湖北四校襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考文

湖北省四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級等信息,在答題卡上貼好條形碼2請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.設(shè)命題： ， ，則命題的否定為（ ）A， B， C， D， 2.設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足1，則曲線上點(diǎn)處的切線斜率為( )A2 B1 C1 D23.下列命題中的說法正確的是（ ）A若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得；B命題“若，則”的否命題為“若，則”；C命題“，使得”的否定是：“，均有”；D命題 “在中，是的充要條件”的逆否命題為真命題.4.設(shè)定點(diǎn)，動圓D過點(diǎn)且與直線相切.則動圓圓心D的軌跡方程為（ ）A B C D5.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是4，則的值是（ ）A2 B C1 D46.已知直線y=是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)，且），若，則（ ）A B. C D.8.已知橢圓，直線，則橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為（ ）A B C D9.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，且，那么（ ）A是的極大值點(diǎn)B=是的極小值點(diǎn)C不是極值點(diǎn)D是極值點(diǎn)10.設(shè)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ）A. B. C. D. 11.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，直線AF交另一條漸近線于點(diǎn)B，若，則雙曲線的方程為（ ）A B C D12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.雙曲線的虛軸長為 14.高臺跳水運(yùn)動員在t秒時(shí)距水面高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10(單位:米)，則該運(yùn)動員的初速度為 (米/秒) 15.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長為 .16.函數(shù)yx3-ax2bxa2在x1處有極值10，則a .三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分）命題p：方程有實(shí)數(shù)解，命題q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(1) 若命題p為真，求m的取值范圍；(2) 若命題為真，求m的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時(shí)，求證： (2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求a的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，DPy軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且.當(dāng)點(diǎn)P在圓 上運(yùn)動時(shí)，（1）求點(diǎn)M的軌跡方程.（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，使點(diǎn)被弦平分，求直線的方程20.(本小題滿分12分）將半徑為的圓形鐵皮剪去一個(gè)圓心角為的扇形，用剩下的扇形鐵皮制成一個(gè)圓錐形的容器，該圓錐的高記為h，體積為V.（1）求體積V有關(guān)h的函數(shù)解析式.（2）求當(dāng)扇形的圓心角多大時(shí)，容器的體積V最大.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若在(2，)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn),分別是橢圓C的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，直線與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）且證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).曾都一中 棗陽一中襄州一中 宜城一中 20182019學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分細(xì)則一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） ADDCD BACAB DD二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上) 132 146.5 15. 16.-4 三.解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17. 答案：（1）.（2）（1）有實(shí)數(shù)解，.5分橢橢圓焦點(diǎn)在x軸上,所以，（2）為真，.10分18. 解：（1）時(shí)，設(shè)=則，在單調(diào)遞增即.6分(2)即對恒成立時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)x=取等號） 12分19. 答案：（1）（2）（1）解析:設(shè)，則D(0,y),，,所以.4分P在圓上，代入得,.5分.6分19.（2）方法一：設(shè)，由點(diǎn)被弦平分可得 .7分由點(diǎn)、在點(diǎn)的軌跡上可得 從而有，.9分由題意知直線斜率存在.10分將代入上式可得 即故所求直線的方程的方程為，即.12分方法二由題意知直線的斜率存在，過點(diǎn)，.7分設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立得，.9分點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，不論k取何值，必定有.由韋達(dá)定理知的中點(diǎn)是，即，解得，.10分直線的方程為.12分20. （1）.4分（2），.6分令，.令，.當(dāng).8分設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,.10分所以當(dāng)時(shí)，該圓錐的體積最大.12分21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，.2分f(x)2a.若a0，則f(x)0，f(x)在(0，)單調(diào)遞增；.4分若a0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.6分(2) 由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)單調(diào)遞增，合要求；.8分當(dāng)a0時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，則2，即a.10分.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0.12分22. 答案：（1）（2）(-4,0)（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意，知，可知，由橢圓的定義知