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時域s域注釋線性疊加可以用積分的基本規(guī)則證明。s域一階微分F是F的一階導(dǎo)數(shù)。s域一般微分更一般的形式是F(s)的n階導(dǎo)數(shù)。時域一階微分f是一個可微函數(shù)，并且其導(dǎo)數(shù)為指數(shù)類型。這條性質(zhì)可以通過分部積分得到。時域二階微分f為二階可微且二階導(dǎo)數(shù)是指數(shù)型的。通過對f(t)應(yīng)用微分性質(zhì)可得。時域一般微分f為n階可微，其n階導(dǎo)數(shù)是指數(shù)型的。通過數(shù)學(xué)歸納法證明。s域積分這是由s域微分和條件收斂推導(dǎo)出來的。時域積分u(t)是階躍函數(shù)，注意到 (uf)(t) 是u(t)和f(t)的卷積。時間標(biāo)度s域平移時域平移u(t)表示階躍函數(shù)乘法積分沿完全處在F收斂域內(nèi)的豎直線Re() =c。3卷積復(fù)共軛互相關(guān)周期函數(shù)f(t)是一個周期為T的周期函數(shù)，于是對所有t 0，有f(t) =f(t+T)。這條性質(zhì)是時域平移和幾何級數(shù)的結(jié)果。
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