高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿1 新人教A版（通用）

人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿二尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo),各位評(píng)委:大家好!我來自吉林省遼源市東豐縣第三中學(xué).名字叫周紅娟.說課的題目是:高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第八章第一節(jié)(第一課時(shí)).教材分析教材地位和作用本章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程,對(duì)曲線和方程的概念及其聯(lián)系已經(jīng)初步了解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)求圓錐曲線的方程,并研究它們的幾何性質(zhì),在這一章的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生將進(jìn)一步熟悉和掌握坐標(biāo)法.坐標(biāo)法是研究幾何問題的重要方法,建立坐標(biāo)系,引入點(diǎn)的坐標(biāo),將幾何問題化歸為代數(shù)問題,用方程的思想實(shí)現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化解決,這是坐標(biāo)法的本質(zhì)所在.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ),它的學(xué)習(xí)方法對(duì)這一章有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用,同時(shí)它也是曲線與方程的鞏固和深化考綱要求考綱明確要求(1),掌握橢圓的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),理解橢圓的參數(shù)方程.(2),了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.編寫者試圖通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生系統(tǒng)地掌握坐標(biāo)法并進(jìn)一步激活數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.學(xué)情分析高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期,智力水平接近成人的高峰狀態(tài),觀察具有一定的目的性,系統(tǒng)性,全面性但是欠精確,邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型,運(yùn)算能力有待加強(qiáng).二,教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上面對(duì)教材的分析,并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn),確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):(一),知識(shí)與技能目標(biāo)1,使學(xué)生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo).2,使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗(yàn)證規(guī)律的同時(shí),不斷地增強(qiáng)自身觀察,分析,推理,歸納的能力.3,使學(xué)生通過獨(dú)立思考,小組討論,共同探索,提高發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力與合作交流的能力.(二),過程與方法目標(biāo)1,經(jīng)歷探索橢圓定義的發(fā)現(xiàn)和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生推理能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問題的方法.2,經(jīng)歷動(dòng)腦動(dòng)手,實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親近感,逐步體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.(三),情感與態(tài)度目標(biāo)1,通過欣賞現(xiàn)實(shí)生活中和橢圓有關(guān)的圖形,感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.2,通過對(duì)橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究活動(dòng),親歷知識(shí)的建構(gòu)過程,領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨證唯物主義觀點(diǎn),體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的歡樂,感悟數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,初步形成正確的數(shù)學(xué)觀,創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.三,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn),關(guān)鍵本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是兩個(gè)過程的教學(xué):(1),橢圓的定義的形成過程.(2),橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.其理由如下:橢圓的定義是一種發(fā)生性定義,是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的.作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石,理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn).同時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù),自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點(diǎn).學(xué)生對(duì)曲線與方程的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在圓的方程一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識(shí).但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì),從曲線與方程的內(nèi)在聯(lián)系角度來看,學(xué)生并未真正有所感受.所以,橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn).另外在利用常規(guī)解法推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中,會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問題,由于學(xué)生普遍偏弱的運(yùn)算能力,這也是教學(xué)中的難點(diǎn).本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵是尋找橢圓定義到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過渡.四,教學(xué)思想和教學(xué)方法1,教學(xué)思想:確立生本教育的基本理念:一切為了學(xué)生,高度尊重學(xué)生,全面依靠學(xué)生.通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心,有利于學(xué)生主體精神,創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境,提供學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)他們深入思考,親身參與概念的形成過程和方程的推導(dǎo)過程.2,教學(xué)方法:問題解決法,類比發(fā)現(xiàn)法,研究發(fā)現(xiàn)法等等選擇這組教學(xué)方法的主要用意在于不斷設(shè)置情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過程,在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都全面依靠學(xué)生,定義學(xué)生給,方程學(xué)生導(dǎo),例題學(xué)生做,錯(cuò)誤學(xué)生析,規(guī)律學(xué)生找,把探索的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,充分體現(xiàn)生本教育的特征.在教學(xué)手段上制作多媒體課件,使用實(shí)物展臺(tái).注重學(xué)生的多感官參與和多種心理能力的投入,從而促進(jìn)學(xué)生全方面的發(fā)展.3,學(xué)生學(xué)法:意在指導(dǎo)學(xué)生會(huì)創(chuàng)新地學(xué).1,樂學(xué):在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,不斷增強(qiáng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,主動(dòng)成為學(xué)習(xí)的探索者.2,學(xué)會(huì):在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合,分類討論,類比聯(lián)想,化歸等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).3,會(huì)學(xué):通過自主探究和交流,學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,從而既學(xué)到知識(shí),又學(xué)會(huì)創(chuàng)新.根據(jù)教材內(nèi)容,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知水平,為了更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),完成教學(xué)任務(wù),設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)過程如下:五,教學(xué)程序1,概念的滲透孕育期(揭示概念背景,創(chuàng)設(shè)問題情境)法國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G.紹蓋說:一堆沒有親身體驗(yàn)或視覺形象所支持的概念定義不能開發(fā)智力,只能關(guān)閉思路.為了使同學(xué)們能夠很好地完成本節(jié)課的探究任務(wù),在課前,我讓同學(xué)們利用課余時(shí)間搜集日常生活中的橢圓圖形,并在上課開始通過多媒體進(jìn)行分組展示.這樣做的目的是培養(yǎng)同學(xué)們搜集信息,處理信息的能力,能夠使他們意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活,必將為生活服務(wù).在課前展示的過程中同學(xué)們不僅體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的樂趣,分享的驚喜而且必將激發(fā)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的深入思考.接著引導(dǎo)學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的工具畫出橢圓的圖形,這個(gè)親手的實(shí)踐活動(dòng)至少包含兩方面的重要意義.第一,準(zhǔn)備工具既要?jiǎng)邮钟忠獎(jiǎng)幽X,如何選擇合適的材料來做這個(gè)工具,這就打破了教室的局限,向社會(huì)延伸,從而有效的開拓了學(xué)生發(fā)展的活動(dòng)空間.第二,在動(dòng)手描畫的過程中增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)橢圓圖形的感受力,并為學(xué)生獨(dú)立抽象出橢圓的定義創(chuàng)設(shè)了條件(即為學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)鋪設(shè)了腳手架).在適時(shí)的情況下,教師通過多媒體演示橢圓的生成過程,這就完成了向多媒體的延伸,使得活動(dòng)空間進(jìn)一步開放.創(chuàng)新意識(shí)就象種子一樣,需要一定環(huán)境的培養(yǎng),而不斷開放的活動(dòng)空間無疑就是種子需要的土壤.2,概念的領(lǐng)悟形成期(暴露形成過程,概括本質(zhì)屬性)隨著活動(dòng)空間的不斷開放,學(xué)生的思維空間和想象空間也相應(yīng)的得到了拓展,在這個(gè)過程中,同學(xué)們將進(jìn)入到本節(jié)課的核心階段:獨(dú)立給出橢圓的定義并獨(dú)立推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.這個(gè)階段對(duì)學(xué)生來說難度較大.要突出這個(gè)重點(diǎn)同時(shí)突破這個(gè)難點(diǎn),必須謀求學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變和增強(qiáng)教師介入的機(jī)智.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受,記憶,模仿和練習(xí),高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流,閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程. 首先我準(zhǔn)備從改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式入手,以小組互動(dòng)合作為最基本的組織形式,鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新,給予學(xué)生情感上的關(guān)注,并為自己的介入做了大量的準(zhǔn)備.在探究過程中的介入我充分地考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā).首先在給出橢圓定義階段:我準(zhǔn)備了兩處點(diǎn)撥:點(diǎn)撥1:從外形上看,橢圓酷似壓扁的圓,能否從圓的定義中有所領(lǐng)悟 (意在通過類比,完成遷移).點(diǎn)撥2:大家剛才畫的橢圓大小形狀不盡相同,在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡都是橢圓嗎 有沒有其他的情況 (提示注意數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的螺旋式發(fā)展).其次在如何建立橢圓的定義與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系上我仍采用溫故知新的做法,點(diǎn)撥3,圓的定義和圓的方程是如何聯(lián)系的 (意在同圓的定義與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相類比,闡發(fā)推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性,這也是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)).在引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)绾谓ㄏ档膯栴}上,點(diǎn)撥4:哪種建系方式更理想 既要放得開,也就是鼓勵(lì)大家進(jìn)行多角度思考,又要收得攏,也就是牢牢把握建系的基本原則(充分利用已知條件,充分考慮橢圓圖形的對(duì)稱性,追求簡(jiǎn)單和諧,用我自己的話說建系要的是依山傍水式)盡快完成選擇建系的最優(yōu)方案,避免時(shí)間和精力上的不必要的浪費(fèi).為使學(xué)生的探索精神得到發(fā)揚(yáng),我提倡帶著問題去學(xué)習(xí).點(diǎn)撥5,為什么要設(shè)焦距為2c,距離之和為2a,有什么重要的意義嗎 (延續(xù)性提問,為下節(jié)課的深入學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備)點(diǎn)撥6,在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中,請(qǐng)把你的新想法和新做法說一說 (學(xué)生會(huì)有不少新奇的想法,操作性強(qiáng)的做法立即付諸行動(dòng),并在實(shí)物展臺(tái)上展出同學(xué)們的做法,鼓勵(lì)同學(xué)間的質(zhì)疑,交流,當(dāng)場(chǎng)進(jìn)行同學(xué)間的互評(píng),并由教師加以現(xiàn)場(chǎng)解說)點(diǎn)撥7,在剛才出示的做法中,蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想 (引導(dǎo)學(xué)生提煉出思想方法,找到探究曲線方程的通法)點(diǎn)撥8,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程如何變化 (確立分類討論思想,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu))點(diǎn)撥9,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn) (培養(yǎng)觀察力,領(lǐng)悟方程的幾何意義).3,概念的鞏固深化期(指導(dǎo)歸納提煉,升華思想方法)精講課本上的例1,例2后,接著為同學(xué)們準(zhǔn)備了四種類型的不同程度的練習(xí)題:基礎(chǔ)型面向全體,重溫基礎(chǔ)知識(shí),提高型突出重點(diǎn),領(lǐng)會(huì)思想方法,操作型加強(qiáng)動(dòng)手能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),探索型發(fā)揮潛能,追求卓越表現(xiàn).這樣做的目的可以讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得,獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思,解題后的反思是解題智慧的生長(zhǎng)點(diǎn),對(duì)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分必要的,也能為以后的創(chuàng)新做一些準(zhǔn)備.心理學(xué)的研究表明:學(xué)生的認(rèn)識(shí)在發(fā)現(xiàn)知識(shí)變化的規(guī)律后,其領(lǐng)悟水平的提升速度和廣度常常是令人震驚的.在提升階段的常規(guī)化討論中,學(xué)生之間的智慧相互感染,在分享同伴學(xué)習(xí)成果的同時(shí),每個(gè)學(xué)生心里又充滿了對(duì)學(xué)習(xí)的渴求和內(nèi)化的強(qiáng)大動(dòng)力,課堂就成為一種引力巨大的學(xué)習(xí)場(chǎng).這個(gè)時(shí)候教師只需適時(shí)提問,學(xué)生便會(huì)對(duì)本節(jié)課的知識(shí)技能思想方法做個(gè)清晰的梳理.見大屏幕:本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了一個(gè)定義,兩種標(biāo)準(zhǔn)方程,一種數(shù)學(xué)方法,三種數(shù)學(xué)思想.通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課的總結(jié),更深的領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法.在同學(xué)們完成小結(jié)之后,我把我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚的一首詩(shī)送給同學(xué)們:數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛,數(shù)缺形時(shí)少直覺,形少數(shù)時(shí)難入微.形數(shù)結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,切莫分離.4,概念的應(yīng)用發(fā)展期(展示實(shí)踐成果,重視持續(xù)發(fā)展)這節(jié)課我設(shè)計(jì)的結(jié)束環(huán)節(jié)是展示我校2020屆畢業(yè)生王斌同學(xué)在第十九屆北奇杯吉林省青少年科技創(chuàng)新大賽的獲獎(jiǎng)作品橢圓和圓兩用規(guī).我想這樣的結(jié)束又是一種開始,一切盡在不言中.隨后布置課外探究題:在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么圖形 最后是我的板書設(shè)計(jì). 以