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文檔簡介
第 1 頁,共 8 頁 湖南省東部六校 2016 屆高三聯(lián)考 文科數(shù)學試題及答案文科數(shù)學試題及答案 總分:150 分 時量:120 分鐘 2015 年 12 月 8 日 由由 株洲市二中文科數(shù)學組 命題命題 一一.選擇題選擇題:本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分分.在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題只有一項是符合題 目要求目要求. 1已知集合,則 MN=( C ) 2, 1,0,1M 1 |24, 2 x NxxZ A BCD 2, 1,0,1,2M 1,0,1,2M 1,0,1M 0,1M 2已知 i 是虛數(shù)單位,設復數(shù) z1=1+i,z2=1+2i,則在復平面內(nèi)對應的點在( D ) 1 2 z z A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 3. 函數(shù) ( B )lgyx A是偶函數(shù),在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減(,0)(,0) C是奇函數(shù),在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減(0,)(0,) 4設向量,若,則 B)sin, 2(),1,(cosba ba ) 4 tan( A B C-1 D0 3 1 3 1 5將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍(縱坐標不變) ,所得函數(shù)在sin() 6 yx 1 2 下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增 ( A ) A B B D(,) 3 6 (,) 2 2 (,) 3 3 2 (,) 63 6 已知 n S是公差不為 0 的等差數(shù)列 n a的前n項和,且 421 ,SSS成等比數(shù)列, 則 1 32 a aa 等于( C ) A 4 B 6 C8 D10 第 2 頁,共 8 頁 7已知橢圓的中心在原點,離心率,且它的一個焦點與拋物線的焦點重合,則此橢 1 2 e 2 4yx 圓方程為 ( A ) AB CD 22 1 43 xy 22 1 86 xy 2 2 1 2 x y 2 2 1 4 x y 8某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的四個面的面積中,最大的面積是( C ) A 4 3 B 8 3 C 4 7 D8 9實數(shù) x,y 滿足(a1) ,且的最大值是最小值的 4 倍,則 a 的值是( B ) 2 xa yx xy 2zxy A B C D 2 11 1 4 1 2 11 2 10執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 的值為 8,則輸出的值為( B )nS A4 B8 C10 D12 11已知QP,是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點,分別位于第一象限和第四象限,且P點 的縱坐標為 5 4 ,Q點的橫坐標為 13 5 ,則POQcos( D )來源: Zxxk.Com A B C D 33 65 63 65 63 65 33 65 12.已知函數(shù),若函數(shù)恰有 6 個零點,則 2 31,0 ( ) |41| ,0 xx f x xxx 2 ( )( )( )g xfxaxf x 的取值范圍是 ( C ) a A B C D (0,3)(1,3)(2,3)(0,2) (第 8 題圖) (第 10 題圖) 第 3 頁,共 8 頁 二、填空題(本大題共二、填空題(本大題共 4 個小題,每小題個小題,每小題 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答題卡中對應題號后橫線上)把答案填在答題卡中對應題號后橫線上) 13如圖是某學校一名籃球運動員在 10 場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖,則該運動員在這 10 場比賽 中得分的中位數(shù)為_15_。 14若曲線 2 yxaxb在點(0, )b處的切線方程是10 xy ,則 a=_。1 15已知雙曲線的左、右焦點分 別為、,拋物線的 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 F 2 F 2 C 頂點在原點,它的準線過雙曲線的焦點,若雙曲線與拋物線的交點滿足, 1 C 1 C 2 CP 212 PFFF 則雙曲線的離心率為 _。 1 C21 16、在中,分別為角的對邊,且滿足ABC, ,a b c, ,A B C 2 7 4coscos2() 22 A BC 若,則的面積的最大值是_。2a ABC3 三、解答題(共三、解答題(共 6 小題,總計小題,總計 70 分)分) 17 (本小題滿分 12 分)2014 年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七 座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔 50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取 40 名駕駛員進行詢 問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段: 后得到如圖的頻率分布直方圖60,65 , 65,70 , 70,75 , 75,80 , 80,85 , 85,90 (1)求這 40 輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值 (2)若從車速在的車輛中任抽取 2 輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率60,7065,70 0 5 8 9 1 2 4 6 6 9 2 1 4 第 4 頁,共 8 頁 解:(1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值等于 775-3 分 設圖中虛線所對應的車速為,則中位數(shù)的估計值為:x ,解得0.01 50.02 50.04 50.06750.5x 77.5x 即中位數(shù)的估計值為 775-6 分 (2)從圖中可知,車速在的車輛數(shù)為:(輛) ,60,65 1 0.01 5 402m 車速在的車輛數(shù)為:(輛)-8 分65,70 2 0.02 5 404m 設車速在的車輛設為,車速在的車輛設為,則所有基本事件有:60,65, a b65,70, , ,c d e f (a,b) , (a,c) , (a,d) , (a,e) , (a,f) , (b,c) , (b,d) , (b,e) , (b,f) , (c,d) , (c,e) , (c,f) , (d,e) , (d,f) , (e,f) ,共 15 種 其中車速在的車輛恰有一輛的事件有:65,70 共 8 種,a ca da ea fb cb db eb f 所以,車速在的車輛恰有一輛的概率為 -12 分 65,70 8 15 P 18、 (本小題滿分 12 分)已知等比數(shù)列an滿足 ,且 是的等差中 132 23aaa 3 2a 24 ,aa 項 求數(shù)列an的通項公式; 若,Snb1b2bn,求使 Sn2n+1470 成立的 n 的最小值 2 1 log nn n ba a 解 (1)設等比數(shù)列an的公比為 q,依題意,有 即: 132 243 23 2(2) aaa aaa 2 11 32 11 (2)3(1) ()24 (2) aqa q a qqa q 由(1)得q23q20,解得q1 或q2. 4 分 當 q1 時,不合題意,舍去; 當 q2 時,代入(2)得 a12,所以 an22n-12n. 故所求數(shù)列的通項公式6 分 n a Nna n n 2 (2)8 分n a ab n n n n nn 2 2 1 log2 1 log 22 所以 Sn212222332nn 第 5 頁,共 8 頁 (222232n)(123n) 2n+12nn2. 10 分 212n 12 n1n 2 1 2 1 2 因為 Sn2n+1479 或 n10. 因為nN N*,故使Sn2n+1470 成立的正整數(shù)n的最小值為 10. 12 分 19 (本小題滿分 12 分)如圖 ,在直角梯形ABCD中,CDAB/,ADAB ,且 1 2 1 CDADAB現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF,然后沿邊AD將矩形 ADEF翻折,使平面ADEF與平面ABCD垂直 (1)求證:BDEBC平面; (2)若點D到平面的距離為 ,求三棱錐 F-BDE 的體積。 BEC 6 3 解:(1)證明: 在矩形 ADEF 中,EDAD 因為面 面, 所以 面, 所以 又在直角梯形 ABCD 中,AB=AD=1,CD=2,所以 BC=,45 ,BDC 2 在中, = = 2, = 2, 所以: BD2+BC2=CD2 所以:-6 分 ,所以: 面 (2) 由(1)得: 面 面 作 于 H,則 面 所以: 6 3 DH 在 中,BDEBD DEBE DH 即:,解得-9 分 2 6 2(2) 3 DEDE1DE 所以:-12 分 111 1 326 F BDEB EFD VV F E DC BA A B C D F E A B C D F E H 第 6 頁,共 8 頁 20、 (本小題滿分 12 分)已知直線,半徑為的圓與 相切,圓心在軸01034: yxl2ClCx 上且在直線 的右上方l (1)求圓的方程;C (2)過點任意作一直線與圓交于兩點(在軸上方) ,問在軸正半軸上是否)0 , 1 (MCBA,Axx 存在定點,使得軸總平分?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由NxANBN 解:(1)設圓心,則或(舍)) 0 , (aC) 2 5 (a02 5 104 a a 5a 所以圓 -6 分 4: 22 yxC (2)當直線軸,則軸平分xAB xANB 當直線斜率存在時設直線方程為,ABAB) 1( xky)0 ,(tN),(),( 2211 yxByxA 042) 1( ) 1( 4 2222 22 kxkxk xky yx 1 4 , 1 2 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 若軸平分,則xANB0 ) 1() 1( 0 2 2 1 1 2 2 1 1 tx xk tx xk tx y tx y kk BNAN 402 1 ) 1(2 1 )4(2 02)(1(2 2 2 2 2 2121 tt k tk k k txxtxx 當點,能使得總成立-12 分(4,0)NANMBNM 第 7 頁,共 8 頁 21 (本小題滿分 12 分)設函數(shù)(), 2 ( )2lnf xxaxx Ra( )3 x ex g x e ()若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;( )f xa ()若對任意,都有唯一的,使得成立,求實數(shù)ex, 0 4 0 , xee 2 00 2g xf xx 的取值范圍.a 解:(1)由題:在恒成立, 2 41xax fx x 2 41 0 xax fx x (0, + ) 即:在恒成立, 2 410 xax (0, + ) 則: ,得: -3 分 2 44 10a 44a 或故得: 綜上: -5 分 2 44 10 0 8 a a 4a 4a (2)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 1 ( )(1), x g xexg x 1 , 0 e , 1 且的值域為,-7 分 2 03, (1)4, ( )33, e ggg eeg x 4 , 3 記, 2 ( )( )2ln ,( )h xf xxaxx mg x 原問題等價于:,存在唯一的,使得成立。4 , 3meex, 4 0 mxh 0 eex x ax x axh, 11 4 當時,恒成立,單調(diào)遞減,由, e a 1 0 xh xh 44 44 max aeehxh ,解得:.8 分 31 min aeehxh e a 1 0 當時,恒成立,單調(diào)遞增,不合 4 ea 0 xh xh 44 44 min aeehxh 題意,舍去9 分 第 8 頁,共 8 頁 當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 4 1 ea e xh a e 1 , 4 e a , 1 且, 1)(, 44 44 aeehaeeh 要滿足條件則. 11 分 e a e ae 41 , 31 綜上所述:的取值范圍是12 分a e 4 , 0 22 (本小題滿分 10 分) 已知直線l的參數(shù)方程為:(t 為參數(shù)) ,曲線 C 的極坐標方程為: 1 2 3 2 xmt yt 12cos 2 (1)以極點為原點,極軸為 x 軸正半軸,建立直角坐標系,求曲線 C 的直角坐標方程; (2)若求直線l被曲線 C
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