江蘇盱眙都梁中學(xué)高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的概念》教案新人教必修5

江蘇省盱眙縣都梁中學(xué)高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的概念教案 新人教版必修5盱眙縣都梁中學(xué) 二、教學(xué)重點(diǎn)：(1)等差數(shù)列的概念；(2)等差數(shù)列的判斷.三、教學(xué)難點(diǎn)：(1)等差數(shù)列的概念的理解；(2)等差數(shù)列的判斷.四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、自主探究、分組討論五、教學(xué)過(guò)程：(一)創(chuàng)設(shè)情境1.第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為: 1984，1988，1992，1996，2000，20042.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63.思考：同學(xué)們觀察這兩個(gè)數(shù)列：(1) 1984，1988，1992，1996，2000，2004；(2) 48，53，58，63.它們有什么共同特點(diǎn)呢？請(qǐng)嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列下定義.【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般，發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力；在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義和公式，更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用（二）歸納探究：探索問(wèn)題（1）：等差數(shù)列的定義.學(xué)生活動(dòng)-學(xué)生觀察、分析上述數(shù)列的特征,嘗試給出定義；學(xué)生活動(dòng)-學(xué)生合作、討論、交流、抽象、概括等差數(shù)列定義及符語(yǔ)言.（三）數(shù)學(xué)建構(gòu)：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示.符號(hào)語(yǔ)言：an-an-1=d，或an+1-an=d（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列；如果是，求出公差，如果不是，說(shuō)明理由.（1）14，7，10，13，16；（2）6，4，2，0，-2，-4；（3） 1,1,1,1,1； （4）-3，-2，-1，1，2，3 .嘗試練習(xí)：下列各組數(shù)列是否為等差數(shù)列.若是，寫(xiě)出首項(xiàng)和公差, 若不是，說(shuō)明理由.（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）1，0，1，0，1，方法總結(jié)：1.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷： (1)從第二項(xiàng)開(kāi)始 (2)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差 (3)同一個(gè)常數(shù)(公差d)，即：an-an-1或an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？2.公差d可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0. 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力；學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)例2. 求出下列數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）3，a，5 （2）3，b,c,-9.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)，培養(yǎng)其思維的的條理性（五）拓展延伸：1.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.(1) ； (2) .解：(1)是等差數(shù)列.由已知得為定常數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列； (2)不是等差數(shù)列.由已知得為變量，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.2.（1）在等差數(shù)列中，是否有成立？（2）在數(shù)列中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，那么數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？解：（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以 ，所以（2）在數(shù)列中，如果對(duì)于任意的正整數(shù)n都有，那么，這表明，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差始終相等，所以數(shù)列一定是等差數(shù)列.【設(shè)計(jì)意圖】在本例題的教學(xué)中，重在引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路與方法；在解決問(wèn)題中，培養(yǎng)其知識(shí)、方法的遷移能力（六）知識(shí)鏈接：其實(shí)，中國(guó)古代南北朝的張丘建早已在張丘建算經(jīng)提到等差數(shù)列了： 今有女子不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問(wèn)共織幾何? 書(shū)中的解法是：并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得.這也相當(dāng)于給出了等差數(shù)列的求和公式.和等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)家當(dāng)屬高斯，高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名.高斯7歲入學(xué)，讀書(shū)不久在數(shù)學(xué)上就顯露出了常人難以比較的天賦.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹，激發(fā)學(xué)生的自豪感及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的情感，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.（七）課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答.（八）課后作業(yè)：1.查閱高斯的求和方法；2.預(yù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，不是簡(jiǎn)單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、說(shuō)明,在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上得出定義，這樣更有利于學(xué)生理解和運(yùn)用在教學(xué)過(guò)程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性及其在教學(xué)過(guò)程中的主體地位.本節(jié)課由奧運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題情境，主要是為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)在生活中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)的特征，從而歸納等差數(shù)列的定義.設(shè)置的兩個(gè)例題是為進(jìn)一步的鞏固學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力和規(guī)范書(shū)寫(xiě)的習(xí)慣.最后通過(guò)等差數(shù)列的數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹，再一次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的情感，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)的手