江西南康中學(xué)、于都中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考理

江西省南康中學(xué)、于都中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）A. B. C. D.2若隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D0.33.拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是( )A. B. C. D. 4.某天的值日工作由4名同學(xué)負(fù)責(zé)，且其中1人負(fù)責(zé)清理講臺，另1人負(fù)責(zé)掃地，其余2人負(fù)責(zé)拖地，則不同的分工共有（ ）A6種 B12種 C18種 D24種5. 如圖所示，點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（ ）A B CD6設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是()A B C D7某中學(xué)采取分層抽樣的方法從高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生，其選報文科、理科的情況如下表所示：參考公式和數(shù)據(jù)：，其中.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828則以下判斷正確的是（ ）A至少有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)B至多有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)C至少有95%的把握認(rèn)為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)D至多有95的把握認(rèn)為學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)8函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD9已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體外接球表面積為（ ）A. B. CD. 11贛州市為支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊伍去支教。記者采訪隊長時詢問這個團(tuán)隊的構(gòu)成情況，隊長回答：“（1）有中學(xué)高級教師；（2）中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；（3）小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；（4）小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；（5）支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；（6）無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成立?！?由隊長的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是（ ）A小學(xué)中級B小學(xué)高級C中學(xué)中級D中學(xué)高級12已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)， ,則的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若二項式展開式的常數(shù)項為15，則實數(shù)m的值為_。14.一次考試中，某班數(shù)學(xué)成績不及格的學(xué)生占20，數(shù)學(xué)成績和物理成績都不及格的學(xué)生占 15，已知該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格，則該生物理成績也不及格的概率為_。15已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實軸的直線與雙曲線交于 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為_。16已知函數(shù)設(shè)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍為_。 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）函數(shù)。（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間。18（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且滿足，的外接圓的半徑為，（1）求角的大??；（2）若，求的面積。19（本小題滿分12分）如圖在多面體中，四邊形為平行四邊形，,。（1）求證；（2）求直線與平面所成角的正弦值。20（本小題滿分12分）某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果。蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間50，95內(nèi)（單位：mm），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：（1）從單果直徑落在72，80）的蘋果中隨機(jī)抽取3個，求這3個蘋果單果直徑均小于76mm的概率；（2）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5元/千克收購；方案：從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購；若有1個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購；若有2個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購。請你通過計算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案。21.（本小題滿分12分）已知橢圓E： ，為其左右焦點(diǎn)， 為其上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為2。（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)時，直線是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請說明理由。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）（1）若函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由。南康中學(xué)于都中學(xué)20182019學(xué)年度下學(xué)期高二聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-6：DADBAC 7-12：CADCAA二、填空題13、 14、0.75（或） 15、 16、（1，3）三、解答題17.解：（1）若，則，故，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為5，.2分又，所以所求切線方程為：，即.5分 （2）當(dāng)時，的定義域為，, .6分當(dāng)，時， 在和上單調(diào)遞增.8分當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減. 的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為。 .10分18.解：（1） , .3分, .6分（2）， .8分由余弦定理得： .9分又， .12分19. （1）由已知得且， 則四邊形為平行四邊形, 四邊形為平行四邊形 又平面，平面 平面 .5分（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)， 過點(diǎn)作交于點(diǎn)平面平面，平面平面，平面平面 以為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)平面的法向量為，即 令 ， .10分又 直線與平面所成角的正弦值為 . .12分20.（1）直徑位于72，80的蘋果共15個，其中小于76的有7個，隨機(jī)抽取3個，這3個蘋果直徑均小于76的概率為.5分（2）樣本50個蘋果中優(yōu)質(zhì)蘋果有40個，故抽取一個蘋果為優(yōu)質(zhì)蘋果的概率為按方案A:收購價格為5元 .6分按方案B:設(shè)收購價格為，則 .9分故的分部列為 654.540.5120.3840.0960.008.故應(yīng)選方案.12分21.（1）依題意四邊形的面積為因為長軸 此時故長軸的最小值為，此時橢圓的方程為 .5分（2）設(shè)，依題意直線的斜率存在，故設(shè)的方程為，聯(lián)立得， .6分，即， 且，又， .9分1是橢圓的上頂點(diǎn)，故1（0,1），即， .10分，或， .11分直線不過點(diǎn)1， ，直線過定點(diǎn)。 .12分22.（1） 若函數(shù)為減函數(shù)，則，即對恒成立.設(shè) 在區(qū)間上遞減遞增，故實數(shù)的取值范圍是.5分（2）易知函數(shù)的定義域為設(shè)，則原命題等價于有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的范圍， 當(dāng)時， 有函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，要使函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)則必有即 此時，在上有在上，且 在區(qū)間上各有一個零點(diǎn)，故符合題意； .