高中數(shù)學(xué)1.5函數(shù)y=Asinωxφ的圖象教案新人教A必修4

正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的圖象一、教材分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4（人教B版）第一章1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)其中部分內(nèi)容。作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的后繼內(nèi)容，也是三角函數(shù)的基本內(nèi)容。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)全章中乃至整個函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。正弦型函數(shù)的圖象變換是在學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線、誘導(dǎo)公式、五點(diǎn)法作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)新授課，是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的鞏固以及五點(diǎn)法作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應(yīng)用。通過本節(jié)課熟練掌握五點(diǎn)法作圖和三種圖象變換。正弦型函數(shù)的圖象變換是學(xué)生對前面所學(xué)五點(diǎn)作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應(yīng)用和延伸，屬于程序性知識。本節(jié)課通過圖象變換具體案例的分析，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，掌握變換規(guī)則，再提供適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，以便讓學(xué)生熟知規(guī)則適用的各種不同條件，讓學(xué)生把靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的技能，從而形成程序性知識技能的熟練掌握。二、學(xué)情分析學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)半年多，對于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方法和教師的教學(xué)方式，喜歡獨(dú)立積極思考、喜歡小組探究、合作交流、有著較強(qiáng)的求知欲和好奇心。本節(jié)課以學(xué)習(xí)自主課為先行，通過導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，通過圖象的五點(diǎn)法作圖，參數(shù)A、的作用，并設(shè)置階段性問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會觀察問題，研究問題，進(jìn)一步自覺地總結(jié)問題，引導(dǎo)學(xué)生漸進(jìn)式加深對圖象變換的認(rèn)知。三、目標(biāo)分析1. 知識與技能目標(biāo)結(jié)合觀覽車的實(shí)例，了解周期、頻率、初相的定義；掌握用五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡圖，并通過作圖過程明確A、對函數(shù)圖象變化的影響，概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，并用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin（x+）的圖象。2. 過程與方法目標(biāo)通過對探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，鍛煉從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。3. 情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識；領(lǐng)悟物質(zhì)運(yùn)動具有規(guī)律性的哲學(xué)思想；喚起學(xué)生追求真理、樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：考查參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響，理解并能形成由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象程序性變換過程。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與概括A、對y=Asin（x+）的圖象影響的規(guī)律是本節(jié)課的難點(diǎn)，再者是變換時，圖象的平移量和伸縮過程為本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。五、過程分析1. 設(shè)置情境通過課本中的觀覽車問題引入正弦型函數(shù)y=Asin（x+），那么，這個函數(shù)的圖象怎樣作？圖象與y=sinx的圖象有什么關(guān)系呢？參數(shù)A、對函數(shù)有什么樣的影響？提問這些問題，激發(fā)起學(xué)生討論學(xué)習(xí)的興趣，并初步形成結(jié)論。2. 討論例1-例3，分別明確A、對函數(shù)圖象變化產(chǎn)生的影響例1作出函數(shù)與的圖象。例2 作出函數(shù)與的圖象。例3 作出函數(shù)與的圖象。學(xué)生展示，教師引導(dǎo)補(bǔ)充得到結(jié)論：結(jié)論一 函數(shù)y=Asinx（A0且A1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A1時）或縮短（當(dāng)0A0，1）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)1時）或伸長（當(dāng)00時）或向右（當(dāng)0）、y=sinx（0，1）、y=sin（x+）的圖象與y=sinx的圖象有什么關(guān)系？3. 例4作出函數(shù)與的簡圖，對比圖象，探究變換過程作出函數(shù)與的簡圖，觀察對比 y=sin2x與及圖象，思考：如何由函數(shù)y=sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)及的圖象？（1）提出問題，小組討論，并由學(xué)生提出問題：如何由函數(shù)y=sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)及的圖象？【設(shè)計(jì)意圖】：激發(fā)興趣、提出問題、構(gòu)建平臺。學(xué)生在進(jìn)行此變換時，可能會類比例3：“左移個單位長度”，但是通過“五點(diǎn)作圖法”畫圖進(jìn)行對比，最后發(fā)現(xiàn)這樣做是錯誤的，從而激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，提出問題，當(dāng)疑問被拋出后，有一部分已經(jīng)注意并解決此問題的同學(xué)，通過課堂展示，試圖解釋此問題，由此推動本問題的探究，掀起本節(jié)課的一次高潮，而探究的過程就伴隨評價的過程，教師在每一個環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生自評、互評，并通過教師的激勵性評價，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的一般性結(jié)論是什么？解決的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？通過練習(xí)，分析得出一般規(guī)律時，引導(dǎo)學(xué)生著眼x的變化，把x+變形為（x+），因此，從y=sinx到y(tǒng)=sin（x+）的變換過程就是把x變成了x+，這就是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。結(jié)論四 函數(shù)y=sin ( wx + )(w 0且w1)的圖象可以看作是把 y=sin wx 的圖象向左 (當(dāng) 0時)或向右(當(dāng) 0時)平移個單位而得到的。（2）由函數(shù)y=sinx的圖象是否有其它方法變換得到函數(shù)及的圖象？y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）先進(jìn)行平移變換，再進(jìn)行周期變換時，初相改變嗎？函數(shù)圖象變換時，變換的主體始終是自變量x，抓住這一要點(diǎn)，難點(diǎn)迎刃而解。結(jié)論：【設(shè)計(jì)意圖】：第二種變換方法難點(diǎn)在于初相在周期變換中是否受到影響，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察例3函數(shù)y=sin（x+）的圖象，并對比與函數(shù)y=sin（2x+）的橫坐標(biāo)的關(guān)系，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識到變換的過程；再從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)自變量的主動權(quán)，故而，學(xué)生對此問題的認(rèn)識從感性上升到理性，深刻認(rèn)識這一變換的實(shí)質(zhì)，突破了這節(jié)課的難點(diǎn)4. 課堂練習(xí)如何由的圖象得到的圖象？（兩種方法）【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生進(jìn)行自我練習(xí)，進(jìn)一步熟悉本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，形成程序性步驟，達(dá)到熟練程度。5. 課堂小結(jié)提出問題：會用五點(diǎn)法做正弦型函數(shù)圖象了嗎？由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象，會進(jìn)行變換了嗎？有幾種方法？【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過問題進(jìn)行自我總結(jié)，使本節(jié)課學(xué)到的知識上升到方法的層面，便于總結(jié)記憶。六、效果分析1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin