湖南衡陽(yáng)祁東第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中理

祁東二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期中考試試卷高二理科數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘；分值：150分注意事項(xiàng)：1、本套試題分為試題卷和答題卷兩部分。2、作答前，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谠嚲硪?guī)定的位置相應(yīng)地填好自己的班次、姓名、學(xué)號(hào)及座位號(hào)。3、答題時(shí)，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷上指定位置，否則不給分；務(wù)必保持字體工整、筆跡清晰，卷面清潔。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)保留好試題卷，只收交答題卷。一、選擇題：每小題5分，共60分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)填到指定的答題框中，否則不給分。1、若，則下列不等式中錯(cuò)誤的是 ()A. B. C. D. 2、命題“對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是 ()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D對(duì)任意的xR，x3x2103、已知p：x2x0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是 ()A0x1 B1x1 C. x D. x1，b1，若axby3，ab2，則的最大值為 ()A2 B. C1 D.12、跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為()A8種 B13種 C21種 D34種二填空題：每小題5分，共20分，將答案填在指定位置處。13、已知銳角的面積為，則角的大小為_(kāi).14、若數(shù)列an滿足d(nN，d為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1x2x20200，則x5x16_.15、某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站_千米處16、已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對(duì)任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三解答題：共6個(gè)大題，各大題的分值分配依次為10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。17、已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18、設(shè)ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)、求sinAsinC的值. (2)、若cosB=16,且ABC的周長(zhǎng)為14,求b的值.19、已知函數(shù)。（）、若的定義域?yàn)?，試求的取值范圍。（）、若在上有意義， 試求的取值范圍。20、某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.（）、如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（）、如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍.21、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Snan.(1)、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)、設(shè)f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n項(xiàng)和Un.22、已知數(shù)列,（1）、證明：數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、當(dāng)時(shí),求證:祁東二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期中考試參考答案高二理科數(shù)學(xué)一、選擇題：每小題5分，共60分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)填到指定的答題框中，否則不給分。1、若，則下列不等式中錯(cuò)誤的是A. B. C. D. 【答案】B2、命題“對(duì)任意的xR，x3x210”的否定是 ()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210 D對(duì)任意的xR，x3x210解析由已知得，對(duì)任意的xR，x3x210，是全稱(chēng)命題它的否定是特稱(chēng)命題，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”，故選C.3、已知p：x2x0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是 ()A0x1 B1x1 C. x D. x2解析：x2x0得0x1，b1，若axby3，ab2，則的最大值為 ()A2 B. C1 D.答案C解析由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)“”成立，則的最大值為1.12、跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為()A8種 B13種 C21種 D34種答案C解析設(shè)跳到第n個(gè)格子的方法種數(shù)有an，則到達(dá)第n個(gè)格子的方法有兩類(lèi)：向前跳1格到達(dá)第n個(gè)格子，方法種數(shù)為an1；向前跳2格到達(dá)第n個(gè)格子，方法種數(shù)為an2，則anan1an2，由數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的前8項(xiàng)分別是1,1,2,3,5,8,13,21.跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)是21.故選C.二填空題：每小題5分，共20分，將答案填在指定位置處。13、已知銳角的面積為，則角的大小為_(kāi).解析：由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C14、若數(shù)列an滿足d(nN，d為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1x2x20200，則x5x16_.解析：由題意知，若an為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列，由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列xn為等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)，x5x16x1x20x2x19x10x1120.15、某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站_千米處【解析】：設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站d千米處，由已知y12，得k120，y1，y28k210，得k2，y2d，y1y22 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即d5時(shí)，費(fèi)用之和最小16、已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對(duì)任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)x01,2時(shí)，由f(x)x22x得f(x0)1,3，又對(duì)任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，當(dāng)x11,2時(shí)，g(x1)1,3當(dāng)a0時(shí)，解得a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是三解答題：共6個(gè)大題，各大題的分值分配依次為10分、10分、12分、12分、13分、13分，共70分；在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，否則不給分。17、已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析若命題p：“x0，1，aex”為真命題，則ae；若命題q：“xR，x24xa0”為真命題，則164a0，即a4，所以若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是e，4.18、設(shè)ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且b(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.(1)、求sinAsinC的值. (2)、若cosB=16,且ABC的周長(zhǎng)為14,求b的值.【解析】(1)因?yàn)閎(cosA-3cosC)=(3c-a)cosB.由正弦定理得,cosA-3cosCcosB=3sinC-sinAsinB.即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,化簡(jiǎn)可得sin(A+B)=3sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=3sinA,因此sinAsinC=13.(2)由sinAsinC=13得c=3a.由余弦定理及cosB=16得b2=a2+c2-2accosB=a2+9a2-6a216=9a2.所以b=3a.又a+b+c=14.從而a=2,因此b=6.19、已知函數(shù)（）、若的定義域?yàn)?，試求的取值范圍。（）、若在上有意義， 試求的取值范圍。解：（）、 的定義域?yàn)镽，相當(dāng)于任意實(shí)數(shù)，使恒成立，即成立，解得（）、在區(qū)間上有意義，等價(jià)于在上恒成立， 則 或或總之，20、某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.（）、如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（）、如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍.【解析】（）、由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化 或 或，即：，所以如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天. 6分（）、由題設(shè)：， ，且， 且， ，投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍為. 21、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Snan.(1)、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)、設(shè)f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)、若cnanf(an)，求cn的前n項(xiàng)和Un.解(1)、當(dāng)n1時(shí)，a1，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，ann(2)、由已知可得f(an)log3nn，則bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)、由