單調性與凸凹性.ppt_第1頁
單調性與凸凹性.ppt_第2頁
單調性與凸凹性.ppt_第3頁
單調性與凸凹性.ppt_第4頁
單調性與凸凹性.ppt_第5頁
免費預覽已結束，剩余35頁可下載查看

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

,第四節(jié),一、函數(shù)單調性的判定法,二、曲線的凹凸與拐點,函數(shù)的單調性與,曲線的凹凸性,第三章,一、單調性的判別法,定理,證,應用拉氏定理,得,例1,解,例2,解,注意:函數(shù)的單調性是一個區(qū)間上的性質，要用導數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調性,例3,解,單調區(qū)間為,單調區(qū)間求法,問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調的，但在各個部分區(qū)間上單調,定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調區(qū)間.,導數(shù)等于零的點和不可導點，可能是單調區(qū)間的分界點,方法:,例4,解,單調區(qū)間為,例4,證,注意:區(qū)間內個別點導數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調性.,例如,例5,例6,二、曲線凹凸的判定,問題:如何研究曲線的彎曲方向?,圖形上任意弧段位于所張弦的上方,圖形上任意弧段位于所張弦的下方,定義,曲線凹凸的判定,定理1,例7,解,注意到,三、曲線的拐點及其求法,1.定義,注意:拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.,2.拐點的求法,證,方法1:,注意:,例8,解,凹的,凸的,凹的,拐點,拐點,例9,解,例10,例11,試確定中的值，使曲線在拐點處的,法線通過原點.,四、小結,單調性的判別是拉格朗日中值定理定理的重要應用.,注意：定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結論仍然成立.,應用：利用函數(shù)的單調性可以確定某些方程實根的個數(shù)和證明不等式.,1.可導函數(shù)單調性判別,在I上單調遞增,在I上單調遞減,2.曲線凹凸與拐點的判別,拐點,連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點,應用：利用函數(shù)的凹凸性證明不等式.,曲線的彎曲方向凹凸性;,思考題,解答,不能斷定.,例,但,當時，,當時，,注意可以任意大，故在點的任何鄰域內，都不單調遞增,解答,例,思考與練習,上,則,或,的大小順序是(),提示:利用,單調增加,及,B,1.設在,.,2.曲線,的凹區(qū)間是,凸區(qū)間是,拐點為,提示:,及,;,;,證明:,當,時，,有,證明:,令,則,是凸函數(shù),即,3.,(自證),練習題1,練習題1答案,練習題2,練習題答案,有位于一直線的三個拐點.,1.求證曲線,證明：,備用題,令,得,從而三個拐點為,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論