, ) D、(, )A3、橢圓x2+4y2=16的斜率為1的弦的中點的軌跡方程為（ ）A、x+4y=0 B、4x+y=0 C、4x+y=0(4x4) D、x+4y=0(4x1)交于點A和B，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，求實數(shù)m的值為_.A9、已知橢圓方程為，求： （1）中點為（4，1）的弦所在直線的方程；（2）斜率為3的直線與橢圓相交所得弦的中點的軌跡；（3）過點（4，3）的直線與橢圓相交所得弦的中點的軌跡。A10、在橢圓x2+8y2=8上求一點P,使P到直線l:x-y+4=0的距離