高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 130

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（A卷02）浙江版學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_得分： 評(píng)卷人得分一、單選題1設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故選2若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）A B C D【答案】D【解析】,故復(fù)數(shù)z的虛部為-2【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力3如果兩條直線l1:與l2:平行，那么等于( )A2或 B2 C D【答案】C考點(diǎn)：本題考查了解析幾何中兩條直線平行關(guān)系的判定，要掌握兩條平行直線斜率的關(guān)系，特別要注意排除重合的關(guān)系4設(shè)，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 與的取值有關(guān)【答案】B點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍問(wèn)題是高考常見(jiàn)問(wèn)題，求離心率只需尋求一個(gè)關(guān)于的等量關(guān)系，求離心率的取值范圍只需列出一個(gè)關(guān)于的不等關(guān)系，進(jìn)而求出離心率的值或離心率的取值范圍，求范圍時(shí)還要注意曲線的離心率的范圍，如雙曲線的離心率的范圍要大于15某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)一條側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為的正方形的四棱錐，其中兩個(gè)側(cè)面面積為，兩個(gè)側(cè)面面積為，底面積為，所以表面積為，故選D.6在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析:因，故項(xiàng)的系數(shù)為,故應(yīng)選A.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理及運(yùn)用.7已知變量滿足約束條件 則的最小值為()A. 11 B. 12 C. 8 D. 3【答案】C【解析】畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖所示，由得，平移直線，由圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z取得最小值由，解得，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(2, 2)選C8設(shè)p:f(x)=x3-2x2+mx+1在-,+上單調(diào)遞增；q:m43，則p是q的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 以上都不對(duì)【答案】C【解析】fx=x3-2x2+mx+1在-,+上單調(diào)遞增，fx=3x2-4x+m，即3x2-4x+m0在R上恒成立，=16-12m0，即m43，即p:m43，又因?yàn)閝:m43，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C.9將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 （）A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）【答案】D【解析】，向右平移個(gè)單位，得到，選D.10已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】B評(píng)卷人得分二、填空題11雙曲線x25-y24=1的焦距為_(kāi)，漸近線方程為_(kāi)【答案】 6 y=255x【解析】由題得c2=5+4=9c=3 所以焦距2c=6,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線方程為y=25x=255x.故第二個(gè)空填y=255x.12已知平面向量a，b的夾角為3，且滿足a=2，b=1，則ab=_，a+2b=_.【答案】 1 23【解析】分析：先根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求出ab的值，然后將a+2b平方，結(jié)合所求數(shù)量積以及a=2，b=1，可得結(jié)果.詳解： a=2,b=1，向量a與b的夾角為3，ab=abcos3=1，由此可得a+2b2=a2+4ab+4b2=22+41+412=12，a+2b=a+2b2=23，故答案為(1) 1 (2)23.點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， cos=abab （此時(shí)ab往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直則ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.13在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知b=23，c=3，A+3C=，則cosC=_，SABC=_【答案】 33 2【解析】分析：由b=23，c=3，A+3C=，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式可求出結(jié)果.詳解：由于A+3C=，則A+B+C=A+3C，解得B=2C，由于b=23,c=3，利用正弦定理bsinB=csinC，則bsin2C=csinC，整理得232sinCcosC=3sinC，解得cosC=33，由cosC=a2+b2-c22ab，解得a=1，sinC=63，則SABC=12absinC=1212363=2，故答案為33 ，2.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理與正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓.14已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：Xa234P13b1614若EX=2，則a=_；DX=_【答案】 0. 52.【解析】分析：先根據(jù)分布列的性質(zhì)求出b的值，再根據(jù)期望計(jì)算出a的值，最后計(jì)算方差.詳解：由題得13+b+16+14=1,b=14.所以EX=a13+214+316+414=2.解得a=0.所以DX=(0-2)213+(2-2)214+(3-2)216+(4-2)214=52.故答案為：0，52.點(diǎn)睛：本題主要考查分布列的性質(zhì)(p1+p2+pn=1)，考查隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生離散型隨機(jī)變量的分布列的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.15某班一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目將參加廈門(mén)一中音樂(lè)廣場(chǎng)活動(dòng)，節(jié)目順序有如下要求：甲、乙兩個(gè)節(jié)目必須相鄰，丙、丁兩個(gè)節(jié)目不能相鄰，則在這次活動(dòng)中節(jié)目順序的編排方案共有 種.【答案】考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理16在如圖所示的三棱錐中， 底面， ， 是的中點(diǎn) 2， ， 2. 則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi) 【答案】【解析】 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角以及空間向量的應(yīng)用，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.17若函數(shù)f(x)=a2x-1-1a,x1(a-2)x+53,x1,(a0,a1),當(dāng)x1，x2R,x1x2，時(shí)有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，則a的取值范圍是_ .【答案】 (2,3【解析】分析：已知條件“當(dāng)x1，x2R,x1x2，時(shí)有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，”說(shuō)明函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則此函數(shù)的兩段都是增函數(shù)，且在x=1時(shí)的兩個(gè)函數(shù)值存在一個(gè)大小關(guān)系，從而可得a的范圍詳解：由(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，得函數(shù)f(x)是增函數(shù)，a-20a-1aa-2+53a0且a1，解得20恒成立，”它反應(yīng)分段函數(shù)的兩段都是增函數(shù)，同時(shí)在x=1處的兩側(cè)函數(shù)值也有一個(gè)大小關(guān)系這樣可訊速求解評(píng)卷人得分三、解答題18已知函數(shù)的周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（）利用查三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得的值（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在 上的值域.點(diǎn)睛：形如的性質(zhì)可以利用的性質(zhì)，將看作一個(gè)整體，通過(guò)換元，令，得到，只需研究關(guān)于t的函數(shù)的取值即可.19如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，平面， ， ， ， （1）在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面，使得平面，并說(shuō)明理由；（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）在BE上取點(diǎn)F，使得，在BC上取點(diǎn)H，使，平面OFH即為所求的平面取BE的中點(diǎn)G，連接AG，再證明平面即可；（2）先證明是與平面所成的角，根據(jù)與平面所成的角等于與平面所成的角，利用直角三角形性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：（1）如圖，在BE上取點(diǎn)F，使得，在BC上取點(diǎn)H，使，連接OF，F(xiàn)H，OH，則平面OFH即為所求的平面 理由如下：取BE的中點(diǎn)G，連接AG， 為中點(diǎn)， ， 是平行四邊形， 中， 是中點(diǎn)， 是中點(diǎn)，所以是中位線， ， 平面， 平面，平面 又中， ， ， 平面， 平面，平面， 又， 平面， 平面，平面平面，即平面 （2）連接，因?yàn)槠矫?，?，所以平面， 又 平面 是與平面所成的角， 與平面所成的角等于與平面所成的角 在中， ， ， 在中， 在中， 即直線DE與平面CBE所成角的正切值為20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2nN*.（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)、公比）；（2）若cn=nbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）Tn=3n-32n+3【解析】試題分析：（1）利用an=Sn-Sn-1的求解方法可將Sn+1=4an+2轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推公式an+1=4an-4an-1，進(jìn)而可得到bnbn-1=2，說(shuō)明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列bn是等比數(shù)列求得bn，從而確定cn=3n2n-1，數(shù)列求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：（1） Sn+1=4an+2，當(dāng)n2時(shí)， Sn=4an-1+2 兩式相減得： an+1=4an-4an-1 bnbn-1=an+1-2anan-2an-1=4an-4an-1-2anan-2an-1=2an-4an-1an-2an-1=2 當(dāng)n=1時(shí)，S2=4a1+2，a1=1， a2=5，從而b1=3 數(shù)列bn是以b1=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）知bn=32n-1，從而cn=3n2n-1 Tn=c1+c2+c3+cn-1+cn=320+621+922+3n-12n-2+3n2n-1 2Tn=321+622+923+3n-12n-1+3n2n 兩式相減得：-Tn=320+21+22+2n-1-3n2n =31-2n-121-2-3n2n=3-3n2n-3 Tn=3n-32n+3 21設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程【答案】(1) y=x1,(2)(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得|AB|=x1+x2+p，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線l的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，最后寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3)，即y=-x+5設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則y0=-x0+5，(x0=(y0-x0+1)22+16.解得x0=3，y0=2或x0=11，y0=-6.因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144點(diǎn)睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b,r的方程組，從而求出a,b,r的值；若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值22已知函數(shù)（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 0，2【解析】分析：第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)