湖南祁東二中高三數(shù)學文科第一次統(tǒng)測

湖南省祁東二中2008屆高三數(shù)學文科第一次統(tǒng)測試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，21個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若集合等于( )ANBMCRD（2，4），（1，1）2函數(shù)的定義域為 ( ) jy A，B,C，D，3命題、為簡單命題，則“且”為真是“或”為真的( ) jy A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4已知函數(shù)的反函數(shù)，則方程的解集( )AxAjyA1 B2 3 45集合，則滿足上述條件的集合、有( ) xjy A3對 B4對C6對D8對6若32x+9=103x，那么x2+1的值為（ ）A1B2C5D1或57已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞增，若f(0.5)=0,ABC的內角A滿足f(cosA)0，則A的取值范圍是( ) A. B. C. D.8已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如右:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 ( ) 9.若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是 ( ) A B C D10.若不等式(1-a)n-a1ga0對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.a|a1B.|0aC.a|0a,或a1D.a|0a,或a1第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）把答案填在答題卡的相應位置上.11設是從集合A到B的映射， ，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)， 則k的值為_.12. 函數(shù)在區(qū)間，上的值域為0，1，則的最小值為 。13定義運算例如，,則函數(shù)f(x)= 的值域為 。14已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若，則 =_15設集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 三、解答題（本大題共6小題，共75分）把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。17. (本小題滿分12分)已知是R上的奇函數(shù)。 （1）求的值； （2）求的反函數(shù)18.（本小題滿分12分）若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實數(shù)的取值范圍。 19（本小題滿分13分）函數(shù)，（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為2，1，求實數(shù)a的值.20.(本小題滿分13分) 某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據(jù)市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2，(注：利潤與投資量單位：萬元) ()分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式; ()該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少元？21（本小題滿分13分）已知定義域為0，1的函數(shù)同時滿足以下三條：對任意的0，1，總有；若，則有成立。解答下列各題：（1）求的值；（2）函數(shù)在區(qū)間0，1上是否同時適合？并予以證明；（3）假定存在0，1，使得0，1且，求證。參考答案http:/www.DearEDU.com一. 選擇題答題處（105分=50分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACAABDCAAC二.填空題答題處（55分=25分）112 12 13（0，1 14 15（1）（2）三、解答題: (本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或步驟)16(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。解：17. (本小題滿分12分)已知是R上的奇函數(shù)。 （1）求的值； （2）求的反函數(shù)解：(1)a=1 (2) 18.（本小題滿分12分）若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實數(shù)的取值范圍。解：，（2分）(1) 當時,不符合題意.（5分） (2當時,得（9分） (3)當時,不符合題意。（12分） 綜上所得 （14）19（本小題13分）函數(shù)，（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為2，1，求實數(shù)a的值.解:（1）若，1）當a=1時，定義域為R，適合；2）當a=1時，定義域不為R，不合； 若為二次函數(shù)，定義域為R，恒成立，；綜合、得a的取值范圍 （2）命題等價于不等式的解集為2，1，顯然、是方程的兩根，解得a的值為a=2. 20.(本小題滿分13分) 某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據(jù)市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2，(注：利潤與投資量單位：萬元) ()分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式; ()該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少元？解(1)設投資x萬元，A產品的利潤為f(x)萬元，B產品的利潤為g(x)萬元。由題意設f(x)=k1x,g(x)=k2，由圖知f(1)=，k1=.又g(4)=1.6,k2=.從而f(x)=(x0),g(x)=(x0)(6分)(2)設A產品投入x萬元，則B產品投入10-x萬元，設企業(yè)利潤為y萬元.y=f(x)+g(10-x)=(0x10)(8分)令=t，則y=-(t-2)2+(0t) .當t=2時,ymax=2.8，此時x=10-4=6.答:當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元.(14分)21（本小題滿分13分）已知定義域為0，1的函數(shù)同時滿足以下三條：對任意的0，1，總有；若，則有成立。解答下列各題：（1）求的值；（2）函數(shù)在區(qū)間0，1