高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 121

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 文（B卷01）江蘇版一、填空題1若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】 且由 ，解得 點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過(guò)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.2已知，若當(dāng)時(shí)， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】3若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為_(kāi)【答案】【解析】 4函數(shù)在上的最大值是_【答案】【解析】 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ， 因此當(dāng)時(shí)， 5已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則整數(shù)的值為_(kāi) .【答案】或【解析】令， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立且也恒成立，故的圖像始終在軸上方且函數(shù)為上的增函數(shù)，其圖像如下：因，故兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，因 ，故，故一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，此時(shí)，又， ， ， ，故另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，此時(shí)，故填或.點(diǎn)睛：對(duì)方程的根的估計(jì)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)去判斷，必要時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)去刻畫函數(shù)的圖像.6己知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)， ，故在為減函數(shù)；當(dāng)， ，故在為增函數(shù)，所以在上， ，因?yàn)樵谟薪?，故，所以?shí)數(shù)的取值范圍，填.7函數(shù)（）的極小值是_【答案】8若函數(shù)在處取得極小值，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，得，若時(shí)，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時(shí)， 恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時(shí)，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時(shí)，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時(shí)存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號(hào)，若時(shí)， ， 時(shí)， ，則在時(shí)取得極小值，往往忽視驗(yàn)證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號(hào).9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)【答案】【解析】 ，即單調(diào)遞減區(qū)間為10已知的圖像過(guò)點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)恒有，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，并求導(dǎo)可得在（0，+）上單調(diào)遞增，由，即得，即可得出結(jié)論點(diǎn)睛：本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，常用的有：，構(gòu)造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，構(gòu)造x2f(x)；，構(gòu)造;，構(gòu)造；，構(gòu)造.等等.11已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則_.【答案】0【解析】分析：由函數(shù)的奇偶性分別得，從而得，進(jìn)而得解.所以.故答案為：0.點(diǎn)睛：本題中主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及抽象復(fù)合函數(shù)的奇偶性，屬于難點(diǎn)，需要區(qū)別以下難點(diǎn)：是偶函數(shù)，則，是奇函數(shù)，則，是偶函數(shù)，則，是奇函數(shù)，則.12已知函數(shù)，若函數(shù)在點(diǎn)處切線與直線平行，則_ .【答案】【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，利用切線斜率等于列方程求解即可.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以可得函數(shù)，由函數(shù)在點(diǎn)處切線與直線平行，可得，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于簡(jiǎn)單題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)解方程即可.13設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_.【答案】點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14已知函數(shù)，則_.【答案】【解析】分析：根據(jù)時(shí)，可推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果.詳解：函數(shù)， ，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及函數(shù)周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.二、解答題15近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？【答案】（1）43.5（萬(wàn)元）；（2）當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元，即可得到總收益；（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元，得出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求解最大值總收益（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元所以 依題意得，解得故 令，則所以 當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元，所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析和解決問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個(gè)影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個(gè)變量為自變量表達(dá)其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實(shí)際問(wèn)題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的（3）利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果，再將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯到實(shí)際問(wèn)題中作出答案16已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域（）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）或；（2）當(dāng)時(shí)， 是偶函數(shù).【解析】分析：（）由可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，分三種情況討論求解即可；（2）由是偶函數(shù)，可得函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 結(jié)合（）可知， ；經(jīng)檢驗(yàn)可得結(jié)論.（）如果是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 由（）知， ，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)榛蜿P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ，因此當(dāng)時(shí)， 是偶函數(shù)點(diǎn)睛：本題主要考查分函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、分類討論思想的應(yīng)用.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.17.計(jì)算：（1）;（2）已知求.【答案】(1) ；(2).【解析】分析：第一問(wèn)應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及其意義對(duì)每個(gè)式子分別求值，最后合并得最后的結(jié)果；第二問(wèn)利用整體思維，去分析應(yīng)用平方關(guān)系，求得量之間的關(guān)系，分別求得與的值，最后作除法運(yùn)算，即得結(jié)果.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則及其意義，需要將每個(gè)量求出，之后合并即可得結(jié)果，第二問(wèn)在求式子的值的時(shí)候，需要先求與的值，在運(yùn)算的時(shí)候，注意整體思維的運(yùn)用，利用平方將各量之間的關(guān)系建立，最后求解即可.18已知函數(shù) （1）證明：函數(shù)在(2，)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：第一問(wèn)證法一應(yīng)用單調(diào)性的定義來(lái)證明，利用取值、作差、判斷符號(hào)，最后得到結(jié)果，證法二利用導(dǎo)數(shù)大于零，得到函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，第二問(wèn)把握住用反證法證明問(wèn)題的思路和步驟，對(duì)問(wèn)題反設(shè)，推出矛盾，最后再肯定結(jié)論即可得證.詳解：證法1：任取，不妨設(shè)，則，所以又因?yàn)?，所以于是，故函?shù)在(2，)上為增函數(shù)證法2： ，在上恒成立，即在上為增函數(shù)點(diǎn)睛：該題所考查的是有關(guān)證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，把握證明單調(diào)性的方法有兩種，一是定義法，二是導(dǎo)數(shù)法，按照相應(yīng)的步驟求解即可，第二問(wèn)關(guān)于方程沒(méi)有負(fù)根的問(wèn)題，可以用反證法，注意把握反證法的證明過(guò)程，其理論依據(jù)就是原命題與逆否命題等價(jià).19日前，揚(yáng)州下達(dá)了2018年城市建設(shè)和環(huán)境提升重點(diǎn)工程項(xiàng)目計(jì)劃，其中將對(duì)一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位：米）為半徑的半圓形荒地進(jìn)行治理改造，如圖所示，OBD區(qū)域用于兒童樂(lè)園出租，弓形BCD區(qū)域（陰影部分）種植草坪，其余區(qū)域用于種植觀賞植物已知種植草坪和觀賞植物的成本分別是每平方米5元和55元，兒童樂(lè)園出租的利潤(rùn)是每平方米95元（1）設(shè)BOD=（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積S弓=f（）；（2）如果市規(guī)劃局邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì)BOD的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)取最大值R2（50）.【解析】分析：根據(jù)弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積，即可求解弓形的面積；（2）由題意列出函數(shù)的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值詳解：（1）S扇=R2，SOBD=R2sin，S弓=f（）=R2（sin），（0，）（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，兒童樂(lè)園利潤(rùn)為y1元，種植草坪成本為y2元，種植觀賞植物成本為y3元；則y1=R2sin95，y2=R2（sin）5，y3=R2（）55，y=y1y2y3=R2（100sin+5055）， 設(shè)g（）=100sin+5055，（0，）g（）=100cos+50 g（）0，cos，g（）在（0，）上為減函數(shù)；g（）0，cos，g（）在（，）上為增函數(shù)；當(dāng)=時(shí)，g（）取到最大值，此時(shí)總利潤(rùn)最大，此時(shí)總利潤(rùn)最大：y=R2（100sin+5055）=R2（50）（求最值時(shí)，如不交代單調(diào)性或者列表，扣2分）答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)取最大值R2（50）點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值等問(wèn)題，試題屬于中檔試題，其中正確讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的的能力20已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)f (x)有一個(gè)零點(diǎn)為1， f (x)的導(dǎo)函數(shù)，其中（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由導(dǎo)函數(shù)可設(shè)，結(jié)合條件可得；（2）由，討論， 和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，考慮極值點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值討論最值即可.詳解：(1)因?yàn)閒 (x)的導(dǎo)函數(shù)，