浙江上虞竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時(shí)4合情推理與演繹推理》學(xué)案

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時(shí)4合情推理與演繹推理學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理3了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系和差異【雙基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長(zhǎng)表面積1合情推理(1)歸納推理：從個(gè)別事實(shí)中推演出 的結(jié)論，這樣的推理通常稱歸納推理(2)類比推理：根據(jù)兩個(gè)(或類)對(duì)象之間在某些方面的 ，推演出它們?cè)谄渌矫嬉?，像這樣的推理通常稱類比推理。（3）平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到空間立體幾何中，得到類似結(jié)論一般平面中的一些元素與空間中的一些元素的類比列表如右：2演繹推理(1)模式：三段論 已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況 ；結(jié)論根據(jù) ，對(duì)特殊情況作出的判斷(2)特點(diǎn)：由一般到特殊的推理課前熱身 1(2011，常州)把空間中的平行六面體與平面上的平行四邊形類比，由“平行四邊形的對(duì)邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì)是_ _ 2.(2010，陜西)觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi) _3兩條直線平行，同時(shí)和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則AB，該證明過(guò)程的大前提是_，小前提是_，結(jié)論是_4由87,169,3211,6413，則對(duì)nN*有_【考點(diǎn)探究】例1、已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和計(jì)算S1、S2、S3的值，并推測(cè)計(jì)算Sn的公式例2、請(qǐng)用類比推理完成下表：平面空間三角形兩邊之和大于第三邊三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的面積等于任意一邊的長(zhǎng)度與這邊上高的乘積的一半三棱錐的體積等于任意一個(gè)面的面積與該面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積的一半變式遷移1：平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行類似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)正確的充要條件：充要條件_ .充要條件_ _ _. 例3、已知函數(shù)f(x)(a0且a1)，(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值【方法感悟】1合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，充分挖掘已給的事實(shí)，尋求規(guī)律，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想。合情推理得出的結(jié)論要進(jìn)行證明，可靠性才能得到確定2合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確3、類比推理的一般步驟：(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征(猜想)；(3)檢驗(yàn)猜想課時(shí)闖關(guān)4一、填空題1、圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 2、觀察式子：，則可歸納出式子為_(kāi) _.3、已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)正實(shí)數(shù)成立的不等式 4、中，若，則的外接圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間，得到相類似的結(jié)論為5、由三角形的性質(zhì)通過(guò)類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為_(kāi)6、用三段論證明為奇函數(shù)時(shí)，其小前提是：_7通過(guò)圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜想關(guān)于球的相