浙江省杭州市西湖高級中學(xué)_學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 (1)

杭西高2018年5月考高二數(shù)學(xué)試卷本試卷有卷I和卷II組成，卷I為數(shù)學(xué)選修22的模塊考卷，分值100分；卷II為加試部分，分值50分，總分150分。卷I一、選擇題（每小題4分，共40分）1“a0”是“復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a7b7()A18 B29 C47 D764證明11)，當(dāng)n2時(shí)，中間式子等于 ( )A1 B1 C1 D15已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929Ba1a2a929 Ca1a2a929 Da1a2a9296用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于607復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,則m的取值范圍是( )A(-1，6) B(，1) C(4,6) D(1，)8如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yf(x)有極小值；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是()k.ComA B C D9設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則= ( )A B6 C D10設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx1為f(x)的極小值點(diǎn)Cx1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx1為f(x)的極小值點(diǎn)二、填空題（每小題4分，共20分）11設(shè)a2，b2，則a，b的大小關(guān)系為_12復(fù)數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)的虛部是_13若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_. 14已知f(x)sin xcos x，則f(p)_15若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：本大題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;（）求經(jīng)過點(diǎn)A（1,3）的曲線的切線方程.17用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)nN*時(shí)，12233nnb ； 12 ； 133 ； 14 -1 ； 15m 三、解答題：本大題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;（）求經(jīng)過點(diǎn)A（1,3）的曲線的切線方程.解：（）函數(shù)f（x）=x3x2+x+2的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x+1，可得曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為32+1=2，切點(diǎn)為（1，3），即有曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y3=2（x1），即為2xy+1=0； 由切線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），可得3（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（1m），化為m（m1）2=0，解得m=0或1則切線的方程為y2=x或y3=2（x1），即為y=x+2或y=2x+117用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)nN*時(shí)，12233nn(n1)n.證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2,12，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)不等式成立，即12233kk(k1)k；那么，當(dāng)nk1時(shí)，左邊12233kk(k1)k1(k1)k(k1)k1(k1)k(k2)(k2)k1(k1)1k1右邊，即左邊0，0.所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上單調(diào)遞增所以hmin(x)h(2).即b.故b的取值范圍為.卷II一、選擇題（每小題5分，共10分）題號12答案CD二、填空題（每小題6分，共12分）：3， 4 ； 三、解答題：本大題共2小題，共28分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟5.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且.來k.Com（）求角； （）若的面積為，求解：（）由及正弦定理得.由于，則有， 所以. 又，故. （）的面積 而，故. 解得. 在四棱錐中，底面為菱形,.且，是的中點(diǎn). （）求證： （）求直線和平面所成的角的正弦值 （答題時(shí)請超出密封線）試題解析;（）連，交于點(diǎn)，