江蘇省揚(yáng)州市屆高三數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)研 文

高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研（文科）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案寫在答卷紙上）1若全集，集合，則集合U M= 2若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 3在平面直接坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終 邊在直線上，且，則 4已知?jiǎng)t 5. 中，若， ，則= 6函數(shù)f(x)，則不等式f(x)x2的解集是 7若，則的值是 8 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為 9f(n)cos，則f(1)f(2)f(3)f(2 012) 10“”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的 條 件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）11. 已知直線與曲線切于點(diǎn)（1, 3），則的值為 12.已知，則= 13若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14在ABC中，B60，AC，則AB2BC的最大值為 二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知全集集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. (本小題滿分14分)如下圖所示，圖1是定義在上的二次函數(shù)的部分圖象，圖2是函數(shù)的部分圖象(1)分別求出函數(shù)和的解析式；(2)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。17（本題滿分14分）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求.18 (本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，試求角和角.19（本題滿分16分）如圖，直角三角形中，1，點(diǎn)分別在邊和上(點(diǎn)和點(diǎn)不重合)，將沿翻折，變?yōu)椋鬼旤c(diǎn)落在邊上(點(diǎn)和點(diǎn)不重合).設(shè)(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2) 求線段長度的最小值 20. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)（1）若,求的極小值；（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)和使得和恒成立? 若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案寫在答卷紙上）1.； 2.；3. ； 4. 5. 3 61,1 7. 8. 9. 10充分不必要 113 12. 13. 14. 二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. 解：， ，而7分 （1）當(dāng)時(shí)，顯然不成立9分（2）當(dāng)時(shí)，不成立11分（3）當(dāng)時(shí)，要使，只要，即。14分16.解：(1)由題圖1得，二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，故可設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)22，又函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由題圖2得，函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象過點(diǎn)(0,0)和(1,1)，故有g(shù)(x)log2(x1)(x1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復(fù)合而成的函數(shù)，而ylog2t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，必須t2x24x1在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，且有t0恒成立由t0得x，又t的圖象的對(duì)稱軸為x1.所以滿足條件的m的取值范圍為1m.17（本題滿分14分）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因?yàn)樵谥校? 4分（2）因?yàn)?，所? 6分因?yàn)槭卿J角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分說明:用余弦定理也同樣給分.18 (本小題滿分16分)19.解：（1）設(shè)，則（2分）在RtMB中， （4分） （5分） 點(diǎn)M在線段AB上，M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，（7分）（2）在AMN中，ANM,（8分）,（9分）（10分）令（13分）， （14分） 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，有最大值，（15分）時(shí)，有最小值（16分）20由，得解得，則，因?yàn)?，所以?，1）1（1，+）0+極小值所以的極小值為因?yàn)榕c有一個(gè)公共點(diǎn)（1，1），而函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，下面驗(yàn)證都成立即可，由，