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武威六中20182019學(xué)年度第六次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（理）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則A. B.C.D.2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 A B C D3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A. B. C. D.4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是 A B C. D5張丘建算經(jīng)是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈問日益幾何？”其意思為“有個(gè)女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺問：每天多織多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多織的布約有 A0.55尺 B0.53尺 C0.52尺 D0.5尺6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D. 7設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件8如圖，圖中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為A B C D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A BC D10將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.11已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積等于，則雙曲線的離心率為A3 B C D412已知函數(shù)，若函數(shù)與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.( - ,l B.2 ,+ ) C.(-,2) D.(0, +)第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若滿足約束條件，則的最小值為_14已知向量，且的夾角為，則_15知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_16 數(shù)列且，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分12分）在中，是的邊上的點(diǎn)，. （1）求的值；（2）若，求的長.18（本小題滿分12分）某市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示；（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)選出的2個(gè)成績中含甲的成績的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，點(diǎn)在線段上.（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2) 討論函數(shù)的單調(diào)性； (3) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)在曲線上取兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知.設(shè)的最小值為.（1）求的值；（2）解不等式.武威六中20182019學(xué)年度第六次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C13. 14. 15. 16.三.解答題17.（本小題滿分12分）解：(1),， ，. ，.(2)在中,由正弦定理得：，即，. 在中，由余弦定理得：，.18.（本小題滿分12分）（1）甲的中位數(shù)是119，乙的中位數(shù)是128； 圖如下 4分（2）乙的平均數(shù)大于甲的，乙的成績比甲的更穩(wěn)定； 6分（3） 甲乙不低于140分的成績共5個(gè)， 則X的取值為0,1,2； 7分；8分9分所以X的分布列為11分P012X 12分19. （本小題滿分12分）（1）設(shè)，連結(jié)，因?yàn)?正方形，所以為中點(diǎn)又 矩形,為的中點(diǎn)所以 且 .2分所以為平行四邊形所以 .4分又 平面，平面所以 平面 5分（2）以為原點(diǎn)，分別以 為軸建立坐標(biāo)系-則 設(shè)平面的法向量為，由 得則 9分易知 平面的法向量 10分 由圖可知 二面角為銳角 所以 二面角的余弦值為 12分20.（本小題滿分12分）解:（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則，又，所以橢圓的方程為4分（2）由，設(shè)，由，且，8分設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí)12分21.（本小題滿分12分）解：(1) 解:, 因?yàn)榍? 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 4分(2) 解:函數(shù)的定義域?yàn)? 令，由，知 討論:當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分(3) 解:由()知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 則對任意的，有，即. 又已知存在,使得, 所以，即存在，使得，即.因?yàn)闀r(shí)，所以，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分22.（本小題滿分10分）解：(1)由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為yx2, 曲線C是圓心為，半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得：r2；可知曲線C的方程為4, 所以曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos 2sin 0，即4sin.(5分)(2)由()不妨設(shè)M(1，)，N，(10，20)，SMONsin，124sinsin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22