湖北宜昌高三數(shù)學(xué)文科第二次調(diào)研測

湖北省宜昌市2006屆高三數(shù)學(xué)文科第二次調(diào)研測試卷考試時間：2006年3月8日下午14:3016:30本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集Ixx，mN*，Axx，n N*，B=xx，n N*，那么（A）AB （B）B（C）A （D） 2、（ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充分且必要條件 （D）既不充分也不必要條件3、設(shè)則（A） （B） （C） （D）4、函數(shù)y=2x+1(1x0) （B）y=1+log2x(x0)（C）y=1+log2x(1x2) （D）y=1+log2x(1x2，)22、（本小題滿分14分）如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上兩定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段.（1）求AMN的外心C的軌跡E；AB（2）接上問，當(dāng)AMN的外心C在E上什么位置時，d+BC最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直線c的距離）. y a b O M N x c 參考答案一、選擇題B A ADCB BBACDB二、填空題13、760 ；14、；15；16、2026三、解答題17、解法一：由余弦定理， （2分）因此， 在ABC中，C=180AB=120B. （6分）由已知條件，應(yīng)用正弦定理 （8分） （10分）解得從而 （12分）18、（1）令白色球?yàn)閤個，則依題意得, （3分）所以得x=15或x=21，又紅色球少于白色球，所以x=21所以紅色球?yàn)?個，白色球?yàn)?1個 （ 6分）（2）設(shè)從袋中任取個小球，至少有一個白色球的事件為A，均為紅色球的事件為B，則P（A）=1P（B） （12分）19、解法一：（）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF/AN. （ 4分）（）證明：連BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四邊形ABCD為菱形，在四邊形DANB中，DABN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （8分）（）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角.在RtC1AC中，故C1AC=30.平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30或150 （12分）（說明：求對一個角即給滿分）解法二：設(shè)ACBD=O，因?yàn)镸、O分別為C1A、CA的中點(diǎn)，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.在棱形ABCD中，BDAC，所以，OB、OC、OM兩兩垂直.故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為軸、軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，若設(shè)|OB|=1，則B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）. （2分）（I）由F、M分別為B1B、C1A的中點(diǎn)可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又與不共線，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD. （4分）（III）（1，0，0）為平面ACC1A1的法向量.設(shè)為平面AFC1的一個法向量，則由，得：令得，此時，.由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1. （8分）（III）為平面ABCD的法向量，設(shè)平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為，則所以=30或150.即平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30或150 （12分）20、解：（1） （1分）當(dāng)時，得；當(dāng)時，得 （3分）則的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）；的單調(diào)遞減區(qū)間為和 （4分）當(dāng)x=a時，的極小值為；當(dāng)x=3a時，的極大值為b （6分）（2）由得 （7分） （9分）于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解，解不等式組，得 （11分） 又 （12分）21、（1）由得： （1分） 所以，數(shù)列是等差數(shù)列. （4分）(2) -,得 = = （8分） 令 當(dāng) = = n2 g(n)是關(guān)于的遞增數(shù)列，即，而 （12分）22、解：（1）設(shè)AMN的外心為C(x,y)，則有A(0,p)、M（xp,0），N(x+p,0)， 由題意，有CA=CM （2分）,化簡，得x2=2py它是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對稱軸，開口向上的拋物線. （6分）（2）由（1）得，直線C恰為軌跡E的準(zhǔn)線.由拋物線的定義知d=CF，其中F（0,）是拋物線的焦點(diǎn).d+BC=CF