福建華安一中、龍海二中高二數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考

華安一中、龍海二中2019-2020學(xué)年上學(xué)期年第一次月考高二數(shù)學(xué)試卷 （滿分：150分 ；考試時(shí)間：120分鐘） 第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖是根據(jù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)（=1，2，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量具有線性正相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ）A. B. C. D. 2.對(duì)甲、乙兩人的次模擬考試成績(jī)分析得出：，若要從甲乙兩人中選一人去參加競(jìng)賽，則最好選（ ）A.甲 B.乙 C.甲乙都可以 D.別人3.設(shè)Ax|x24x30，則的最小值為 ()A. 5 B. C. 2 D.44.對(duì)某商店內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （）A. 47,45,56 B.46,45,53 C. 46,45,56 D. 45,47,535.等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn，若，則的值是（ ）A. 70B.140 C.77D. 806.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1500石，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得200粒內(nèi)夾谷4粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A 30石 B50石 C300石 D 301石7.右邊的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(單位：分)，已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是( ) A甲平均值為76，乙平均值為75 B甲數(shù)據(jù)中，乙數(shù)據(jù)中C. 甲數(shù)據(jù)中，乙數(shù)據(jù)中 D. 乙同學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定8.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是 0.5 ，甲不輸?shù)母怕蕿?，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A0.5 B0.35 C. 0.15 D. 0.259.設(shè)樣本，數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為和，則數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A 4,2 B. 9,16 C. 9,8 D. 4， 10.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有六個(gè)數(shù)字的張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于的概率為（）A B C. D11.已知，則（ ）A.2B. -2C. 3 D. -312.已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示，有下列四個(gè)命題：表格中可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn).樣本點(diǎn)位于該線性回歸直線上方的頻率為其中正確命題的有（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題卡上。)13. 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體甲第一次沒(méi)被抽到，第二次才被抽到的概率為_14. 函數(shù)的最大值是 .15.利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50個(gè)個(gè)體按0l，02，03.50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第13列的數(shù)開始向右讀（注：如下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個(gè)個(gè)體是_.63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.16. 在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1且小于2的概率是_三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件=“抽到的是一等品”,事件=“抽到的是二等品”,事件=“抽到的是三等品”, 事件=“抽到的是一等品或三等品”； 事件=“抽到的是二等以下的產(chǎn)品”已知,求：事件的概率 ； 事件的概率 18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（1）求的值；（2）若，求ABC的面積.19. （本小題滿分12分）從一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表，如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算產(chǎn)品的重量在的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的產(chǎn)品中共抽取個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（3）在（2）中抽出的個(gè)產(chǎn)品中，任取個(gè)，求重量之差的絕對(duì)值大于的概率20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21. （本小題滿分12分）某羽絨服賣場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，營(yíng)業(yè)員隨機(jī)記錄了該店月份上旬某天的日營(yíng)業(yè)額（單元：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如表：（1）求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若營(yíng)業(yè)員記錄的最低氣溫為的那一天是月日，而據(jù)天氣預(yù)報(bào)得知月日的最低氣溫為，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店月日的營(yíng)業(yè)額會(huì)比月日多（或少）多少元？；必要時(shí)可參考：（1）回歸方程中，（2）22. （本小題滿分12分）某市舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率 華安一中、龍海二中2019-2020學(xué)年上學(xué)期第一次月考高二年月考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 C B D C A A B B C D A C二、填空題 13、 14、2 15、02 （答2不能給分） 16、三、解答題17. （本小題滿分10分）解：因?yàn)槭录嗀與事件C互斥.1分所以.3分 .5分因?yàn)槭录﨓與事件為對(duì)立事件.7分所以=.10分18. （本小題滿分12分）解：（1） .2分 6分 （2） 8分 12分19. （本小題滿分12分）解：（1）重量在的頻率為； 2分（2）由x+10+20+15=50得x=5， 3分所以重量在80，85）的個(gè)數(shù)為：； 5分（3）由（2）知，重量在80，85）的個(gè)數(shù)為1，記為x重量在95，100）的個(gè)數(shù)為3，記為a，b，c7分從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c） 共6種，9分其中滿足“重量之差的絕對(duì)值大于5”即：抽取的兩個(gè)蘋果重量在80，85）和95，100）中各一個(gè)，包含（x，a），（x，b），（x，c） 共 3種情況，10分所以概率為：12分20. （本小題滿分12分）解：當(dāng)時(shí)， .2分當(dāng)時(shí)， ，即5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3點(diǎn)等比數(shù)列ana1qn123n1(nN*).6分（2）bn23n12n，.7分Tn2(13323n1)2(123n).9分223n1.12分21. （本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算=（2+5+8+9+11）=7，1分=（12+10+8+8+7）=9，2分=0.56，5分=9（0.56）7=12.92，7分y關(guān)于x的回歸直線方程=0.56x+12.92；8分（2）月日的營(yíng)業(yè)額由x=10時(shí)，得 =0.5610+12.92=7.32千元，10分又月日的營(yíng)業(yè)額為7千元，7.32-7=0.3211分所以，預(yù)測(cè)該店月日的營(yíng)業(yè)額比月日的營(yíng)業(yè)額多320元；12分22. （本小題滿分12分）解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率為：1(0.0250.01520.010.005)100.3 2分 其頻率分布直方圖如圖所示 3分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.4分利用組中值估算這次考試的平均分為：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分.7分(3) 成績(jī)是 的人數(shù)分別是4和2，8分將分?jǐn)?shù)段在的4人編號(hào)為A1，A2，A4，將分?jǐn)?shù)段在的2人編號(hào)為B1，B2，從中任取兩人，則基本事件