高三數(shù)學(xué)上：14.3《空間直線和平面的位置關(guān)系》教案3滬教

14.3（3）空間直線和平面的位置關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析空間直線和平面的位置關(guān)系及其表示法是空間幾何的語(yǔ)言基礎(chǔ)，也是進(jìn)行空間幾何研究的起點(diǎn).14.3空間直線和平面的位置關(guān)系（3）是在學(xué)習(xí)了空間直線和平面垂直之后,進(jìn)一步探索空間直線和平面的特殊位置關(guān)系之二 直線和平面平行.課本通過(guò)兩個(gè)例題要求學(xué)生能理解空間直線和平面，平面和平面平行的含義，掌握空間直線和平面平行、平面和平面平行的性質(zhì)定理，并能用反證法進(jìn)行證明.通過(guò)練習(xí)1，要求學(xué)生掌握空間直線和平面平行的判定定理，并能據(jù)此判斷長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系.空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來(lái)判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來(lái)證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過(guò)線線平行推出線面平行，再通過(guò)線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱(chēng)此為平行鏈.，見(jiàn)如下示意圖：線線平行線面平行線線平行根據(jù)教材編排的特點(diǎn)，及平行鏈的完整，本節(jié)設(shè)計(jì)拓展了面面平行的判定定理，可視學(xué)生的具體情況酌情處理.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)在通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，探索直線和平面平行的位置關(guān)系的過(guò)程中，理解空間直線和平面平行的含義，會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表述這種位置關(guān)系，掌握空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握空間平面和平面平行的性質(zhì)定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，體會(huì)化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)空間直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理；空間平面和平面平行的性質(zhì)定理四、教學(xué)用具準(zhǔn)備投影儀，多媒體課件五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)引入探究鞏固應(yīng)用總結(jié)作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入引例:復(fù)習(xí)直線和平面的位置關(guān)系 說(shuō)明同時(shí)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言表述這些位置關(guān)系.前面我們已經(jīng)研究了空間直線和平面垂直，也掌握了這樣一個(gè)規(guī)律：要證線線垂直，可找線面垂直，反之亦然.即：直線與直線垂直直線與平面垂直今天我們來(lái)探索空間中直線和平面平行有沒(méi)有這樣一種規(guī)律，并且有什么作用.二、學(xué)習(xí)新課1、概念形成如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢？問(wèn)題1：（1）在黑板的上方裝一盞日光燈，怎樣才能使日光燈與天花板平行呢？ （2）將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？ （3）把門(mén)打開(kāi)，門(mén)上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？ 說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想將直線與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問(wèn)題.直線和平面平行的判定定理（即課本練習(xí)1）如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.符號(hào)語(yǔ)言：；圖形語(yǔ)言：說(shuō)明1該定理可簡(jiǎn)述為：線線平行線面平行.2用該定理判斷直線和平面是否平行時(shí)必須具備三個(gè)條件：，這三個(gè)條件缺一不可.3該定理的作用：證明線面平行.辨析1如圖，長(zhǎng)方體中， （1）與AB平行的平面是 （2）與平行的平面是 （3）與AD平行的平面是 說(shuō)明通過(guò)此例，加深對(duì)定理的理解.掌握尋找與直線平行的平面的方法.問(wèn)題2：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線一定平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線嗎？即該定理的逆命題是否成立？試舉例說(shuō)明.說(shuō)明學(xué)生很易通過(guò)舉例說(shuō)明知道該定理的逆命題不成立.此時(shí)可讓學(xué)生思考加上什么條件可讓結(jié)論成立，引出以下定理：直線和平面平行的性質(zhì)定理（即課本例4） 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.符號(hào)語(yǔ)言: 圖形：ab證明 ：方法（一）：定義法；方法（二）：反證法；說(shuō)明1課本上定理的證明采用了反證法，應(yīng)用反證法時(shí)注意體會(huì): “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理.證題過(guò)程“沒(méi)有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法.2該定理可簡(jiǎn)述為：線面平行線線平行.3該定理可看作直線和直線平行的判定定理.4定理中的三個(gè)條件缺一不可.5其作用是證明線線平行.辨析2以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)說(shuō)明通過(guò)問(wèn)題辨析，進(jìn)一步加深對(duì)直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的理解.體會(huì)三個(gè)條件的缺一不可.2、例題分析前面我們已學(xué)習(xí)了證明空間兩條直線平行的兩種判斷方法，即：（1）用定義；（2）公里4.現(xiàn)在我們又可利用直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明空間兩條直線平行，判定定理和性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過(guò)線線平行推出線面平行，再通過(guò)線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去，我們可稱(chēng)此為平行鏈.，見(jiàn)如下示意圖：線線平行線面平行線線平行例1如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由說(shuō)明 1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿(mǎn)足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理. 例2如下圖，設(shè)P為長(zhǎng)方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PD上的點(diǎn)，且=，求證：直線MN平面PBC.分析：要證直線MN平面PBC，只需證明MN平面PBC內(nèi)的一條直線或MN所在的某個(gè)平面平面PBC.證法一：過(guò)N作NRDC交PC于點(diǎn)R，連結(jié)RB，依題意得=NR=MB.NRDCAB，四邊形MNRB是平行四邊形.MNRB.又RB平面PBC，直線MN平面PBC.證法二：過(guò)N作NRDC交PC于點(diǎn)R，連結(jié)RB，依題意有=，=，=+ + =.MNRB.又RB平面PBC，直線MN平面PBC.說(shuō)明 1：要證明直線與平面平行根據(jù)判定定理應(yīng)該找平行線；但找平行線又根據(jù)性質(zhì)定理的思想關(guān)鍵是找一個(gè)平面，借此可充分領(lǐng)會(huì)平行鏈的作用.2找平行線經(jīng)常會(huì)用到平行線分線段成比例的性質(zhì). 3鼓勵(lì)學(xué)生一題多解,說(shuō)明 本題重點(diǎn)考查直線與平面平行的性質(zhì).例3如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行即： 已知：求證：證法一：與沒(méi)有公共點(diǎn)與也沒(méi)有公共點(diǎn)證法二：反證法說(shuō)明實(shí)際這就是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，它的作用是判定兩直線平行.成立的條件有三個(gè)，缺一不可.3問(wèn)題拓展問(wèn)題3：兩平面平行的條件是什么呢？ 能否轉(zhuǎn)化為線面平行問(wèn)題呢？問(wèn)題4：一個(gè)平面內(nèi)至少有幾條直線和另一個(gè)平面平行可以確保兩個(gè)平面平行即不相交？說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生分別研究一條直線、兩條直線、無(wú)數(shù)條直線和一個(gè)平面平行的情況，得出結(jié)論：要想兩平面平行，只要一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面即可.兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言: 說(shuō)明1定理成立的條件有四條，缺一不可.特別注意“線不在多，相交則靈”.2其作用是判定兩平面平行.3根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：即：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面到此為止，線線、線面、面面平行之間形成了一個(gè)非常完美的平行鏈.例4學(xué)習(xí)了兩個(gè)平面平行的判定定理后，你是否還有其它方法解決例2 ？證法三：過(guò)N作NQAD交PA于點(diǎn)Q，連結(jié)QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直線MN平面PBC.說(shuō)明體會(huì)平行鏈中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、降維.例5判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行；（5）過(guò)已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面說(shuō)明通過(guò)問(wèn)題辨析，加深對(duì)定理?xiàng)l件的理解.三、鞏固練習(xí)已知分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱的中點(diǎn)（如圖4），DB1AC1BCA1D1EF圖4求證：平面.說(shuō)明通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步掌握求直線和平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.四、課堂小結(jié)1數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想：空間問(wèn)題 平面問(wèn)題2判斷平行的轉(zhuǎn)化思想：(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例線/面面/面線/線(5)平行四邊形對(duì)邊平行要判斷 ，可以通過(guò)構(gòu)造過(guò)直線的平面與平面相交于直線b，判斷即可.五、作業(yè)布置1如圖，已知分別是三棱錐的側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面分析：要證明平面，只要在平面內(nèi)找一條直線與平行證明：，又平面，且平面，平面2求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行已知：平面，且，求證：證明：，又，且，同理，六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課教材通過(guò)兩個(gè)例題，一個(gè)練習(xí)題給出了直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理.其意圖在于給出兩直線平行的兩種新的判定方法，同時(shí)要求學(xué)生能借此判斷常見(jiàn)的幾何體如正方體、長(zhǎng)方體等立體圖中的線面平行關(guān)系，并不要求掌握復(fù)雜的線面平行關(guān)系的判斷或證明. 考慮到學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，以及本節(jié)內(nèi)容屬于“直線和平面的位置關(guān)系”這一單元.因此，明確向?qū)W生指出本節(jié)將研究“直線與平面平行”，并且將本節(jié)內(nèi)容順序進(jìn)行調(diào)換，先引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比直線與平面垂直的研究方法，利用“降維”的思想得到練習(xí)1的結(jié)論（即直線與平面平行的判定定理），將直線與平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線和直線平行的問(wèn)題.接著引導(dǎo)學(xué)生思考該定理的逆命題是否成立.引出直線與平面平行的性質(zhì)定理. 然后作為兩直線平行的一種判定方法，直接以例題的形式給出了平面與平面平行的性質(zhì)定理.最后在問(wèn)題拓展部分研究了平面與平面平行的判定定理.這個(gè)內(nèi)容可視學(xué)生情況選講.對(duì)于“直線與平面平行的性質(zhì)定理”和“平面與平面平行的性質(zhì)定理”的證明，課本上均用了反證法，應(yīng)用反證法時(shí)要注意體會(huì): “導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”是反證法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反證法的原理.證題過(guò)程“沒(méi)有把假設(shè)作為已知使用”的證法不能算作反證法.空間直線與平面平行是直線和平面位置關(guān)系中的一種特殊情況，它也是研究空間中平面與平面平行的基礎(chǔ)，判定定理用來(lái)判斷直線和平面平行，性質(zhì)定理用來(lái)證明空間兩條直線平行，判定定理和性