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高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研(文科)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分答案寫在答卷紙上)1若全集,集合,則集合U M= 2若復(fù)數(shù)(,為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 3在平面直接坐標(biāo)系中,角的始邊與軸的正半軸重合,終 邊在直線上,且,則 4已知?jiǎng)t 5. 中,若, ,則= 6函數(shù)f(x),則不等式f(x)x2的解集是 7若,則的值是 8 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若,則角A的大小為 9f(n)cos,則f(1)f(2)f(3)f(2 012) 10“”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的 條 件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)11. 已知直線與曲線切于點(diǎn)(1, 3),則的值為 12.已知,則= 13若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14在ABC中,B60,AC,則AB2BC的最大值為 二、 解答題:本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知全集集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. (本小題滿分14分)如下圖所示,圖1是定義在上的二次函數(shù)的部分圖象,圖2是函數(shù)的部分圖象(1)分別求出函數(shù)和的解析式;(2)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍。17(本題滿分14分)在銳角中,角,所對(duì)的邊分別為,已知.(1)求;(2)當(dāng),且時(shí),求.18 (本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,且,試求角和角.19(本題滿分16分)如圖,直角三角形中,1,點(diǎn)分別在邊和上(點(diǎn)和點(diǎn)不重合),將沿翻折,變?yōu)椋鬼旤c(diǎn)落在邊上(點(diǎn)和點(diǎn)不重合).設(shè)(1) 用表示線段的長(zhǎng)度,并寫出的取值范圍;(2) 求線段長(zhǎng)度的最小值 20. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)(1)若,求的極小值;(2)在(1)的條件下,是否存在實(shí)常數(shù)和使得和恒成立? 若存在,求出和的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;參考答案一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分答案寫在答卷紙上)1.; 2.;3. ; 4. 5. 3 61,1 7. 8. 9. 10充分不必要 113 12. 13. 14. 二、 解答題:本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. 解:, ,而7分 (1)當(dāng)時(shí),顯然不成立9分(2)當(dāng)時(shí),不成立11分(3)當(dāng)時(shí),要使,只要,即。14分16.解:(1)由題圖1得,二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故可設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)22,又函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,0),故a2,整理得f(x)2x24x.由題圖2得,函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象過點(diǎn)(0,0)和(1,1),故有g(shù)(x)log2(x1)(x1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復(fù)合而成的函數(shù),而ylog2t在定義域上單調(diào)遞增,要使函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1,m)上單調(diào)遞減,必須t2x24x1在區(qū)間1,m)上單調(diào)遞減,且有t0恒成立由t0得x,又t的圖象的對(duì)稱軸為x1.所以滿足條件的m的取值范圍為1m.17(本題滿分14分)在銳角中,角,所對(duì)的邊分別為,已知.(1)求;(2)當(dāng),且時(shí),求.解:(1)由已知可得.所以. 2分因?yàn)樵谥?,所? 4分(2)因?yàn)椋? 6分因?yàn)槭卿J角三角形,所以,. 8分所以. 11分由正弦定理可得:,所以. 14分說明:用余弦定理也同樣給分.18 (本小題滿分16分)19.解:(1)設(shè),則(2分)在RtMB中, (4分) (5分) 點(diǎn)M在線段AB上,M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合,點(diǎn)和B點(diǎn)不重合,(7分)(2)在AMN中,ANM,(8分),(9分)(10分)令(13分), (14分) 當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),有最大值,(15分)時(shí),有最小值(16分)20由,得解得,則,因?yàn)椋裕?,1)1(1,+)0+極小值所以的極小值為因?yàn)榕c有一個(gè)公共點(diǎn)(1,1),而函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為,下面驗(yàn)證都成立即可,由,
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