高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 132

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（B卷02）浙江版學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_得分： 評卷人得分一、單選題1已知集合，則 ( )A. B. C. D. 【答案】B2已知點(diǎn)與直線: ，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D. 【答案】A【解析】可以設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到 故答案為：A.3設(shè)數(shù)列的通項公式為則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則即可，所以“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件故選.4九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有鄒亮，下廣三丈，茅四仗，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬仗長仗；上棱長仗，高一丈，問它的體積是多少？”已知丈為尺，現(xiàn)將該鍥體的三視圖給出右圖所示，齊總網(wǎng)格紙小正方形的邊長1丈，則該鍥體的體積為（ ）A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺【答案】A【解析】該契體的直觀圖如右圖中的幾何體，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，連接，則該幾何體的體積為四棱錐與三棱柱的體積之和，而三棱柱可以通過割補(bǔ)法得到一個高為，底面積平方丈的一個直棱柱，故該契體的體積立方丈 立方尺.故選A.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值A(chǔ). 2 B. 2 C. 4 D. 689【答案】B【解析】根據(jù)不等號式組畫出可行域，得到可行域是一個封閉的三角形區(qū)域，z表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)圖像知道最小值就是原點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離的平方.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到結(jié)果為：2.故答案為：B.6(2018浙江卷）設(shè)0pb0)，雙曲線N：x2m2-y2n2=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_【答案】 3-1 2【解析】分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中m2,n2關(guān)系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為c+3c，再根據(jù)橢圓定義得c+3c=2a，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為c+3c，再根據(jù)橢圓定義得c+3c=2a，所以橢圓M的離心率為ca=21+3=3-1.雙曲線N的漸近線方程為y=nmx，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為3，n2m2=tan23=3， e2=m2+n2m2=m2+3m2m2=4，e=2.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，而建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.15現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動，每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項工作之一，每項工作至少有一人參加. 甲、乙不會導(dǎo)游但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】126.【解析】分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了導(dǎo)游的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案點(diǎn)睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式16若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為_【答案】3【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在(0,+)上有且僅有一個零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由fx=6x2-2ax=0得x=0,x=a3，因為函數(shù)fx在(0,+)上有且僅有一個零點(diǎn)且f0=1，所以a30,fa3=0，因此2(a3)3-a(a3)2+1=0,a=3.從而函數(shù)fx在-1,0上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)max=f0, f(x)min=minf(-1),f(1)=f(-1)，f(x)max+f(x)min= f0+f(-1)=1-4=-3.點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等17已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示， 給出下列結(jié)論：四面體A-BCD體積的最大值為725；四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則恒有EFAC且EFBD； 當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60時，棱AC的長為145；當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為1625其中正確的結(jié)論有_(請寫出所有正確結(jié)論的序號)【答案】【解析】分析：將矩形折疊后得到三棱錐：四面體ABCD體積最大值為兩個面互相垂直求三棱錐的底面積和高即可；求出三棱錐的外接球半徑，即可計算表面積；連接AF,CF，則AF=CF，連接DE,BE，得到DE=BE，利用等腰三角形的三線合一即可；當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時，以C為原點(diǎn)CB,CD所在直線分別為x,y軸建立坐標(biāo)系，借助于向量的數(shù)量積解答；找到二面角的平面角計算即可. 詳解：由題意，中，四面體ABCD體積最大值為兩個面互相垂直，四面體A-BCD體積的最大值131234125=245，所以不正確；中，三棱錐A-BCD外接球的半徑為52，所以三棱錐A-BCD外接球的表面積為4(52)2=25，所以是正確的. 中，若E,F分別為棱AC,BD的中點(diǎn)，連接AF,CF，則AF=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一得到EFAC，連接DE,BE，可得DE=BE，所以EFBD，所以是正確的；中，由二面角A-BD-C的大小為600時，棱AC的長為145，在直角ABD中，AB=4,AD=3,BD=5，作AEBD,CFBD，則AE=CF=125,DE=BF=95，同理直角ABC中，則EF=BD-DE-BF=75,在平面ABD內(nèi)，過F作FH/AE，連接AH，易得四邊形AEFH為矩形，則AH=EF=75,AH/EF,FHDB，又CFDB，即CFH為二面角C-BD-A的平面角，即CFH=600，則CH=CF=125，由BD平面CFH，得到BDCH，即有AHCH，則AC=AH2+CH2=1935，所以是錯誤的，中，當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時，以C為原點(diǎn)CB,CD所在直線分別為x,y軸建立坐標(biāo)系，則由向量的數(shù)量積可得到直線AB,CD所成的角的余弦值為1625，所以是正確的；綜上可知正確命題的序號為. 點(diǎn)睛：本題考查了平面與立體幾何的綜合應(yīng)用，解答中涉及到兩條直線的位置關(guān)系的判定，二面角以及三棱錐的外接球的表面積，以及直線與平面垂直的判定等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力. 其中線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，根據(jù)判斷定理轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或是根據(jù)面面垂直. 評卷人得分三、解答題18函數(shù)fx=2cosxsinx+cosx（1）求f54的值；（2）求函數(shù)fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）f54=2；（2）T=， fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ.【解析】分析：（1）將x=54代入解析式直接求解即可（2）將函數(shù)解析式化為fx=2sin2x+4+1，然后再根據(jù)要求求解詳解：（1）由題意得f54=2cos54sin54+cos54=-2cos4-sin4-cos4=2（2）fx=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+4+1函數(shù)的最小正周期為T=22= 由2k-22x+42k+2,kZ，得k-38xk+8,kZ，所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)先將解析式先化簡為yAsin(x)或yAcos(x)的形式，然后把“x”作為一個整體，通過解不等式可得單調(diào)區(qū)間，但解題時要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律“同增異減”19如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（1）求證：平面BDGH平面AEF；（2）若平面BDEF平面ABCD，BF=3，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值.【答案】(1)見解析.(2) .【解析】分析：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，由三角形中位線定理可得OG/AE，由線面平行的判定定理可得OG/平面AEF，同理BD/平面AEF，從而可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)O在平面BDEF中作z軸BD,，以O(shè)B,OC為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出. 平面CDE與平面CDF法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（1）連接交于點(diǎn)，顯然，平面， 平面，可得平面，同理平面， 又平面BDGH，可得：平面平面. （2）過點(diǎn)在平面中作軸，顯然軸、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.，設(shè)；，設(shè). ，綜上：面與平面所成角的余弦值為. 點(diǎn)睛：本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .（1）求數(shù)列 通項公式；（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，求證： .【答案】(1) (2)見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據(jù)第一問得到，由錯位相減法得到前n項和，進(jìn)而可證和小于1.解析：（1） 當(dāng) 時， 當(dāng)時， ，即 數(shù)列 時以 為首項， 為公差的等差數(shù)列. .（2） 由 得 點(diǎn)睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.21已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且，求的外接圓的方程.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為,解得,從而可得拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為 將代入并整理得，設(shè)， ， ，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，求得直線與的中垂線方程，聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得圓的半徑，從而可得外接圓的方程.（2）設(shè)直線的方程為 將代入并整理得， 由，解得 設(shè)， ， ，則， ，因為因為，所以即，又，解得 所以直線的方程為設(shè)的中點(diǎn)為,則， ， 所以直線的中垂線方程為因為的中垂線方程為，所以的外接圓圓心坐標(biāo)為 因為圓心到直線的距離為，且，所以圓的半徑 所以的外接圓的方程為 22已知函數(shù)，其中.（）若是的極值點(diǎn)，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍.【答案】（）.；【解析】分析：（1）令，解得，再驗證是否符合函數(shù)取得極值的充分條件即可；（2）對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出；（3）通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合題意求出的