高一數(shù)學(xué)概率部分知識點總結(jié)及典型例題解析新課標(biāo)人教必修3

高數(shù)學(xué)概率部分知識點總結(jié)與典型例題分析http:/www.DearEDU.comu事件：隨機事件(random event )、確認(rèn)事件：必然事件(certain event )、不可移植事件(importableevent )v隨機事件概率(統(tǒng)計定義):通常，如果隨機事件發(fā)生在下一個實驗中，則當(dāng)實驗的次數(shù)較大時，事件a發(fā)生的概率為說明：一個隨機事件具有隨機性，但具有統(tǒng)計規(guī)律性，在進(jìn)行大量重復(fù)事件時是否發(fā)生了事件，頻率穩(wěn)定性，頻率穩(wěn)定性是必然的，因此， 偶然性和必然性對立統(tǒng)一不可能的事件和確定事件可視為隨機事件的極端情況隨機事件的頻率具有事件發(fā)生次數(shù)與總試驗次數(shù)之比即一定的穩(wěn)定性，總是在某一常數(shù)附近搖擺，且隨著試驗次數(shù)的增加，該搖擺幅度越來越小這附近的一些常數(shù)，被稱為概況事件的發(fā)生概率概率是統(tǒng)計巨大數(shù)據(jù)的結(jié)果，是大的整體趨勢，頻率是具體統(tǒng)計的結(jié)果概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值w概率必須滿足三個基本要求：對任意隨機事件 事件時x古典概率(Classical probability model):所有基本事件都有限每個基本事件發(fā)生的可能性都是滿足這兩個條件的概率模型成為經(jīng)典概念如果在一次實驗中可能發(fā)生的基本事件的數(shù)目為個，則各個基本事件的發(fā)生概率為“是”，假設(shè)某個事件中包括一個基本事件，則發(fā)生事件的概率為“是”y幾何概況(geomegtric probability model ) :一般來說，在幾何區(qū)域中隨機取點并記錄點在內(nèi)側(cè)區(qū)域內(nèi)事件時，事件發(fā)生的概率如下(請求的側(cè)角不是0，其中側(cè)角的含義已確定，通常，線的側(cè)角是該線的長度，平面的多變形側(cè)面是該圖案的面積，立體圖像的側(cè)面是體積。)幾何概型的基本特征是基本事件等的可能性基本事件無限多顏老師說明了，為了使排他性事件的研究變得容易，我們研究的區(qū)域全部不包含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機地取點，這一點在區(qū)域內(nèi)的任何地方都可以，落在哪個部分的可能性的大小只是與那個部分的側(cè)度成正比，與那個形狀沒有關(guān)系。z獨占事件(exclusive events ) :不能同時發(fā)生的兩個事件稱為獨占事件對立事件(complementary events ) :兩個互斥事件中必須發(fā)生的兩個事件稱為對立事件，事件對立事件描述如下獨立事件的概率：若顏老師說，可能什么也不會發(fā)生，但是不能同時發(fā)生。 從集合的關(guān)系來看，兩個事件集合的交叉是空集，對立事件指的是兩個事件，而且必須有一個事件，排他事件可能指的是很多事件，但最多只會有一個事件發(fā)生，而對立事件必定是排他事件從集合論來看， 排他事件和對立事件的集合的交叉都是空集合，但兩個對立事件的和集合是全集，兩個排他事件的和集合不一定全集兩個對立事件的概率之和必須是1，兩個排他事件的概率之和在1以下事件是排他事件的話則很普遍在兩個排他的情況下 本教資料中至少發(fā)生了一個具體的問題，一定要注意書寫過程，設(shè)置事件，解決什么樣的概況，在其概況的寫法中，最重要的是設(shè)置事件，具體的方式請參照我們的教科書(新課標(biāo)考試教科書-蘇教版)的例題|例題選言：例1 .同樣大小的6個球中，4個是紅色的球，如果從中任意選擇2個，那么求出被選中的2個球中至少1個是紅色的球的概率嗎？【分析】主題給出的6個球中，有4個紅球，2個其他顏色的球，根據(jù)想法不同有不同的解法解法1:(排他事件)將事件定義為“選擇兩個球的至少一個是紅球”，該排他事件的意思是“選擇兩個球的是其他顏色的球”答：被選中的兩個球中至少有一個是紅球的概率從解法2:(古典概型)問題可以看出，所有的基本事件都是“選擇兩個球至少有一個是紅球”，事件中包含的基本事件數(shù)所以呢答：被選中的兩個球中至少有一個是紅球的概率解法3:(獨立事件概率)試著把其他顏色的球弄成白色，把事件定為“選擇兩個球至少有一個是紅球”，事件有三種可能： 1紅1白； 1白色1紅色2紅色，對應(yīng)的概率分別是：有答：被選中的兩個球中至少有一個是紅球的概率評價：本問題重點考察我們對概率基本知識的理解，綜合所學(xué)的方法，根據(jù)自己的理解使用不同的方法，但是基本的解題步驟必須少！變式訓(xùn)練1 :同樣大小的6個球中，2個是紅球，4個是白球，從中任意選擇3個的話，至少有1個是紅球的概率求得嗎？解法1:(排他事件)將事件作為“選擇3個球至少有1個是紅球”，該排他事件的意思是“選擇3個球是白球”答：被選中的三個球中至少有一個是紅球的概率解法2:(古典概型)由問題可知，所有的基本事件都是“選擇3個球至少有1個是紅球”，事件中包含的基本事件數(shù)所以呢答：被選中的三個球中至少有一個是紅球的概率解法3:(獨立事件概率)如果將事件設(shè)為“選擇3個球至少1個為紅球”，則事件的狀況如下紅色和白色一紅二白白紅紅白皆白紅色和白色2紅1白紅白紅泛紅的紅色所以呢答：被選中的三個球中至少有一個是紅球的概率變式訓(xùn)練2 :箱子里有6個燈泡，其中有2個次品，4個正品，從返回的中提取2次，每次提取1個，有嘗試以下事件的概率(1)第一次抽出了不良品(2)抽出的2次中，正品、不良品各1次解：將事件作為“第一次抽出不合格品”，將事件作為“抽出的第二次中，合格品、不合格品各一次”(或)a :第一次提取次品的概率是指，在提取出的第二次中，將次品、次品一次一次地提取出來的概率變式訓(xùn)練3 :甲乙兩人在一次考試中接受3個選題，填補3個選題，每人抽出1個題后，不返回，(1)甲方抽出選題，求乙方取得填補題的概率？ (2)求至少一個人提取選擇問題的概率？【分析】(1)不返回的提取，而且只提取兩個問題，甲方提取選擇問題，乙方提取填補問題是獨立的，因此獨立事件的概率(2)事件“至少一個提取了選擇問題”和事件“兩個都提取了填補問題”可以排他事件，因此排他事件的概率可以解：案件為“甲方提取選擇問題，乙方提取填補問題”，案件為“至少有一人提取選擇問題”“兩人都抽出了填空問題”(1)(2)是答：甲方提取選擇問題，乙方提取填空問題的概率，至少有一人提取選擇問題的概率為變式訓(xùn)練4 :一個口袋里有五個同樣大小的球，其中有三個紅球，兩個黃球，其中有兩個球出來，球的顏色不同的概率是什么？【分析】前后抽取2個球的顏色相同、1紅1球還是1黃1球省略：變式訓(xùn)練5 :假設(shè)盒子里有六個球。 其中4個紅色球，2個白色球，每人吸一個，然后放回去。 連吸兩次，紅球一個，白球一個的概率是多少？省略：例2 .急救飛機將急救物品交給一邊長1公里的正方形急救區(qū)域，假設(shè)該區(qū)域內(nèi)縱橫分別有80米和50米的池子，當(dāng)急救物品落在池子和池子的10米范圍內(nèi)時，物品發(fā)生故障，急救物品落在正方形區(qū)域內(nèi)的何處是隨機的(正方形區(qū)域的范圍外)圖解是幾何概型，平面圖形，其測度由面積測量解：如圖所示，急救物品可能投入的所有區(qū)域，即邊長為1公里的正方形區(qū)域，事件“急救物品的發(fā)放無效”以距池子10米的范圍為區(qū)域，是圖片的陰影部分a :略顏老師說，這個主題是為了弄清主題的意思并加以利用幾何概率，主題往往落在給定的大領(lǐng)域沒有其他條件，只要有一個與網(wǎng)格相關(guān)的現(xiàn)象通常不需要這個條件。 超過一個網(wǎng)格，進(jìn)入另一個網(wǎng)格，分析相同變形訓(xùn)練1 :在地面上畫一個正方形線框，邊長等于一張求硬幣直徑的兩倍，四角中擲硬幣完全落在正方形外，硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率？縮寫：變式訓(xùn)練2 :如圖所示，設(shè)置正方形網(wǎng)格，其中小正三角形的邊長，現(xiàn)在直徑相等的硬幣掉落到這個網(wǎng)格上，硬幣掉落和網(wǎng)格有共同點的概率求得嗎？【解析】圓的位置由圓心決定，因此與網(wǎng)格線有共同點如果從中心到網(wǎng)格線距離在半徑以下解：如圖所示，正三角形的內(nèi)側(cè)有正三角形。 其中包括，當(dāng)中心在三角形之外時，硬幣和網(wǎng)格有共同點答：硬幣掉下來和網(wǎng)格有共同點的概率是0.82變體訓(xùn)練3 :圖，已知矩形概率是多少？縮寫：變形訓(xùn)練4 :在平面上畫出相互距離2a的平行線，形成半徑為r a的硬幣任意拋到這個平面上，要求硬幣與任何平行線都不相容摸到的概率是多少？解：把事件定為“硬幣不會碰到任何平行線”，為了確定硬幣的位置是，在硬幣中心最接近的平行線上垂線，垂下腳因此，線段長度值的范圍，其長度為2a幾何概型所有可能性構(gòu)成的區(qū)域的幾何測度時，硬幣沒有碰到平行線，其長度令人滿意案件的區(qū)域幾何測度答：硬幣沒有碰到任何平行線的概率是多少？【評價和鏈接】這個問題是幾何概型的典型主題，尋求正確確認(rèn)地域和地域，理解并描述關(guān)系和測度。蒲豐投針問題：平面上繪制一系列等距平行線，平行線之間的距離為() ，投擲平面內(nèi)任意長度的針，求出針與平行線相交的概率嗎？解：表示針的中點與最近的平行線的距離，表示針與該直線的交角，由此可知，能夠確定平面上的矩形是因為針與平行線相交，其充分條件是該不等式表示的區(qū)域是圖中的斜線部分2a如果可以用實驗的方法對這些值進(jìn)行頻率近似，其中，如果方針是n次，平行線相交的次數(shù)是n，則頻率為正評論：這也是歷史上著名的問題之一，用實驗方法通過數(shù)學(xué)積分的手段結(jié)合幾何概率求得概率，用頻率近似概率建立方程式，進(jìn)一步求得。 歷史上很多數(shù)學(xué)家庭都用不同的方法計算，比如中國祖先沖的父子倆，撒豆考試。會面問題：甲乙兩人約定6點到7點在某處見面，先到者再等一刻，過時了就約定離開，要求兩人見面的概率嗎？解：“兩個人可以見面”作為事件，用x和y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會場所的時間是兩人可以見面的充電時間條件是在平面上創(chuàng)建圖形在坐標(biāo)系中，所有可能的結(jié)果都具有60個邊緣長度在正方形中，有可能見面的時間用圖中的陰影部分表示從幾何學(xué)的概念a :兩個人見面的概率教科書例題的變體：如圖所示，在直角等腰三角形中，用斜邊取一點，求的概率是？【解析】點隨機落在線段上，所以線段是區(qū)域的雙曲馀弦值即區(qū)域解：是在上面監(jiān)聽的a :的概率是多少【變式訓(xùn)練】如圖所示，在等腰三角形中，在內(nèi)部任意制作放射線，求出線段和點相交的概率嗎？誤解：在上面剪下來，在內(nèi)部任意制作放射線，滿足條件的可以看作是在線段的落任點這種解法似乎是有道理的，但值得仔細(xì)看，看主題的條件發(fā)生了變化，在線段上取得積分是可能的，但由于取得積分是一致的，所以不認(rèn)為取得積分是可能的，在確定基本事件時正確答案：內(nèi)的放射線均勻分布，所以放射線在任何位置都可以，在上面切取的話滿足條件的概率是評價：這要求學(xué)生們根據(jù)不同的問題選擇不同的角度，決定區(qū)域和，求出其測度，利用幾何概率型求出概率。例3 .用隨機模擬法計算曲線包圍的圖形的面積【分析】在正交坐標(biāo)系中制作長方形(包圍的部分通過隨機模擬法結(jié)合幾何概數(shù)得到其面積的近似值)。解