高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教案蘇教

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教案高郵市送橋中學(xué)知識目標(biāo):（1）會用判別式的符號解釋二次函數(shù)圖象與x軸交點及一元二次方程的根。（2）理解解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系及判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間。能力目標(biāo)：體驗并理解函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想培和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極探索，主動參與，大膽創(chuàng)新，勇于開拓的精神教學(xué)過程:一、引入等式是關(guān)于的一元二次方程，關(guān)系式則是關(guān)于自變量的二次函數(shù)。今天我們將進一步研究它們之間的關(guān)系。二、新授觀察思考：1、 幾個具體的一元二次方程及其對應(yīng)的二次函數(shù)，如方程與函數(shù)；方程與函數(shù)；方程與函數(shù)。研討探究問題：一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象和x軸交點坐標(biāo)有什么關(guān)系 ？探究點一：二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系。以為例（幻燈片）結(jié)論：一元二次方程的判別式0 一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點為（3，0），（1，0）。（2）再研究，能得類似的結(jié)論嗎？結(jié)論：一元二次方程判別式=0一元二次方程有兩等根對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸有唯一的交點為（1，0）。一元二次方程判別式0 一元二次方程 方程無實數(shù)根對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點。聯(lián)想發(fā)散2、一元二次方程（0）根的個數(shù)及其判別式與二次函數(shù)（0）圖象與軸的位置之間有什么聯(lián)系？）以0為例,如下表所示:0=00方程無實根yxx1x2oyxx1 =x2oyxo思考：當(dāng)二次函數(shù)（0）時，是否也有類似的結(jié)論呢？探究點二：函數(shù)的零點 一元二次方程的的實數(shù)根就是二次函數(shù)的值為零時自變量的的值，也就是二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)，因此一元二次方程的的實數(shù)根也稱為二次函數(shù)的零點。一般地，對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。函數(shù)y=f(x)的零點、方程f(x)=0的根、函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系：函數(shù)的零點方程實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點橫坐標(biāo)。探究點三：函數(shù)的零點的求解與判定練習(xí):說出幾個具體一元二次方程的根并指出其相應(yīng)的二次函數(shù)的零點情況：方程與函數(shù)；方程與函數(shù)；方程與函數(shù)注:(1)函數(shù)的零點是數(shù)，不是一個點。（2）并不是所有函數(shù)都有零點。例1、 求證：一元二次函數(shù) 有兩個零點小結(jié)：函數(shù)零點的求解與判斷（代數(shù)法）求方程 f(x)=0的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 例2 如圖（幻燈片）是一個二次函數(shù)的圖象。 寫出這個二次函數(shù)的零點； 寫出這個二次函數(shù)的解析式； 試比較，與0的大小關(guān)系。 解：由圖象可知此函數(shù)的零點是：=3，=1。由可設(shè)= 。即這個二次函數(shù)的解析式為。，0，0。設(shè)問1:已知二次函數(shù)f(x)的圖象，判斷f(-2)、f(0)、f(4)、f(6)與0的大??；如果開口向下呢？設(shè)問2:如果二次函數(shù)yf(x)的零點是1和5，如圖3，試判斷f(-2)f(0)、f(4)f(6)與0的大小。設(shè)問3:如果不知道二次函數(shù)yf(x)的零點，但是有f(-2)f(0)0、f(4)f(6)0，我們可以得出什么樣的結(jié)論？你能否畫出它的大致圖像？根據(jù)圖像你能夠得到什么樣的式子？（幻燈片）結(jié)論：如果二次函數(shù)y=f(x)對于實數(shù)m,n,mn,有f(m)f(n)0,則存在x (m,n),使得f(x)=0,即函數(shù)在區(qū)間(m,n)上有一個零點.練習(xí):二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：32101234646646不求、的值，可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（）和 和 和 和三、課堂小結(jié)函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系；一元二次方程根的分布與函數(shù)圖象之間的關(guān)系及處理方法；本節(jié)