江蘇南菁高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、不等式的解集為_.2、等差數(shù)列中，已知，那么的值是_3、在中，已知，則_.4、若、在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_5、已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值是_.6、在數(shù)列中， 此數(shù)列的通項(xiàng)公式=_.7、設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則=_8、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_9、已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且使取最小值時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)_.10、如果滿足, 的恰有兩個(gè)，那么k的取值范圍為_.11、若函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 12、已知直線l經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)，且到l的距離與到l的距離之比為1:3，則直線l的方程是 .13、若滿足條件，且目標(biāo)函數(shù)的最大值等于，則 14、設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、(本小題滿分14分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且,.求的值；若，求的面積.16、（本小題滿分14分）已知直線和直線，試確定的值，使：(1) 和相交于點(diǎn)；(2) ；(3) ，且在y軸上的截距為-1.17、（本小題滿分14分）在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，且。(1) 求角B的大??；(2) 若，且，求的取值范圍.18、（本小題滿分16分）數(shù)列中，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè) ，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。19、（本小題滿分16分）已知（1）當(dāng)不等式的解集為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值； （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為常數(shù)，解關(guān)于的不等式.20、（本小題滿分16分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，其中，.（1）若，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（3）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1 260 3 4 5 6 715 8 16 9 10 11 12 13 14 82二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟15（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面積. 14分16解：(1)聯(lián)立解得所以當(dāng)m=1，n=7時(shí)，l1與l2相交于點(diǎn)P(m，-1). 4分(2)由題意得=，即m2-16=0，得m=4. 6分又，即n-，所以m=4，n-2或m=-4，n2時(shí)，l1l2. 9分(3)當(dāng)且僅當(dāng)m2+8m=0，即m=0時(shí)，l1l2. 11分又-=-1，所以n=8，即m=0，n=8時(shí)，l1l2，且l1在y軸上的截距為-1. 14分17、解：（1） ，4分顯然，又B是三角形內(nèi)角， 6分 （2）， 10分， 12分 14分18、解：（1）由，可知an成等差數(shù)列，d2an112n .3分（2）由an112n0得n5當(dāng)n5時(shí)，Snn210n； 當(dāng)n5時(shí)，Snn210n50故Sn （nN*） .9分（3）bn Tn b1b2bn (1)()()()+() 1Tn單調(diào)遞增 .14分要使Tn恒成立，只要使T1，即m16，（mZ）故整數(shù)m的最大值為15.16分19、解：（1）由題可知， 4分（2） 原題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立即恒成立 即時(shí)，恒成立； 6分時(shí)， 8分綜上 9分(3) 不等式可化為時(shí)，； 10分時(shí)，對(duì)應(yīng)方程的兩根為2和 （）時(shí)，（）時(shí)，（）時(shí)， 13分時(shí)，對(duì)應(yīng)方程的兩根，15分綜上：時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，16分20（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列故 4分（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（ ），當(dāng)時(shí)，即，得， 當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)時(shí)，即，得，-，得 ， -，得 ， 解得代入式，得8分此時(shí)()，所以，是公比為的等