2014年初三中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第10講 圓.doc

昆山新華美教育初三教案2014年初三中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第10講 圓【基礎(chǔ)知識回顧】一、 圓的定義及性質(zhì)：1、 圓的定義： 圓是到定點的距離等于 的點的集合2、弦與?。?弦：連接圓上任意兩點的 叫做弦，過圓內(nèi)任意一點（非圓心），最短的弦是 ，最長的弦是 ?。簣A上任意兩點間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 二、垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對的 。 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對的 ?！咎嵝眩?、垂徑定理及其推論實質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個，那么可推出其余三個，注意解題過程中的靈活運用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線（即弦心距）。三、 圓心角、圓周角定理及其推論： 1、圓心角、圓周角定義：頂點在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對的圓周角 都等于這條弧所對的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角 那么它們所對的弧 推論2、半圓（或直弦）所對的圓周角是 ，900的圓周角所對的弦是 【提醒：1、在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而它所對的圓周角有 個2、作直徑所對的圓周角是圓中常作的輔助線】四、 圓內(nèi)接四邊形： 定義：如果一個多邊形的所有頂點都在圓上，這個多邊形叫做 ，這個圓叫做 。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 ?！咎嵝眩簣A內(nèi)接平行四邊形是 圓內(nèi)接梯形是 】五、 點與圓的位置關(guān)系：1、點與圓的位置關(guān)系有 種，若圓的半徑為r點P到圓心的距離為d則：點P在圓內(nèi) 點P在圓上 點P在圓外 六、 過三點的圓： 過同一直線上三點 作圓，過 三點，有且只有一個圓三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的 外接圓的圓心叫做三角形的 這個三角形叫做這個圓的 。三角形外心的形成：三角形 的交點，外心的性質(zhì)：到 相等【提醒：銳角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 鈍角三角形的外心在三角形 】七、直線與圓的位置關(guān)系： 1、直線與圓的位置關(guān)系有 種：當直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓 這時直線叫圓的 線，當直線和圓有唯一公共點時叫做直線和圓 這時直線叫圓的 線，直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓 這時直線叫圓的 線。2、設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則： 直線l與O相交d r,直線l與O相切d r直線l與O相離d r3、 切線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的 【提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時，常常連接圓心和切點，即可得垂直關(guān)系】判定定理：經(jīng)過半徑的 且 這條半徑的直線是圓的切線【提醒：在切線的判定中，當直線和圓的公共點標出時，用判定定理證明。當公共點未標出時，一般可證圓心到直線的距離d=r來判定相切】4、 切線長定理： 切線長定義：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間 的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的 相等，并且圓心和這一點的連線平分 的夾角5、 三角形的內(nèi)切圓： 與三角形各邊都 的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 三角形內(nèi)心的形成：是三角形 的交點 內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各 的距離相等，內(nèi)心與每一個頂點的連接線平分 【提醒：三類三角形內(nèi)心都在三角形 若ABC三邊為a、b、c面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則s= ，若ABC為直角三角形，則r= 】八、 圓和圓的位置關(guān)系： 圓和圓的位置關(guān)系有 種，若O1半徑為R，O 2半徑為r，圓心距為d，則O 1 與O 2 外離 O 1 與O 2 外切 O 1 與O 2相交 O 1 與O 2內(nèi)切 O 1 與O 2內(nèi)含 【提醒：兩圓相離（無公共點）包含 和 兩種情況，兩圓相切（有唯一公共點）包含 和 兩種情況，注意題目中兩種情況的考慮，同心圓是兩圓 此時d= 】【重點考點例析】考點一：垂徑定理OABCD(第26題)例1（2013舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2針對性練習(xí)1、（2011年蘇州）如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于O于點D，連接AD (1)弦長AB等于 （結(jié)果保留根號）； (2)當D20時，求BOD的度數(shù)； (3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程考點二：圓周角定理例2 （2013年蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，ABC50，則DAB等于A55 B60 C65 D70針對性練習(xí)（2013自貢）如圖，在平面直角坐標系中，A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則A的半徑為（）A3 B4 C5 D82（2013珠海）如圖，ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O的直徑BE上，ADC=54，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A36B46C27D63考點三：切線的性質(zhì)例3：（2013揚州）如圖，ABC內(nèi)接于O，弦ADAB交BC于點E，過點B作O的切線交DA的延長線于點F，且ABF=ABC（1）求證：AB=AC；（2）若AD=4，cosABF=，求DE的長針對性練習(xí)：1、（2013年蘇州）如圖，在RtABC中，ACB90，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F(1)求證：BDBF；(2)若CF1，cosB，求O的半徑考點四、切線的判定例4：（2013年南京）如圖，AD是O的切線，切點為A，AB是O的弦，過點B作BCAD，交O于點C，連接AC，過點C作CDAB，交AD于點D，連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且BCP=ACD（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=9，BC=6，求PC 的長. 考點五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系例5：（2013年南京）如圖，O1、O2的圓心O1、O2在直線l上，O1的半徑為2cm，O2的半徑為3cm，O1O2=8cm。O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動。再此過程中，O1與O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含【聚焦江蘇中考】1（2013南通）如圖RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是 的中點，CD與AB的交點為E，則 等于（） A4B3.5C3D2.82（2013揚州）如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點A（0，1），過點P（0，-7）的直線l與B相交于C，D兩點則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（）A1個B2個C3個D4個3（2013張家界）如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40，則BOD= 804（2013鹽城）如圖，將O沿弦AB折疊，使經(jīng)過圓心O，則OAB= 305、（2010年蘇州）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，C的圓心坐標為(1，0)，半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是 A2 B1 C D6（2013揚州）如圖，已知O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點