江蘇南菁高級中學高一數(shù)學下學期期中

江蘇省南菁高級中學2017-2018學年第二學期期中考試高一數(shù)學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、不等式的解集為_.2、等差數(shù)列中，已知，那么的值是_3、在中，已知，則_.4、若、在直線的兩側，則的取值范圍是_5、已知直線，若，則實數(shù)的值是_.6、在數(shù)列中， 此數(shù)列的通項公式=_.7、設等比數(shù)列的公比，前項和為，則=_8、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_9、已知點，點在軸上，且使取最小值時，則點的坐標_.10、如果滿足, 的恰有兩個，那么k的取值范圍為_.11、若函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)k的取值范圍為 12、已知直線l經過兩直線和的交點，且到l的距離與到l的距離之比為1:3，則直線l的方程是 .13、若滿足條件，且目標函數(shù)的最大值等于，則 14、設各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為 二、解答題（本大題共6小題，共90分）15、(本小題滿分14分）在中，角，所對的邊分別為，且,.求的值；若，求的面積.16、（本小題滿分14分）已知直線和直線，試確定的值，使：(1) 和相交于點；(2) ；(3) ，且在y軸上的截距為-1.17、（本小題滿分14分）在中，角A,B,C的對邊分別為，且。(1) 求角B的大??；(2) 若，且，求的取值范圍.18、（本小題滿分16分）數(shù)列中，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求；（3）設 ，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。19、（本小題滿分16分）已知（1）當不等式的解集為時，求實數(shù)的值； （2）若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設為常數(shù)，解關于的不等式.20、（本小題滿分16分）已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.（1）若，（），求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（3）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.江蘇省南菁高級中學2017-2018學年第二學期期中考試高一數(shù)學試卷參考答案與評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置1 260 3 4 5 6 715 8 16 9 10 11 12 13 14 82二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面積. 14分16解：(1)聯(lián)立解得所以當m=1，n=7時，l1與l2相交于點P(m，-1). 4分(2)由題意得=，即m2-16=0，得m=4. 6分又，即n-，所以m=4，n-2或m=-4，n2時，l1l2. 9分(3)當且僅當m2+8m=0，即m=0時，l1l2. 11分又-=-1，所以n=8，即m=0，n=8時，l1l2，且l1在y軸上的截距為-1. 14分17、解：（1） ，4分顯然，又B是三角形內角， 6分 （2）， 10分， 12分 14分18、解：（1）由，可知an成等差數(shù)列，d2an112n .3分（2）由an112n0得n5當n5時，Snn210n； 當n5時，Snn210n50故Sn （nN*） .9分（3）bn Tn b1b2bn (1)()()()+() 1Tn單調遞增 .14分要使Tn恒成立，只要使T1，即m16，（mZ）故整數(shù)m的最大值為15.16分19、解：（1）由題可知， 4分（2） 原題轉化為對任意實數(shù)恒成立即恒成立 即時，恒成立； 6分時， 8分綜上 9分(3) 不等式可化為時，； 10分時，對應方程的兩根為2和 （）時，（）時，（）時， 13分時，對應方程的兩根，15分綜上：時， 時， 時， 時，16分20（1）證明：若，則當(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列故 4分（2）若是等比數(shù)列，設其公比為（ ），當時，即，得， 當時，即，得，當時，即，得，-，得 ， -，得 ， 解得代入式，得8分此時()，所以，是公比為的等