廣東佛山第二中學高二數(shù)學下學期第三次月考理

廣東省佛山市第二中學2018-2019學年第二學期第三次月考高二級數(shù)學（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標，屬于基礎題.2.用數(shù)學歸納法證明，在證明等式成立時，等式的左邊是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由知，時，等式的左邊是，即可得到答案?！驹斀狻坑芍?，時，等式的左邊是，故答案為D.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法的步驟，考查了學生對基礎知識的掌握情況，在平常學習中要重視基礎知識。3.在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是,假設每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，根據(jù)n次獨立重復試驗的概率計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)n次獨立重復試驗的概率計算公式，可得所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了n次獨立重復試驗的概率的計算問題，其中解答中熟記n次獨立重復試驗的判定和概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.若且，則實數(shù)（ ）A. 1或-3B. 1或3C. -3D. 1【答案】A【解析】【分析】令代入，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】令，由可得，所以或，解得或.故選A【點睛】本題主要考查由二項展開式的系數(shù)和求參數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.5.某中學在高三上學期期末考試中，理科學生數(shù)學成績，若已知，則從該校理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績大于120分的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案【詳解】因為學生成績服從正態(tài)分布，所以，因為，故，所以，故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題6.已知，則的值為（ ）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計算，即可得出結果.【詳解】由題意，.故選A【點睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.7.節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹立一種“點點滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識，以最好的管理，來實現(xiàn)節(jié)能效益的最大化為此某國企進行節(jié)能降耗技術改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤：年號12345年生產(chǎn)利潤單位：千萬元1預測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為千萬元參考公式及數(shù)據(jù)：；，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出，即可求得，從而求得，從而求得利潤與年號的線性回歸方程為，問題得解。【詳解】由題可得：，所以，又，所以利潤與年號的回歸方程為：，當時，故選：C.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程及其應用，考查計算能力，屬于基礎題。8.若曲線在點處的切線的斜率為，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求其導函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，故選D【點睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導函數(shù)的幾何意義以及求導函數(shù)是解題的關鍵，屬于基礎題.9.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結合導數(shù)對函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案。【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則圖像關于軸對稱，排除B。當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D?！军c睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。10.學校將位同學分別推薦到北京大學、上海交通大學、浙江大學三所大學參加自主招生考試，則每所大學至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：將5名同學分成3組；將分好的3組全排列，對應3所大學，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：先將5名同學分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對應到三個大學，共有：故選C.【點睛】本題考查排列、組合的應用，屬于部分平均分組再分配問題11.如圖，矩形中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計算公式有所求概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查幾何概型的識別以及其概率計算公式，屬于基礎題.12.已知可導函數(shù)滿足，則當時，和的大小的關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設函數(shù)，易得滿足題意，再計算和，即可得出結果.【詳解】由題意，可設函數(shù)，則，滿足，所以，因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如圖：789100.10.3已知的均值，則的值為_【答案】0.4.【解析】【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關系式，兩式聯(lián)立，即可得出結果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14.已知，其中為虛數(shù)單位，則 .【答案】1.【解析】根據(jù)已知可得，則，所以，從而15.已知函數(shù)最小值為0，其中，則的值為_【答案】1.【解析】【分析】先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結果.【詳解】因為，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.16.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有_種（用數(shù)字作答）【答案】630.【解析】【分析】分別計算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應的不同涂色方法，即可求出結果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知二項式.（1）求展開式第4項的二項式系數(shù).（2）求第4項.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】先由題意寫出的展開式的通項，（1）根據(jù)二項展開式的通項，可直接寫出結果；（2）根據(jù)二項展開式的通項，令，即可得出結果；【詳解】由已知得的展開式的通項是（1）展開式第4項的二項式系數(shù)為.（2）展開式的第4項為.【點睛】本題主要考查求指定項與指定項的二項式系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】【解析】分析：（1）求出導函數(shù)，題意說明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 點M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯(lián)立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當x1+時，f（x）0；當1-x1+時，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點睛：（1）過曲線上一點處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.19.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患某調(diào)查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計反感10不反感8總計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關； （2） .【解析】【分析】根據(jù)從這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率，做出“中國式過馬路”的人數(shù)，進而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結論X的可能取值為0，1，2，通過列舉法得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補充如下：性別男性女性總計反感10616不反感6814總計161430由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測值K2所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關(2)X的可能取值為0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列為X012PX的數(shù)學期望為E(X).【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗應用，通過計算K2的觀測值求得結論，通過利用列舉法得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，列出分布列，求出期望，考查了計算能力，屬于中檔題。20. 在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個。現(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結束，若取出的不是藍球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：（1）取兩次就結束的概率；（2）正好取到2個白球的概率【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）取兩次的概率5分答: 取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況， 7分所以恰有兩次取到白球的概率為. 11分答: 恰有兩次取到白球的概率為.12分考點：相互獨立事件同時發(fā)生的概率點評：求解本題先要將所求事件與每次取球的結果對應起來，進而轉化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，利用公式計算21. （本小題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。（）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；（）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）?！敬鸢浮浚ǎǎ?5元【解析】各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則。（）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當， 2分，又，故。 5分（）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為， 9分由知，。（元）。故每位投保人應交納的最低保費為15元。 12分22.已知函數(shù).() 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值【答案】()的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.() 見解析【解析】【分析】()當時，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)取值的正負，即可得出函數(shù)的單調(diào)性； ()由 （）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案?！驹斀狻?)由題意，當時，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.() 由函數(shù)，則，令，即，即，解得或，（1）當，即時，此時當時，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當，即時，當時，即時，此時當時，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為