福建省永安市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

永安一中2020學(xué)年第一學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上1. 將121化為六進(jìn)制數(shù)為( )A. B. C. D. 2. 某學(xué)校要從高一年級(jí)的752名學(xué)生中選取15名學(xué)生代表去敬老院慰問(wèn)老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機(jī)剔除2名學(xué)生，再?gòu)挠嘞碌?50名學(xué)生中抽取15名學(xué)生，則其中學(xué)生甲被選中的概率為( )A. B. C. D. 3. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)甲組成績(jī)中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示若兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，則下列結(jié)論正確的是( )A. ，B. ，C. ， D. ，4. 條件p：，條件q：，若p是q的必要條件，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 5. 從包含小華的4位同學(xué)中依次任選3人參加知識(shí)競(jìng)賽，則其中小華不是第一個(gè)被選中的概率是( )A. B. C. D. 6. 如圖，給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是( )A. B. C. D. 7.一動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)，且與已知圓N：外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是( )A. B. C. D. 8.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 9.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的正弦值為（ )A. B. C. D. 10.已知雙曲線(xiàn)C:，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合這樣條件的直線(xiàn)共有（ )A.1條 B.2條 C. 3條 D. 4條11.以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ )命題“若是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)”的否命題是“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”；命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意，”；“”是“”成立的充要條件；命題：且，命題：，則p是q的必要不充分條件A. 0 B. 1 C. 2 D. 312.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如滿(mǎn)足，則的最小值為（ )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上13.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 .14.若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，的方差為_(kāi) 15.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)使，則離心率的取值范圍是 .16.已知命題：對(duì)都,使得函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)。命題：方程為雙曲線(xiàn)方程，若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題(本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答過(guò)程要有必要文字說(shuō)明與推理過(guò)程)17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足；命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知命題命題使方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題滿(mǎn)分12分）（1）設(shè)關(guān)于的一元二次方程若是從這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.(2)某校早上開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，求小張比小王至少早分鐘到校的概率.20. （本小題滿(mǎn)分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（C）8131112106就診人數(shù)y（個(gè)）162825272212該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線(xiàn)性回歸方程是否理想?參考公式：，21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是，又點(diǎn)P在橢圓上.求橢圓的方程；設(shè)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.22. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的長(zhǎng)是的中點(diǎn)到軸的距離是.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，求證：軸為的角平分線(xiàn)；若交拋物線(xiàn)于，且，求的值.永安一中2020學(xué)年第一學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)（理）試題答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16.3、 解答題(本大題共6小題，滿(mǎn)分70分)17.，2分即4分記5分是的充分不必要條件 的充分不必要條件6分7分8分實(shí)數(shù)的取值范圍為10分表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，解得：， 故為真命題：；5分（2）解得：，故為真時(shí)：7分若命題“”為真，命題“”為假，則一真一假，故，9分解得：12分19. (1)解：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”則，即2分基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值.4分事件中含有6個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率.6分設(shè)小張到校的時(shí)間為，小王到校的時(shí)間為可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積=8分則小張比小王至少早10分鐘到校事件作出符合題意的圖象（圖略）滿(mǎn)足A事件的面積.10分由幾何概率概型可知12分20. 解：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以3分(2) 由數(shù)據(jù)求得6分代入公式可得再由8分所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為9分（3）當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，11分所以該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的12分21.解：（1）由橢圓的定義可知2分易知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且所以橢圓的方程是.4分(2)設(shè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)，易知的斜率存在，設(shè)將它代入.消去并整理得，與拋物線(xiàn)相切 .6分將代入整理得7分設(shè)，.則，9分設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則.11分當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，