數(shù)學北師大版九年級上冊正方形的性質與判定——判定.ppt

九年級數(shù)學(上)第一章特殊平行四邊形,2.正方形的性質與判定判定,知識回顧（一）,正方形的定義,有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。,一組鄰邊相等,一個角是直角,正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角,正方形的對邊平行且相等,正方形的四個角都是直角,邊,對角線,角,正方形有什么性質？,正方形的性質,平行四邊形、矩形、菱形的判定,5種識別方法,三個角是直角,四條邊相等,一個角是直角,或對角線相等,一組鄰邊相等,或對角線垂直,知識回顧,有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。,1、定義法：,2、矩形菱形法：,3、對角線法：,兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。,你能總結出正方形有哪些判定方法嗎？,1）一組鄰邊相等的矩形是正方形2）有一個角是直角的菱形是正方形,老師說下列三個圖形都是正方形,你相信嗎?,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。,既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。,兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。,對角線相等的菱形是正方形。,對角線互相垂直的矩形是正方形。,對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。,四條邊都相等的四邊形是正方形。,四個角都相等的四邊形是正方形。,四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,判斷對錯,如圖:ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分別為E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.,要證明四邊形CFDE是正方形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個角是直角.,CD平分ACB,DEBC,DFAC，,DE=DF,又DEC=ECF=CFD=90,四邊形CFDE是矩形,四邊形CFDE是正方形,你能用另外一種方法完成證明嗎？,再試一試，相信自己！,(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）,（有三個角是直角的四邊形是矩形），,（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）,已知：如圖點A、B、C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA=BB=CC=DD。求證：四邊形ABCD是正方形,由已知正方形證三角形全等；證得菱形；再證直角；是正方形,證題思路分析,例題欣賞,從條件分析,證明是正方形就先證是菱形，即證四邊相等；再證又是矩形，即證明有一個角是直角。,從結論分析,證明：四邊形ABCD是正方形，,又AA=BB=CC=DD，,A=B=C=D=90，,四邊形ABCD是菱形。,又ADA=BAB，AAD+ADA=90，,DAB=180（AAD+BAB）=90，,AB=BC=CD=DA。,DA=AB=BC=CD。,AADBBACCBDDC，AD=AB=BC=CD。,AAD+BAB=90。,四邊形ABCD是正方形。,過程欣賞,5種識別方法,三個角是直角,四條邊相等,一個角是直角,或對角線相等,一組鄰邊相等,或對角線垂直,一組鄰邊相等,或對角線垂直,一個角是直角,或對角線相等,一個角是直角且一組鄰邊相等,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結,1、本節(jié)課我們學習了什么