數(shù)學(xué)選擇題選擇題分類匯編不等式

- 1 - 20102010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式不等式 （20102010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）15.滿足線性約束條件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 的目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是 答（ ） （A）1. （B） 3 2 . （C）2. （D）3. 解析：當(dāng)直線zxy過點(diǎn) B(1,1)時，z 最大值為 2 （20102010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （7）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 330, 230, 10, xy xy xmy 且xy的最大值為 9， 則實(shí)數(shù)m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 C，本 題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中 檔題 （20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集為 （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法. 【解析】利用數(shù)軸穿根法 解得-2x1 或 x3，故選 C - 2 - （20102010 全國卷全國卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)）(5)若變量 x,y 滿足約束條件 1 325 x yx xy 則 z=2x+y 的最大值為 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析解析】C】C：本題考查了線性規(guī)劃的知識。：本題考查了線性規(guī)劃的知識。 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 yx 與與3 25xy 的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)， 即為（即為（1 1，1 1） ，當(dāng)，當(dāng) 1,1xy 時時 max 3z （20102010 全國卷全國卷 2 2 文數(shù)）文數(shù)） （2）不等式 3 2 x x 0 的解集為 （A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D） 3x x 【解析解析】A】A ：本題考查了不等式的解法：本題考查了不等式的解法 3 0 2 x x ， 23x ，故選，故選 A A （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）3.不等式 22xx xx 的解集是（ ） A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0）， 【答案】 A 【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負(fù)數(shù). 2 0 x x ，解得 A。 或者選擇 x=1 和 x=-1,兩個檢驗(yàn)進(jìn)行排除。 （20102010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （8）設(shè) x,y 滿足約束條件 260, 260, 0, xy xy y 則目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3 個頂點(diǎn)是(3,0),(6,0),(2,2)，目標(biāo)函數(shù) zxy在(6,0)取最大值 6。 【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū) 域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值. - 3 - （2010 重慶文數(shù)） （7）設(shè)變量, x y滿足約束條件 0, 0, 220, x xy xy 則32zxy的最大值為 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線32zxy過點(diǎn) B 時，在 y 軸上截距最小，z 最大 由 B（2,2）知 max z4 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，可知答案選 A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次 不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 （20102010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，則 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式 2 2 2 8)2(82 yx yxyx，整理得032242 2 yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx （20102010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （4）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件 0 10 30 y xy xy ，則 z=2x+y 的最大值為 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 當(dāng)直線過點(diǎn) B（3,0）的時候，z 取得最大值 6 9 2 - 4 - y 0 x70 48 80 70 (15,55) （20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （7）設(shè)不等式組 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若指數(shù)函數(shù) y= x a的圖像上存在區(qū)域 D 上的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A （20102010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （12）設(shè)0abc，則 22 11 21025 () aacc aba ab 的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m（A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5 解析： 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab w_w_w.k*s 5*u.c o*m 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1 時等號成立 如取a2,b 2 2 ,c 2 5 滿足條件. 答案：B （20102010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品. 甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時 10 小時可加工出 7 千克A產(chǎn)品， 每千克A產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時 6 小時可加工出 4 千克B產(chǎn) 品，每千克B產(chǎn)品 獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間 耗費(fèi)工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 （B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 （C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 （D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱 解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 - 5 - 則 70 106480 , xy xy x yN w_w w. k#s5_u.c o*m 目標(biāo)函數(shù)z280 x300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55 時z最大 本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn). 答案：B w_w_w.k*s 5*u.c o*m （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)）(2)設(shè)變量 x，y 滿足約束條件 3, 1, 1, xy xy y 則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值 為 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做 出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線 y=1 與 x+y=3 的交 點(diǎn)（2，1）時 z 取得最大值 10. （20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)） （20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)） （10）設(shè) 1 2 3 log 2,ln2,5abc 則 （A）abc（B）bca (C) cab (D) cba 10.C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí) 數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用. 【解析 1】 a= 3 log2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e ,而 22 log 3log1e,所以 ab, c= 1 2 5 = 1 5 ,而 22 52log 4log 3,所以 ca,綜上 cab. - 6 - 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A 【解析 2】a= 3 log2= 3 2 1 log ,b=ln2= 2 1 loge , 3 22 1loglog2 e ， 3 22 111 1 2logloge ； c= 1 2 111 5 254 ，cab （20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(3)若變量, x y滿足約束條件 1, 0, 20, y xy xy 則2zxy的最大值 為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計(jì)算能力. 【解析】畫出可行域（如右圖） ， 11 2 22 zxyyxz，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn) A(1,-1)時，z 最大，且最大值為 max 1 2 ( 1)3z . （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （8）設(shè)a= 3 log2,b=ln2,c= 1 2 5 ,則 （A） abc （B）bca （C） cab （D） cba （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） - 7 - （20102010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （11）設(shè)0ab，則 2 11 a aba ab 的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析： 2 11 a aba ab w_w w. k#s5_u.c o*m 2 11 () aabab aba ab 11 () () aba ab aba ab 224 當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1 時等號成立 如取a2,b 2 2 滿足條件. 答案：D （20102010 四川文數(shù)）四川文數(shù)）（8）某加工廠用某原料由車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn) 品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時 10 小時可加工出 7 千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利 40 元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時 6 小時可加工出 4 千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利 50 元.甲、 乙兩車間每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為w_w w. k#s5_u.c o*m （A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 （B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 （C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 （D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱高考#資*源網(wǎng) 解析：解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 則 70 106480 , xy xy x yN 目標(biāo)函數(shù)z280 x300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55 時z最大 本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn). 答案：Bw_w w. k#s5_u.c o*m y 0 x70 48 80 70 (15,55) - 8 - （20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)） （20102010 福建理數(shù)）福建理數(shù)）8設(shè)不等式組 x1 x-2y+30 yx 所表示的平