湖南常德芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中A卷文

芷蘭2018年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試A卷數(shù)學(xué)（文科）試題時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答題卡上（每小題5分，共60分）1函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 拋物線的準(zhǔn)線方程是( )A B C D3有金盒、銀盒、銅盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有玫瑰金盒上寫(xiě)有命題p：玫瑰在這個(gè)盒子里；銀盒上寫(xiě)有命題q：玫瑰不在這個(gè)盒子里；銅盒上寫(xiě)有命題r：玫瑰不在金盒里p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則玫瑰在（）A金盒里B銀盒里 C銅盒里D在哪個(gè)盒子里不能確定4曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為()Ae2 B2e2 Ce2 D5下列命題中的假命題是（ ）A B C D 6已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m7點(diǎn)P是曲線yex上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx的最小距離是（ ）A1B2C2D228下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）Ax+1x=1+1x2Blog2x=1xln2C3x=3xlog3eDx2cosx=-2sinx9記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長(zhǎng)位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A直線 B圓 C橢圓 D雙曲線11已知點(diǎn)為雙曲線上的不同兩點(diǎn)，若為等邊三角形，且這樣的三角形有且僅有兩個(gè)，則雙曲線離心率的取值范圍是 ( ) A BC D12已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f (x)f(x)，則()Af(2)e2f(0)二、填空題：（每小題5分，共20分）13下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”； “若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題； “圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。14若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“P”為_(kāi)15若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_16拋物線的焦點(diǎn)為,在拋物線上,且,弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共70分) 17（本題滿分10分）已知命題p：“x1,2，x2-a0”，命題q：“x0R，x2ax02-a0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xlnx.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（本題滿分12分）已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10.(1) 若x3是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2) 討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3) 若f(x)在0，)上的最大值是0，求a的取值范圍21(本小題滿分12分) 設(shè)圓的圓心為A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，P為圓A上的動(dòng)點(diǎn)，線段BP的垂直平分線與AP相交于點(diǎn)Q.（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，直線l:y=k(x+1)(k0)與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，直線RN與x軸交于點(diǎn)T，求面積的取值范圍.22(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1）若在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍; （2）若函數(shù)存在兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證： .芷蘭2018年下學(xué)期高二年級(jí)期中考試A卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題DBBDC DDBAB CD二、填空題13 14平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形15(，1 1622三、解答題17、（本題滿分10分） 解析“p且q”是真命題，p為真命題，q也為真命題 2分若p為真命題，x1,2時(shí)，ax2恒成立，a1. 5分若q為真命題，即x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，a1或a2， 8分綜上知所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a1. 10分18（本題滿分12分） 解析(1)f (x)lnx1，由f (x)0得lnx1，0x，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，) 5分 (2)f(x)x2ax6，alnxx， 7分設(shè)g(x)lnxx，則g(x)， 9分當(dāng)x(0,2)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增g(x)最小值為g(2)5ln2， 11分實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，5ln2 12分19、（本題滿分12分）解：(1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2 . 3分由拋物線定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x. 6分 (2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)， 9分又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2. 12分20解析(1)由題意得f (x)，x(1，)，由f (3)0a，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 4分(2)令f (x)0x10，x21，當(dāng)0a1時(shí)，x11時(shí)，1x20f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，1)和(0，)綜上，當(dāng)0a1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，1)，(0，)當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)8分(3)由(2)可知當(dāng)0af(0)0，所以0a1不合題意，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，由f(x)f(0)可得f(x)在0，)上的最大值為f(0)0，符合題意，f(x)在0，)上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是a1. 12分21解：（）由題設(shè)可知：，所以故點(diǎn)Q的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為：則焦距，所以橢圓方程為： -4分（）法一：設(shè)M,N,則R聯(lián)立消y得: 則， -6分所以 -7分直線RT：，由y=0得x，故T(4，0) -9分點(diǎn)T到直線l:y=k(x+1)的距離為d=故的