數(shù)字信號處理第2章習題答案ppt課件

第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析,2.1學習要點與重要公式2.2FT和ZT的逆變換2.3分析信號和系統(tǒng)的頻率特性2.4例題2.5習題與上機題解答,2.1學習要點與重要公式數(shù)字信號處理中有三個重要的數(shù)學變換工具，即傅里葉變換（FT）、Z變換（ZT）。利用它們可以將信號和系統(tǒng)在時域空間和頻域空間相互轉換，這大大方便了對信號和系統(tǒng)的分析和處理。兩者種變換互有聯(lián)系，但又不同。表征一個信號和系統(tǒng)的頻域特性是用傅里葉變換。Z變換是傅里葉變換的一種推廣，單位圓上的Z變換就是傅里葉變換。,在z域進行分析問題會感到既靈活又方便。離散傅里葉變換是離散化的傅里葉變換，因此用計算機分析和處理信號時，全用離散傅里葉變換進行。離散傅里葉變換具有快速算法FFT，使離散傅里葉變換在應用中更加方便與廣泛。但是離散傅里葉變換不同于傅里葉變換和Z變換，它將信號的時域和頻域，都進行了離散化，這是它的優(yōu)點。但更有它自己的特點，只有掌握了這些特點，才能合理正確地使用DFT。本章只學習前兩種變換，離散傅里葉變換及其FFT將在下一章學習。,2.1.1學習要點（1）傅里葉變換的正變換和逆變換定義，以及存在條件。（2）傅里葉變換的性質和定理：傅里葉變換的周期性、移位與頻移性質、時域卷積定理、巴塞伐爾定理、頻域卷積定理、頻域微分性質、實序列和一般序列的傅里葉變換的共軛對稱性。（3）Z變換的正變換和逆變換定義，以及收斂域與序列特性之間的關系。,（5）Z變換的定理和性質：移位、反轉、z域微分、共軛序列的Z變換、時域卷積定理、初值定理、終值定理、巴塞伐爾定理。（6）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的求解。（7）用極點分布判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。（8）零狀態(tài)響應、零輸入響應和穩(wěn)態(tài)響應的求解。（9）用零極點分布定性分析并畫出系統(tǒng)的幅頻特性。,2.1.2重要公式,（1）,這兩式分別是傅里葉變換的正變換和逆變換的公式。注意正變換存在的條件是序列服從絕對可和的條件，即,（2）若y(n)=x(n)*h(n),則,這是時域卷積定理。,（3）若y(n)=x(n)h(n),則,這是頻域卷積定理或者稱復卷積定理。,（4）,式中,xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共軛對稱序列和共軛反對稱序列，常用以求序列的xe(n)和xo(n)。（5）,這兩式分別是序列Z變換的正變換定義和它的逆Z變換定義。,（6）,前兩式均稱為巴塞伐爾定理，第一式是用序列的傅里葉變換表示，第二式是用序列的Z變換表示。如果令x(n)=y(n)，可用第二式推導出第一式。（7）若x(n)=a|n|,則,x(n)=a|n|是數(shù)字信號處理中很典型的雙邊序列，一些測試題都是用它演變出來的。,2.2FT和ZT的逆變換（1）FT的逆變換為,用留數(shù)定理求其逆變換，或者將z=ej代入X(ej)中，得到X(z)函數(shù)，再用求逆Z變換的方法求原序列。注意收斂域要取能包含單位圓的收斂域，或者說封閉曲線c可取單位圓。,例如，已知序列x(n)的傅里葉變換為,求其反變換x(n)。將z=ej代入X(ej)中，得到,因極點z=a，取收斂域為|z|a|，由X(z)很容易得到x(n)=anu(n)。,（2）ZT的逆變換為,求Z變換可以用部分分式法和圍線積分法求解。用圍線積分法求逆Z變換有兩個關鍵。一個關鍵是知道收斂域以及收斂域和序列特性之間的關系，可以總結成幾句話：收斂域包含點，序列是因果序列；收斂域在某圓以內，是左序列；收斂域在某圓以外，是右序列；收斂域在整個z面，是有限長序列；以上、均未考慮0與兩點，這兩點可以結合問題具體考慮。另一個關鍵是會求極點留數(shù)。,2.3分析信號和系統(tǒng)的頻率特性求信號與系統(tǒng)的頻域特性要用傅里葉變換。但分析頻率特性使用Z變換卻更方便。我們已經知道系統(tǒng)函數(shù)的極、零點分布完全決定了系統(tǒng)的頻率特性，因此可以用分析極、零點分布的方法分析系統(tǒng)的頻率特性，包括定性地畫幅頻特性，估計峰值頻率或者谷值頻率，判定濾波器是高通、低通等濾波特性，以及設計簡單的濾波器（內容在教材第5章）等。,根據零、極點分布可定性畫幅頻特性。當頻率由0到2變化時，觀察零點矢量長度和極點矢量長度的變化，在極點附近會形成峰。極點愈靠進單位圓，峰值愈高；零點附近形成谷，零點愈靠進單位圓，谷值愈低，零點在單位圓上則形成幅頻特性的零點。當然，峰值頻率就在最靠近單位圓的極點附近，谷值頻率就在最靠近單位圓的零點附近。,2.4例題例2.4.1已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試判斷濾波器的類型（低通、高通、帶通、帶阻）。（某校碩士研究生入學考試題中的一個簡單的填空題）解：將系統(tǒng)函數(shù)寫成下式:,系統(tǒng)的零點為z=0，極點為z=0.9，零點在z平面的原點，不影響頻率特性，而惟一的極點在實軸的0.9處，因此濾波器的通帶中心在=0處。毫無疑問，這是一個低通濾波器。例2.4.2假設x(n)=xr(n)+jxi(n)，xr(n)和xj(n)為實序列，X(z)=ZTx(n)在單位圓的下半部分為零。已知,求X（ej）=FTx(n)。,解：Xe(ej)=FTxr(n),因為X(ej)=02所以X(e-j)=X(ej(2-)=00,當0時，故,當2時，X(ej)=0，故,02,因此ReX(ej)=X(ej)ImX(ej)=0例2.4.3已知,0nNN+1n2Nn0,2Nn,求x(n)的Z變換。,解：題中x(n)是一個三角序列，可以看做兩個相同的矩形序列的卷積。設y(n)=RN(n)*RN(n),則,n00nN1Nn2N12Nn,將y(n)和x(n)進行比較，得到y(tǒng)(n1)=x(n)。因此Y（z）z1=X(z)Y(z)=ZTRN(n)ZTRN(n),故,例2.4.4時域離散線性非移變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,（1）要求系統(tǒng)穩(wěn)定，確定a和b的取值域。（2）要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定，重復（1）。解：（1）H(z)的極點為a、b，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是收斂域包含單位圓，即單位圓上不能有極點。因此，只要滿足|a|1,|b|1即可使系統(tǒng)穩(wěn)定，或者說a和b的取值域為除單位圓以的整個z平面。（2）系統(tǒng)因果穩(wěn)定的條件是所有極點全在單位圓內，所以a和b的取值域為0|a|1,0|b|1,例2.4.5,f1=10Hz，f2=25Hz，用理想采樣頻率Fs=40Hz對其進行采樣得到。（1）寫出的表達式;（2）對進行頻譜分析，寫出其傅里葉變換表達式，并畫出其幅度譜；（3）如要用理想低通濾波器將cos(2f1t)濾出來，理想濾波器的截止頻率應該取多少？,解：,（2）按照采樣定理,的頻譜是x(t)頻譜的周期延拓，延拓周期為Fs=40Hz，x(t)的頻譜為,畫出幅度譜如圖2.4.1所示。,圖2.4.1,（3）觀察圖2.4.1，要把cos(2f1t)濾出來，理想低通濾波器的截止頻率fc應選在10Hz和20Hz之間，可選fc15Hz。如果直接對模擬信號x(t)=cos(2f1t)+cos(2f2t)進行濾波，模擬理想低通濾波器的截止頻率選在10Hz和25Hz之間，可以把10Hz的信號濾出來，但采樣信號由于把模擬頻譜按照采樣頻率周期性地延拓，使頻譜發(fā)生變化，因此對理想低通濾波器的截止頻率要求不同。,例2.4.6對x(t)=cos(2t)+cos(5t)進行理想采樣，采樣間隔T=0.25s，得到，再讓通過理想低通濾波器G(j)，G(j)用下式表示:,(1)寫出的表達式;(2)求出理想低通濾波器的輸出信號y(t)。,解：(1),（2）為了求理想低通濾波器的輸出，要分析的頻譜。中的兩個余弦信號頻譜分別為在0.5和1.25的位置，并且以2為周期進行周期性延拓，畫出采樣信號的頻譜示意圖如圖2.4.2（a）所示，圖2.4.2（b）是理想低通濾波器的幅頻特性。顯然，理想低通濾波器的輸出信號有兩個，一個的數(shù)字頻率為0.5，另一個的數(shù)字頻率為0.75，相應的模擬頻率為2和3，這樣理想低通濾波器的輸出為y(t)=0.25cos(2t)+cos(3t),圖2.4.2,2.5習題1設X(ej)和Y(ej)分別是x(n)和y(n)的傅里葉變換，試求下面序列的傅里葉變換：(1)x(nn0)(2)x*(n)(3)x(n)(4)x(n)*y(n)(5)x(n)y(n)(6)nx(n)(7)x(2n)(8)x2(n),(9),解：（1）,令n=nn0,即n=n+n0，則,（2）,（3）,令n=n，則,（4）FTx(n)*y(n)=X(ej)Y(ej)下面證明上式成立：,令k=nm,則,（5）,或者,（6）因為,對該式兩邊求導，得到,因此,（7）,令n=2n，則,或者,（8）,利用（5）題結果，令x(n)=y(n),則,（9）,令n=n/2，則,2已知,求X(ej)的傅里葉反變換x(n)。,解：,3.線性時不變系統(tǒng)的頻率響應（頻率響應函數(shù)）H(ej)=|H(ej)|ej()，如果單位脈沖響應h(n)為實序列，試證明輸入x(n)=Acos(0n+j)的穩(wěn)態(tài)響應為,解：假設輸入信號x(n)=ej0n，系統(tǒng)單位脈沖響應為h(n)，則系統(tǒng)輸出為,上式說明當輸入信號為復指數(shù)序列時，輸出序列仍是復指數(shù)序列，且頻率相同，但幅度和相位取決于網絡傳輸函數(shù)。利用該性質解此題：,上式中|H(ej)|是的偶函數(shù)，相位函數(shù)是的奇函數(shù)，|H(ej)|=|H(e-j)|，()=(),故,4設,將x(n)以4為周期進行周期延拓，形成周期序列，畫出x(n)和的波形，求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。,解：畫出x(n)和的波形如題4解圖所示。,題4解圖,或者,5.設題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示，不直接求出X(ej)，完成下列運算或工作：,題5圖,(1),(2),(3),(4)確定并畫出傅里葉變換實部ReX(ej)的時間序列xa(n)；,(5),(6),解(1),(2),(3),（4）因為傅里葉變換的實部對應序列的共軛對稱部分，即,按照上式畫出xe(n)的波形如題5解圖所示。,題5解圖,(5),(6)因為,因此,6試求如下序列的傅里葉變換：(1)x1(n)=(n3),(2),(3)x3(n)=anu(n)0a1(4)x4(n)=u(n+3)u(n4)解,(1),(2),(3),(4),或者:,7設：（1）x(n)是實偶函數(shù)，（2）x(n)是實奇函數(shù)，分別分析推導以上兩種假設下，其x(n)的傅里葉變換性質。解：令,(1)因為x(n)是實偶函數(shù)，對上式兩邊取共軛，得到,因此X(ej)=X*（ej）上式說明x(n)是實序列，X(ej)具有共軛對稱性質。,由于x(n)是偶函數(shù)，x(n)sin是奇函數(shù)，那么,因此,該式說明X(ej)是實函數(shù)，且是的偶函數(shù)?？偨Y以上,x(n)是實偶函數(shù)時，對應的傅里葉變換X(ej)是實函數(shù)，是的偶函數(shù)。（2）x(n)是實奇函數(shù)。上面已推出，由于x(n)是實序列，X(ej)具有共軛對稱性質，即X(ej)=X*(ej),由于x(n)是奇函數(shù)，上式中x(n)cos是奇函數(shù)，那么,因此,這說明X(ej)是純虛數(shù)，且是的奇函數(shù)。8設x(n)=R4(n)，試求x(n)的共軛對稱序列xe(n)和共軛反對稱序列xo(n)，并分別用圖表示。,解：,xe(n)和xo(n)的波形如題8解圖所示。,題8解圖,9已知x(n)=anu(n),0a1，分別求出其偶函數(shù)xe(n)和奇函數(shù)xo(n)的傅里葉變換。解：,因為xe(n)的傅里葉變換對應X(ej)的實部，xo(n)的傅里葉變換對應X(ej)的虛部乘以j，因此,10若序列h(n)是實因果序列，其傅里葉變換的實部如下式：HR(ej)=1+cos求序列h(n)及其傅里葉變換H(ej)。解：,11若序列h(n)是實因果序列，h(0)=1，其傅里葉變換的虛部為HI(ej)=sin求序列h(n)及其傅里葉變換H(ej)。解：,12設系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)=anu(n),0a1，輸入序列為x(n)=(n)+2(n2)完成下面各題：(1)求出系統(tǒng)輸出序列y(n)；(2)分別求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里葉變換。解(1),(2),13已知xa(t)=2cos(2f0t)，式中f0=100Hz，以采樣頻率fs=400Hz對xa(t)進行采樣，得到采樣信號和時域離散信號x(n)，試完成下面各題：（1）寫出的傅里葉變換表示式Xa(j)；（2）寫出和x(n)的表達式；（3）分別求出的傅里葉變換和x(n)序列的傅里葉變換。解：,上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成：,（2）,（3）,式中,式中0=0T=0.5rad上式推導過程中，指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在，只有引入奇異函數(shù)函數(shù)才能寫出它的傅里葉變換表示式。14求出以下序列的Z變換及收斂域:(1)2nu(n)(2)2nu(n1)(3)2nu(n)(4)(n)(5)(n1)(6)2nu(n)u(n10),解(1),(2),(3),(4)ZT(n)=10|z|(5)ZT(n1)=z10|z|(6),15求以下序列的Z變換及其收斂域，并在z平面上畫出極零點分布圖。(1)x(n)=RN(n)N=4(2)x(n)=Arncos(0n+j)u(n)r=0.9,0=0.5rad,j=0.25rad(3),式中，N=4。,解(1),由z41=0，得零點為,由z3(z1)=0，得極點為z1,2=0,1零極點圖和收斂域如題15解圖(a)所示，圖中,z=1處的零極點相互對消。,題15解圖,(2),零點為,極點為,極零點分布圖如題15解圖(b)所示。(3)令y(n)=R4(n),則x(n+1)=y(n)*y(n)zX(z)=Y(z)2,X(z)=z1Y(z)2,因為,因此,極點為z1=0,z2=1零點為,在z=1處的極零點相互對消，收斂域為0|z|，極零點分布圖如題15解圖(c)所示。,16已知,求出對應X(z)的各種可能的序列表達式。解：X(z)有兩個極點：z1=0.5,z2=2，因為收斂域總是以極點為界，因此收斂域有三種情況：|z|0.5，0.5|z|2，2|z|。三種收斂域對應三種不同的原序列。（1）收斂域|z|0.5：,令,n0時，因為c內無極點，x(n)=0;n1時，c內有極點0，但z=0是一個n階極點，改為求圓外極點留數(shù)，圓外極點有z1=0.5,z2=2，那么,(2)收斂域0.5|z|2:,n0時，c內有極點0.5，,n0時，c內有極點0.5、0，但0是一個n階極點，改成求c外極點留數(shù)，c外極點只有一個，即2，x(n)=ResF(z),2=22nu(n1)最后得到,（3）收斂域|z|2:,n0時，c內有極點0.5、2，,n0時，由收斂域判斷，這是一個因果序列，因此x(n)=0；或者這樣分析，c內有極點0.5、2、0，但0是一個n階極點，改求c外極點留數(shù)，c外無極點，所以x(n)=0。,最后得到,17已知x(n)=anu(n),0a1。分別求：(1)x(n)的Z變換；(2)nx(n)的Z變換；(3)anu(n)的Z變換。解：(1),(2),(3),18已知,分別求：（1）收斂域0.52對應的原序列x(n)。,解：,（1）收斂域0.5|z|2:n0時，c內有極點0.5，x(n)=ResF(z),0.5=0.5n=2nn0時，c內有極點0.5、0，但0是一個n階極點，改求c外極點留數(shù)，c外極點只有2，x(n)=ResF(z),2=2n,最后得到x(n)=2nu(n)+2nu(n1)=2|n|2:n0時，c內有極點0.5、2，,n0時，c內有極點0.5、2、0，但極點0是一個n階極點，改成求c外極點留數(shù)，可是c外沒有極點，因此x(n)=0最后得到x(n)=(0.5n2n)u(n)19用部分分式法求以下X(z)的反變換：,(1),(2),解：(1),(2),20設確定性序列x(n)的自相關函數(shù)用下式表示：,試用x(n)的Z變換X(z)和x(n)的傅里葉變換X(ej)分別表示自相關函數(shù)的Z變換Rxx(z)和傅里葉變換Rxx(ej)。,解：解法一,令m=n+m,則,解法二,因為x(n)是實序列，X(ej)=X*(ej)，因此,21用Z變換法解下列差分方程：(1)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0n1(2)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(1)=1，y(n)=0n1(3)y(n)0.8y(n1)0.15y(n2)=(n)y(1)=0.2,y(2)=0.5,y(n)=0,當n3時。解：(1)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n)，y(n)=0n1,n0時，,n0時，y(n)=0最后得到y(tǒng)(n)=0.5(0.9)n+1+0.5u(n),(2)y(n)0.9y(n1)=0.05u(n),y(1)=1,y(n)=0n1,n0時，,n0時，y(n)=0最后得到y(tǒng)(n)=0.45(0.9)n+0.5u(n),(3)y(n)0.8y(n1)0.15y(n2)=(n)y(1)=0.2,y(2)=0.5,y(n)=0,當n2時Y(z)0.8z1Y(z)+y(1)z0.15z2Y(z)+y(1)z+y(2)z2=1,n0時，,y(n)=4.3650.3n+6.3750.5nn0時,y(n)=0最后得到y(tǒng)(n)=(4.3650.3n+6.3750.5n)u(n),22設線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,（1）在z平面上用幾何法證明該系統(tǒng)是全通網絡，即|H(ej)|=常數(shù)；（2）參數(shù)a如何取值，才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定？畫出其極零點分布及收斂域。解：,(1),極點為a,零點為a1。設a=0.6，極零點分布圖如題22解圖(a)所示。我們知道|H(ej)|等于極點矢量的長度除以零點矢量的長度，按照題22解圖(a)，得到,因為角公用，,，且AOBAOC，故,，即,故H(z)是一個全通網絡。或者按照余弦定理證明:,題22解圖,（2）只有選擇|a|1才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定。設a=0.6，極零點分布圖及收斂域如題22解圖(b)所示。23設系統(tǒng)由下面差分方程描述：y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)（1）求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并畫出極零點分布圖；（2）限定系統(tǒng)是因果的，寫出H(z)的收斂域，并求出其單位脈沖響應h(n)；（3）限定系統(tǒng)是穩(wěn)定性的，寫出H(z)的收斂域，并求出其單位脈沖響應h(n)。解：（1）y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)將上式進行Z變換，得到Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1,因此,零點為z=0。令z2z1=0，求出極點：,極零點分布圖如題23解圖所示。,題23解圖,(2)由于限定系統(tǒng)是因果的，收斂域需選包含點在內的收斂域，即。求系統(tǒng)的單位脈沖響應可以用兩種方法，一種是令輸入等于單位脈沖序列，通過解差分方程，其零狀態(tài)輸入解便是系統(tǒng)的單位脈沖響應；另一種方法是求H(z)的逆Z變換。我們采用第二種方法。,式中,，,令,n0時，h(n)=ResF(z),z1+ResF(z),z2,因為h(n)是因果序列,n0時，h(n)=0，故,(3)由于限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，收斂域需選包含單位圓在內的收斂域，即|z2|z|z1|,n0時，c內只有極點z2，只需求z2點的留數(shù)，,n0時，c內只有兩個極點：z2和z=0，因為z=0是一個n階極點，改成求圓外極點留數(shù)，圓外極點只有一個，即z1,那么,最后得到,24已知線性因果網絡用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)（1）求網絡的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位脈沖響應h(n)；（2）寫出網絡頻率響應函數(shù)H(ej)的表達式，并定性畫出其幅頻特性曲線；（3）設輸入x(n)=ej0n，求輸出y(n)。解：（1）y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)Y(z)=0.9Y(z)z1+X(z)+0.9X(z)z1,令,n1時，c內有極點0.9，,n=0時，c內有極點0.9，0，,最后得到h(n)=20.9nu(n1)+(n),（2）,極點為z1=0.9,零點為z2=0.9。極零點圖如題24解圖(a)所示。按照極零點圖定性畫出的幅度特性如題24解圖(b)所示。（3）,題24解圖,25已知網絡的輸入和單位脈沖響應分別為x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0a1,0b1（1）試用卷積法求網絡輸出y(n)；（2）試用ZT法求網絡輸出y(n)。解：（1）用卷積法求y(n)。,n0時，,n0時，y(n)=0最后得到,（2）用ZT法求y(n)。,，,令,n0時，c內有極點：a、b,因此,因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng),所以n0時，y(n)=0。最后得到,26線性因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)2ry(n1)cos+r2y(n2)=x(n)式中，x(n)=anu(n),0a1,0rmax(r,|a|)，且n0時，y(n)=0，故,c包含三個極點，即a、z1、z2。,27如果x1(n)和x2(n)是兩個不同的因果穩(wěn)定實序列，求證：,式中，X1(ej)和X2(ej)分別表示x1(n)和x2(n)的傅里葉變換。解：FTx1(n)*x2(n)=X1(ej)X2(ej)進行IFT，得到,令n=0,則,由于x1(n)和x2(n)是實穩(wěn)定因果序列，因此,(1),(2),(3),由（1）、（2）、（3）式，得到,28若序列h(n)是因果序列，其傅里葉變換的實部如下式：,求序列h(n)及其傅里葉變換H(ej)。,解：,求上式的Z的反變換，得到序列h(n)的共軛對稱序列he(n)為,因為h(n)是因果序列，he(n)必定是雙邊序列，收斂域?。篴|z|a1。n1時，c內有極點：a，,n=0時，,c內有極點：a、0，,因為he(n)=he(n)，所以,29若序列h(n)是因果序列，h(0)=1，其傅里葉變換的虛部為,求序列h(n)及其傅里葉變換H(ej)。,解：,令z=ej,有,jHI(ej)對應h(n)的共軛反對稱序列ho(n)，因此jHI(z)的反變換就是ho(n),因為h(n)是因果序列，ho(n)是雙邊序列，收斂域取:a|z|a1。,n1時，c內有極點：a,n=0時，c內有極點：a、0，,因為hI(n)=h(n),所以,30*.假設系統(tǒng)函數(shù)如下式：,試用MATLAB語言判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：調用MATLAB函數(shù)filter計算該系統(tǒng)。系統(tǒng)響應的程序ex230.m如下：,%程序ex230.m%調用roots函數(shù)求極點，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性A=3，3.98，1.17，2.3418，1.5147；%H(z)的分母多項式系數(shù)p=roots(A)%求H(z)的極點pm=abs(p)；%求H(z)的極點的模ifmax(pm)1disp(系統(tǒng)因果穩(wěn)定)，else，disp(系統(tǒng)不因果穩(wěn)定)，end程序運行結果如下：極點：0.74860.69960.7129i0.6996+0.7129i0.6760由極點分布判斷系統(tǒng)因果穩(wěn)定。,31*.假設系統(tǒng)函數(shù)如下式：,(1)畫出極、零點分布圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(2)用輸入單位階躍序列u(n)檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,解：（1）求解程序ex231.m如下：%程序ex231.m%判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性A=2，2.98，0.17，2.3418，1.5147；%H(z)的分母多項式系數(shù)B=0，0，1，5，-50；%H(z)的分子多項式系數(shù)用極點分布判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定subplot(2，1，1)；zplane(B，A)；%繪制H(z)的零極點圖p=roots(A)；%求H(z)的極點pm=abs(p)；%求H(z)的極點的模,ifmax(pm)1disp(系統(tǒng)因果穩(wěn)定)，else，disp(系統(tǒng)不因果穩(wěn)定)，end%畫出u(n)的系統(tǒng)輸出波形進行判斷un=ones(1，700)；sn=filter(B，A，un)；n=0：length(sn)1；subplot(2，1，2)；plot(n，sn)xlabel(n)；ylabel(s(n)程序運行結果如下：系統(tǒng)因果穩(wěn)定。系統(tǒng)的零極點圖如題31*解圖所示。,題31*解圖,（2）系統(tǒng)對于單位階躍序列的響應如題31*解圖所示，因為它趨于穩(wěn)態(tài)值，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。32*.下面四個二階網絡的系統(tǒng)函數(shù)具有一樣的極點分布：,試用MATLAB語言研究零點分布對于單位脈沖響應的影響。要求：（1）分別畫出各系統(tǒng)的零、極點分布圖；（2）分別求出各系統(tǒng)的單位脈沖響應，并畫出其波形；（3）分析零點分布對于單位脈沖響應的影響。解：求解程序為ex232.m，程序如下：,%程序ex232.mA=1，