湖南祁東二中高三數(shù)學(xué)文科第一次統(tǒng)測(cè)

湖南省祁東二中2008屆高三數(shù)學(xué)文科第一次統(tǒng)測(cè)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個(gè)大題，21個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若集合等于( )ANBMCRD（2，4），（1，1）2函數(shù)的定義域?yàn)?( ) jy A，B,C，D，3命題、為簡(jiǎn)單命題，則“且”為真是“或”為真的( ) jy A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4已知函數(shù)的反函數(shù)，則方程的解集( )AxAjyA1 B2 3 45集合，則滿足上述條件的集合、有( ) xjy A3對(duì) B4對(duì)C6對(duì)D8對(duì)6若32x+9=103x，那么x2+1的值為（ ）A1B2C5D1或57已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞增，若f(0.5)=0,ABC的內(nèi)角A滿足f(cosA)0，則A的取值范圍是( ) A. B. C. D.8已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如右:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 ( ) 9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 ( ) A B C D10.若不等式(1-a)n-a1ga0對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.a|a1B.|0aC.a|0a,或a1D.a|0a,或a1第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.11設(shè)是從集合A到B的映射， ，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)， 則k的值為_(kāi).12. 函數(shù)在區(qū)間，上的值域?yàn)?，1，則的最小值為 。13定義運(yùn)算例如，,則函數(shù)f(x)= 的值域?yàn)?。14已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，若，則 =_15設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 三、解答題（本大題共6小題，共75分）把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17. (本小題滿分12分)已知是R上的奇函數(shù)。 （1）求的值； （2）求的反函數(shù)18.（本小題滿分12分）若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19（本小題滿分13分）函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù)a的值.20.(本小題滿分13分) 某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，(注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元) ()分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式; ()該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少元？21（本小題滿分13分）已知定義域?yàn)?，1的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的0，1，總有；若，則有成立。解答下列各題：（1）求的值；（2）函數(shù)在區(qū)間0，1上是否同時(shí)適合？并予以證明；（3）假定存在0，1，使得0，1且，求證。參考答案http:/www.DearEDU.com一. 選擇題答題處（105分=50分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACAABDCAAC二.填空題答題處（55分=25分）112 12 13（0，1 14 15（1）（2）三、解答題: (本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或步驟)16(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：17. (本小題滿分12分)已知是R上的奇函數(shù)。 （1）求的值； （2）求的反函數(shù)解：(1)a=1 (2) 18.（本小題滿分12分）若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：，（2分）(1) 當(dāng)時(shí),不符合題意.（5分） (2當(dāng)時(shí),得（9分） (3)當(dāng)時(shí),不符合題意。（12分） 綜上所得 （14）19（本小題13分）函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù)a的值.解:（1）若，1）當(dāng)a=1時(shí)，定義域?yàn)镽，適合；2）當(dāng)a=1時(shí)，定義域不為R，不合； 若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，；綜合、得a的取值范圍 （2）命題等價(jià)于不等式的解集為2，1，顯然、是方程的兩根，解得a的值為a=2. 20.(本小題滿分13分) 某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，(注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元) ()分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式; ()該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少元？解(1)設(shè)投資x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元。由題意設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2，由圖知f(1)=，k1=.又g(4)=1.6,k2=.從而f(x)=(x0),g(x)=(x0)(6分)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元.y=f(x)+g(10-x)=(0x10)(8分)令=t，則y=-(t-2)2+(0t) .當(dāng)t=2時(shí),ymax=2.8，此時(shí)x=10-4=6.答:當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為2.8萬(wàn)元.(14分)21（本小題滿分13分）已知定義域?yàn)?，1的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的0，1，總有；若，則有成立。解答下列各題：（1）求的值；（2）函數(shù)在區(qū)間0，1