河北唐山開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.4基本不等式學(xué)案 新人教A必修5

河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.4基本不等式學(xué)案 新人教A版必修5【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解并掌握基本不等式及其推導(dǎo)過程，明確基本不等式成立的條件.2. 能利用基本不等式求最值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用難點(diǎn)：利用基本不等式求最大值、最小值?！緦W(xué)習(xí)內(nèi)容】1、我們都知道： 0，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取“=”號(hào)。因此，。于是，我們得到了第一個(gè)基本不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.練習(xí)：函數(shù)y=（x的最小值為 ，此時(shí)x的值為 。2、如果a0,b0,我們用分別代替上述不等式中的a、b，可得a+b(a0,b0).即（a0,b0）. 當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，把 叫作a，b的幾何平均數(shù),把叫作正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù).所以，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。于是，我們得到了第二個(gè)基本不等式：（a0,b0）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。練習(xí)：1、已知a0, 求的最小值及此時(shí)a的值2、求函數(shù)y=x(4-x) (0x4)的最大值及此時(shí)x的值為。注意：在應(yīng)用均值不等式求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是“一正，各項(xiàng)均為正；二定，積或和為定值；三相等，等號(hào)能否取得“若忽略了某個(gè)條件，就可能會(huì)出錯(cuò)”。例1、下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ）A.y=x+ B.y=sinx+,x(0,)C.y= D. y=例2、已知函數(shù) ，求函數(shù)f(x)的最小值和此時(shí)x的取值變式2：(1) 的最值。 （2）求的值域例3 求的最小值變式3: 求的最小值。 例4、已知的最大值。變式4：已知,，求x+2y的最小值。例5、已知x,y，x2y=1.求的最小值。變式5.已知0x0,y0,則lgx+lgy若x0,則+cosx若x0.則x+=4若x0,則=2 當(dāng)x2，當(dāng)00,則的最小值為 。7.若x5)的最小值為 。9. 已知， 求y=的最小值，并求相應(yīng)x的值。10. 若x0,y0,且,求xy的最小值11. 已知a3, 求的最小值.12.已知 (a0,b0) ,求的最小值. 13.已知ab0,求的最小值。14.設(shè)x,y,且=1，則（ ）A. B.C. D.15. 如果實(shí)數(shù)x,y滿足，則（1-xy）(1+xy)有