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福建省晉江市永春縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理考試時間:120分鐘 試卷總分:150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷(選擇題)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求,每小題選出答案后,請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1復(fù)數(shù)的實部是( )A2 B2 C3 D42復(fù)數(shù)分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點,且,線段的中點M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則等于( )A10 B25 C100 D2003函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( )A(0,2) B(1,) C D4已知函數(shù),當時,有最大值,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為( )A B C D 6等于()AB CD7已知定義在R上的奇函數(shù),當時,且,則不等式的解集為( )A B C D8若函數(shù)在處取得極值1,則( )A7 B2或7 C4或11 D119曲線與直線圍成的圖形的面積為( )A B C D10已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,且則的最小值為( )A B C D611若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切,則等于()A B C D712給定區(qū)間D,對于函數(shù)與及任意(其中),若不等式恒成立,則稱函數(shù)相對于函數(shù)在區(qū)間D上是“漸先函數(shù)”。已知函數(shù)相對于函數(shù)在區(qū)間是漸先函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )A BC D第II卷二、填空題 :本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把答案填在答題卡的橫線上。13曲線上的點到直線的距離的最小值為 14已知 15一物體在力(單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從0處運動到4(單位:m)處,則力所做的功為 _ _16已知函數(shù)恰有兩個極值點,則的取值范圍為 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為-3。(1)求的值;(2)若函數(shù)有且僅有兩個零點,求實數(shù)的值。18(本小題滿分12分)已知橢圓,點P(,)在橢圓上。(I)求橢圓的離心率。(II)若,問是否存在直線與直線平行且與直線的距離為,使得直線與橢圓有公共點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。19(本小題滿分12分)利用導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,證明下列不等式:(1)當時,;(2)當時,。20(本小題滿分12分)有甲、乙兩個工廠,甲位于一直線河岸的岸邊處,乙位于離甲所在河岸的的處,乙到河岸的垂足與相距,兩廠要在此岸邊合建一個供水站,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米元和元,問供水站應(yīng)建在何處才能使水管費用最?。?1已知函數(shù)滿足滿足;(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若對恒成立,求的最大值。請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知直角坐標系的坐標原點與極坐標系的極點重合,直角坐標系的軸正半軸與極坐標系的極軸重合,設(shè)曲線C:上某一點,為曲線C的兩個焦點,(1)若,求(2)過點P(3,0)且傾斜角為30的直線和曲線C相交于A、B兩點求線段AB的長23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知,不等式的解集為(1)求的值;(2)若恒成立,求的取值范圍永春一中高二年月考數(shù)學(xué)(理)科試卷參考答案 (2020.03)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案BCBBCADDDCAB二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13 14 1546 16三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17(1)由已知得 ,且解得(2),令得,在附近左右及的性質(zhì)如下表:+0-0+遞增極大值1遞減極小值-3遞增結(jié)合圖象可知當時,函數(shù)有且僅有兩個零點。18(1)由已知得,故(2)由已知得橢圓, 且,直線設(shè)存在滿足題意的直線由直線與距離為得把代入得即,由直線與橢圓有公共點,令得,但所以不存在滿足題意的直線。19(1)令,則當時,當時,當時當時,當時,(2)令()則故函數(shù)在單調(diào)遞增從而,即當時,20設(shè)供水站建在與之間距離處,水管總費用元則令得且當時;當時當時,答:供水站應(yīng)建在與之間距離處,水管總費用最省。21(1),即,令在定義域單調(diào)遞增當時,即;當時,即;的增區(qū)間為,減區(qū)間為(2)由已知得對恒成立令,則若,即時,恒成立,在R上單調(diào)遞增這顯然不合題意;若,即時,令得且當時,當時由已知得,又令,則,令得,當時;當時當時取得最大值22(1)由得,即由在雙曲線上得,又,故在三角形中,由余弦定理得(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為,
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