浙江省寧波市北侖中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(1)

北侖中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則的值為（） A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或32. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）A B C D3設(shè)取實數(shù)，則與表示同一個函數(shù)的是（ ） A BC D4. 已知函數(shù)的定義域為當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，則（ ）A-2 B1 C0 D25. 若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（ ）A300 B240 C150 D1206. 函數(shù)，對，使，則的取值范圍是（ ）A B C D7. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）A與有關(guān)，且與有關(guān) B與有關(guān)，但與無關(guān)C與無關(guān)，且與無關(guān) D與無關(guān)，但與有關(guān)8. 已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 9. 中國詩詞大會（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）A144種 B288種 C360種 D720種10. 已知函數(shù)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題:本大題共7小題 ，多空題每題6分，單空題每題4分，共34分.11. 已知，則， 12. 已知函數(shù)，則=，的最小值是13. 已知，則當(dāng)?shù)闹禐?時，取得最大值 14. 有3所高校欲通過三位一體招收24名學(xué)生，要求每所高校至少招收一名且人數(shù)各不相同的招收方法有 種（用數(shù)字作答）15. 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則= .16. 高三理科班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語，物理，化學(xué)，生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有 種情況（用數(shù)字作答）17. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若函數(shù)對所有的，都成立，則的取值范圍是 .三、解答題: 本大題共5小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題滿分14分) （I）計算；（II）解關(guān)于的方程 19.(本題滿分15分) 設(shè)命題：函數(shù)的定義域為；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20.(本題滿分15分) 已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（I）求的解析式；（II）用定義證明：在上是增函數(shù)；（III）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍21. (本題滿分16分) 如圖，過拋物線上一點作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于不同的兩點，（I）求的值； （II）若，求的取值范圍22. (本題滿分16分) 已知函數(shù)，（）若有兩個不同的解，求的值；（）若當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍；（）求在上的最大值北侖中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號12345678910答案BCBDCABDAA二、填空題： 11、； 12、，；13、4，4； 14、222；15、2； 16、336；17、或或三、解答題： 18.（I）17分（II）7分19. 解：命題：函數(shù)的定義域為，恒成立，解得；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立，令，“或”為真命題，且“且”為假命題，命題與命題一真一假若真假，則；若假真，即，則綜上所述，實數(shù)的取值范圍：15分20. 解：（1）函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，.（2）設(shè)，則，于是，又因為，則， 函數(shù)在上是增函數(shù)；（3），； 又由已知函數(shù)是上的奇函數(shù)， 由（2）可知：是上的增函數(shù)， ，又由，得綜上得：15分21. 解：（1）因為，在拋物線上，所以，同理，依題有，所以（2）由（1）知，設(shè)的方程為，即， 到的距離為，所以,令，由，可知.（16分）22. 解：（）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程有兩個不同的解，即要求方程“有且僅有一個不等于1的解”或“有兩解，一解為1，另一解不等于1”得或（）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當(dāng)時，（*）顯然成立，此時當(dāng)時，（*）可變形為，令，因為當(dāng)時，；而當(dāng)時，故此時綜合，得所求的取值范圍是.（）因為，1）當(dāng)，即時，在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.2）當(dāng)，即時，在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.3）當(dāng)，即時，在，上遞減，在， 上遞增，且，經(jīng)比較知此時在上的最大值為.4）當(dāng)，即時，