第八章小結(jié)與復(fù)習(xí)二教案示例

第八章小結(jié)與復(fù)習(xí)二 教案示例教學(xué)目的：1通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系2通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：三種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形、性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點(diǎn) 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、講解范例：例1 根據(jù)下列條件，寫出橢圓方程 中心在原點(diǎn)、以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸、離心率為1/2、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8； 和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2，3)； 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩端的視角為直角，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近頂點(diǎn)的距離是分析： 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式，其次是根據(jù)a2=b2+c2及已知條件確定a2、b2的值進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程解 焦點(diǎn)位置可在x軸上，也可在y軸上，因此有兩解： 焦點(diǎn)位置確定，且為（0，），設(shè)原方程為,(ab0)，由已知條件有 ,故方程為 設(shè)橢圓方程為,(ab0)由題設(shè)條件有 及a2=b2+c2，解得b=,故所求橢圓的方程是例2 從橢圓,(ab0)上一點(diǎn)M向x軸所作垂線恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，A、B分別是橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)，ABOM設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)QF2AB時(shí)，延長(zhǎng)QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若F2PQ的面積為20，求此時(shí)橢圓的方程解 可用待定系數(shù)法求解b=c,a=c，可設(shè)橢圓方程為PQAB,kPQ=-，則PQ的方程為y=(x-c)，代入橢圓方程整理得5x2-8cx+2c2=0，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得,又點(diǎn)F1到PQ的距離d=c ,由故所求橢圓方程為例3 已知橢圓：，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)解：a=3,b=1,c=2; 則F（-2，0）由題意知：與聯(lián)立消去y得：設(shè)A（、B（，則是上面方程的二實(shí)根，由違達(dá)定理，又因?yàn)锳、B、F都是直線上的點(diǎn)，所以|AB|=點(diǎn)評(píng)：也可讓學(xué)生利用“焦半徑”公式計(jì)算例4 中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程分析：根據(jù)題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線方程聯(lián)立解方程組，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由F1（0，）知，c=，最后解關(guān)于a、b的方程組即可解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由F1（0，）得 把直線方程代入橢圓方程整理得：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：，又AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，與方程聯(lián)立可解出故所求橢圓的方程為：例5 直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？解： 把代入整理得：（1）當(dāng)時(shí)，由0得且時(shí)，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)若A、B在雙曲線的同一支，須0 ，所以或故當(dāng)或時(shí)，A、B兩點(diǎn)在同一支上；當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上例6 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F（2，0）作斜率為的直線，交雙曲線于M、N 兩點(diǎn)，且=4，求雙曲線方程解：設(shè)所求雙曲線方程為，由右焦點(diǎn)為（2，0）知C=2，b2=4-a2則雙曲線方程為，設(shè)直線MN的方程為：，代入雙曲線方程整理得：(20-8a2)x2+12a2x+5a4-32a2=0 設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2),則， 解得：，故所求雙曲線方程為：點(diǎn)評(píng)：利用待定系數(shù)法求曲線方程，運(yùn)用一元二次方程得根與系數(shù)關(guān)系將兩根之和與積整體代入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體思想，也簡(jiǎn)化了計(jì)算，要求學(xué)生熟練掌握例7 已知雙曲線，過點(diǎn) A（2，1）的直線與已知雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)（1）求PQ中點(diǎn)的軌跡方程；（2）過B（1，1）能否作直線，使與所給雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且B為MN的中點(diǎn)，若存在，求出的方程，不存在說明理由解：（1）設(shè)P（x1,y1）、Q(x2,y2),其中點(diǎn)為（x，y）,PQ的斜率為k,若PQ的斜率不存在顯然（2，0）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)若PQ的斜率存在，由題設(shè)知：（1） （2）（2）-（1）得： ，即（3）又代入（3）整理得：（2）顯然過B點(diǎn)垂直X抽的直線不符合題意只考慮有斜率的情況設(shè)的方程為y-1=k(x-1)代入雙曲線方程，整理得：設(shè)M（x1,y1）、N(x2,y2)則有解得：=2又直線與雙曲線必須有兩不同交點(diǎn)，所以式的把K=2代入得0，解得 例9 如圖，線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn)M（m,0）（m0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為，以x軸為對(duì)稱軸，過A，O，B三點(diǎn)作拋物線 （1）求拋物線方程；（2）若的取值范圍解：（1）當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)AB方程為由|，故所求拋物線方程為（2）設(shè)，平方后化簡(jiǎn)得又由知的取值范圍為軸時(shí)，符合條件，故符合條件的m取值范圍為二、課堂練習(xí)：1直線與曲線，相交于A、B兩點(diǎn)，求直線的傾斜角的范圍答案：2直線與雙曲線的左支僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求K的取值范圍答案：或3已知雙曲線與點(diǎn)P（1，2），過P點(diǎn)作直線L與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)（1）求直線AB的方程（2）若Q為（-1，-1），證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦答案 AB：x-y+1=04雙曲線，一條長(zhǎng)為8的弦AB的兩端在曲線上運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)為M，求距Y軸最近的點(diǎn)M的坐標(biāo)答案：5頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，截直線所得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程答案：或6過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若、在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為、，則等于 （ B ）A B C D7若拋物線被過焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線所截，求截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)答案： 8過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求直線的斜率K的取值范圍答案：9過點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)、，若，求實(shí)數(shù)的值答案：三、小結(jié) ：（1）直線與曲線的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種（2）判斷其位置關(guān)系看直線是否過定點(diǎn)，在根據(jù)定點(diǎn)的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系（3）可通過解直線方程與曲線方程解的個(gè)數(shù)來確定他們的位置關(guān)系但有一解不一定是