貴州貴陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考理

貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理（掃描版）貴陽(yáng)第一中學(xué)2020屆高考適應(yīng)性月考卷（四）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCBDCDBABDCB【解析】1，故選B2，故選C3，故選B4，故選D5常數(shù)項(xiàng)，故選C6，且，函數(shù)為偶函數(shù)，故選D7，故選B8通過(guò)作圖，觀(guān)察圖象可知，所以，故選A圖19由題，圖象如圖1，由圖可知，取到的最小可能為，因?yàn)?，所以最小值?，故選B10因?yàn)?，所以A正確；當(dāng)，A，C各在所在圓弧的中點(diǎn)，此時(shí)三棱錐的底面BCD的面積和高均處于最大位置，此時(shí)體積為，所以B正確；AB與CD顯然異面，用反證法證明他們不垂直若，過(guò)A作BD的垂線(xiàn)，垂足為E，因?yàn)闉橹倍娼?，所以AE平面BCD，所以，所以，所以，這與矛盾，所以AB與CD不垂直，所以正確，故選D11有如下兩種情況：（1）； （2） 圖2（1）如圖2甲，可求出A，B的坐標(biāo)分別為，所以；同理可得當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的離心率，故選C12設(shè)，則在，在，令，所以當(dāng)，即時(shí)，N取到最大值，所以面積的最大值為，故選B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案答案不唯一，滿(mǎn)足條件即可例如：34或358【解析】13答案不唯一，滿(mǎn)足條件即可例如：14，則成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)有，所以34或35均可15過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且平行于y軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，所圍成的面積為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為16，因?yàn)?，所以的最大值?三、解答題（共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）為常數(shù)列；是首項(xiàng)為10，公差為10的等差數(shù)列；，所以是首項(xiàng)為0.4，公比為2的等比數(shù)列（4分）所以（6分）（2）設(shè)投資10天三種投資方案的總收益為，由（1）知：，因?yàn)?，所以?yīng)該選擇方案二（12分）18（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由表格可知2013，2014，2015，2016，2017，2018年的增長(zhǎng)率分別如下：，所以2013年的增長(zhǎng)率最高，達(dá)到了26%（6分）（2）由表格可計(jì)算出：，（8分）關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程為（10分）令所以根據(jù)回歸方程可預(yù)測(cè)，我國(guó)發(fā)明專(zhuān)利申請(qǐng)量將在2021年突破200萬(wàn)件（12分）19（本小題滿(mǎn)分12分）（1）證明：設(shè)BF的中點(diǎn)為H，連接HG，HO因?yàn)镚是BE的中點(diǎn)，所以，所以四邊形AGHO是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫鍮DF，平面BDF，所以平面BDF（6分）（2）解：因?yàn)榱庑魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?，所以可建立如圖3的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則圖3設(shè)平面ABE與平面BDE的法向量分別為，則令，（9分）（10分）令，（11分）所以（12分）20（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，所以P也在直線(xiàn)上（1分）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程（3分）因?yàn)镻在橢圓上，所以所以直線(xiàn)l與橢圓相切，又因?yàn)?，所以直線(xiàn)l是橢圓在點(diǎn)P處的切線(xiàn)（6分）（2）設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則的中點(diǎn)在直線(xiàn)l上，直線(xiàn)與l垂直，即 （8分） （10分），所以三點(diǎn)共線(xiàn)，所以從發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)反射后經(jīng)過(guò)（12分）（注：此題證明方法較多，請(qǐng)酌情給分）21（本小題滿(mǎn)分12分）（1）證明：令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即，所以，都有（4分）（2）解：，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于方程解的個(gè)數(shù)令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，且由?）知，所以時(shí)，有且只有一個(gè)解，所以若函數(shù)，（8分），令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，同理可得：當(dāng)，所以和分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)所以時(shí)，的極大值為e1，極小值為0（12分）22（本小題滿(mǎn)分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角為30，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，小蟲(chóng)爬行的距離為2t，其所在位置為所以該射線(xiàn)的參數(shù)方程為（5分）（2）曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為；將射線(xiàn)的參數(shù)方程帶入曲線(xiàn)C1的方程，得，設(shè)t1，t2分別為小蟲(chóng)爬入和爬出的時(shí)間，則，逗留時(shí)間